广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
广州市第一一三中学2023学年第二学期阶段一考试高一年级  数学试题命题时间：2023年9月  命题人：黄嘉华、梁燕  审题人：唐君玉本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题  共60分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．一、选择题（每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系正确的是（    ）A．   B．   C．   D．2．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：①若，则；   ②若，则；③若，则；  ④若，则其中正确的有（    ）A．1个   B．2个   C．3个   D．4个3．“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ）A．   B．   C．   D．4．已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．5．设集合，，则（    ）A．   B．   C．   D．6．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ）A．   B．   C．   D．7．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名A．7  B．8  C．9  D．108．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，，若，则实数a的取值可以是（    ）A．0   B．1   C．   D．10．设非空集合P，Q满足，且，则下列命题正确的是（    ）A．，有    B．，使得C．，使得    D．，有11．下列选项正确的有（    ）A．若，则有最小值1   B．若，则有最大值1C．若，则   D．若，则12．已知关于x的不等式，下列结论正确的是（    ）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集可以为的形式C．不等式的解集恰好为，那么或D．不等式的解集恰好为；那么第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题：，的否定是______．14．若，且，则的最小值为______．15．已知集合中有两个元素，则实数m满足的条件为______．16．已知，，，为四个互不相等的实数．若A，B，C，D中C最大，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，，．（1）求；（2）若且，求a的取值范围．18．（12分）已知不等式的解集为．（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集．19．（12分）动物园要以墙体为背面，用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼．（1）现有36 m长的钢筋网材料；x，y的值分别为多少时，每间虎笼的面积最大，最大值为多少？（2）若每间虎笼的面积为，x，y的值分别为多少时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值是多少？20．（12分）已知集合．（1）若集合，且，求a的值；（2）若集合，且A与C有包含关系，求a的取值范围．21．（12分）设．（1）命题p：，使得成立．若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式．22．（12分）已知集合具有性质P：对任意，与至少一个属于A．（1）分别判断集合，与是否具有性质P，并说明理由；（2）证明：；（3）具有性质P，当时，求集合A． 广州市第一一三中学2023学年第一学期阶段一考试高一年级  数学试题答案一、选择题  DBAD  AADB二、9．AC  10．ABC  11．BCD  12．AD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13答案：，   14．【答案】答案：15．【答案】，且   16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解析】5分（1）因为，，所以，因为，所以5分（2）因为，，所以，当时，成立，此时，解得，当时，因为，所以，或，解得，综上，a的取值范围为．18．【解析】6分（1）因不等式的解集为，则1，2是方程的两个根，于是得，解得，，所以b和c的值分别为，．6分（2）由（1）知，不等式为，解得，所以的解集为．19．解：6分（1）设每间虎笼的面积为，由已知可得，由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立，因此，x，y的值分别为时，每间虎笼的面积最大．且最大值为，6分（2）由题知，则，当且仅当即时，等号成立，因此，x，y的值分别为5，4时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小．且最小值为40m．20．【解析】6分（1）因为，且，所以或，解得或，故．6分（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，所以．当时，，满足题意；当时，当时，，解得，满足题意；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；综上，a的取值范围为．21．【解析】6分（1）解：若p为假命题，则，恒成立，即为恒成立，当时，，不合题意；当，则，即，解得或，又因为，则，综上所述，实数a的取值范围是．6分（2）解：不等式等价于，不等式可化为，当时，则，解原不等式可得；当时，则，原不等式即为，解得；当时，则，解原不等式可得或；当时，则，解原不等式可得或；当时，原不等式即为，解得．综上所述，当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22．【解析】4分（1）集合具有性质P，集合不具有性质P理由如下：对集合，由于，，，，，所以集合M具有性质P；对集合，由于，，故集合N不具有性质P．4分（2）由于，∴，则，故，∴，故得证．4分（3）由于，∴，故，∴，又，∴，故，又，故，∴．因此集合．