小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题单元测试同步练习题

人教版小学五年级数学上册 第7章 数学广角-植树问题 单元测试题

一．选择题（共8小题）

1．16个小朋友排成一行，每两个小朋友之间间隔2米．第一个小朋友到最后一个小朋友相距（　　）米．

A．28 B．30 C．32 D．34

2．学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵．如果两端都不栽，共需要（　　）棵树．

A．13 B．11 C．12

3．将一根长20米的铁丝平均剪成各4米长的小段，最多需要剪（　　）次．

A．4 B．5 C．6

4．晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，她家住五楼，她到家一共要走（　　）级台阶．

A．48 B．60 C．72

5．沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，共种树（　　）棵．

A．16 B．20 C．22

6．马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆有（　　）根．

A．19 B．20 C．21

7．为美化校园，学校在走道两旁每隔5米栽一棵风景树，学校走道大约2千米，那么一共栽（　　）

A．800棵 B．402棵 C．802棵

8．一根木料，锯成三段需要6分钟．每据一次所用时间相同，如果锯成10段需要（　　）分钟．

A．27 B．30 C．20

二．填空题（共8小题）

9．在一条20米的小路两侧，每隔2米放一盆花，小路的两端都放，一共需要　   　盆花．

10．小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样他从一楼走到五楼用　   　秒．

11．10位小朋友站成一列做操，每相邻两位小朋友相隔2米，做操的队伍长　   　米．

12．一根木棒长24分米，要锯成6分米的小段，每锯一次要3分钟，锯一段休息2分钟，全部锯完需要　   　 分钟．

13．一根木头锯成2段要用时5分，锯成6段需要用时　   　分．

14．一条直线上有2010个点，在每两个点之间插入一个点，这样叫做一次操作，经过这样 的3次操作，这条直线上共有　   　个点．

15．甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲跑到第四层时，乙恰好跑到第三层，照这样计算，甲跑到第16层时，乙应跑到第　   　层．

16．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗　   　面，黄旗　   　面．

三．判断题（共5小题）

17．把一个铁环锯成3段要9分钟，照这样计算，锯5段要15分钟．　   　（判断对错）

18．小力家住在6楼，他从一楼到三楼要2分钟，那么从一楼到六楼要4分钟．　   　．（判断对错）

19．在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条跑道长102米．　   　．（判断对错）

20．一根木头锯成3段要付锯费1.5元，且每锯一次所用时间相同，若要锯成9段，则要付锯费4.5元．　   　（判断对错）

21．一根木料锯成3段，需要小时．如果每锯一次所用时间相同，那么锯成7段，共要小时．　   　．（判断对错）

四．应用题（共8小题）

22．在一条大道的一侧从头到尾竖电线杆（两端都竖一根），共用电线杆86根，这条大道全长为1700米．相邻两根电线杆之间相隔多少米？

23．二年级教室门口的走廊上有5根柱子，每2根柱子之间挂3只灯笼，一共挂了多少只灯笼？（先接着下图画一画，再列式解答）

24．学校的水泥大道长72米，在大道的一侧种植了9棵树（大道的两端都种植），每两棵树之间的距离相等，第4棵树与第5棵树之间的距离是多少米？

25．社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？

26．校园里有一段长36米的小路，在路的一侧栽树，每隔6米载一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵？

27．爷爷从一楼到三楼用了4分钟，照这样计算，他从一楼到五楼要用多少分钟？

28．一个长方形花圃长36米，宽24米，沿四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽．花圃周围一共栽了多少棵树？

29．学校要在操场旁种一排树，每隔8米种1棵．

（1）从第1棵到第15棵相隔多少米？

（2）一共种了29棵树，这个操场有多长？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】要求第一个小朋友到最后一 个小朋友之间的距离，那么16个小朋友排成一行，也就是有15个间隔；用每个间隔的长度2米，乘上间隔数就是总长度．

【解答】解：（16﹣1）×2，

＝15×2，

＝30（米）；

答：第一个小朋友到最后一 个小朋友相距30米．

故选：B．

【点评】本题属于两端都栽的类型，间隔数比总棵数少1．

2．【分析】用60除以5求出间隔数，然后根据两端都不栽时，植树棵数＝间隔数﹣1；据此即可解答问题．

【解答】解：60÷5﹣1

＝12﹣1

＝11（棵）

答：如果两端都不栽，共需要11棵树．

故选：B．

【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

3．【分析】由题意，用20除以4即是段数：20÷4＝5（段），再根据“剪的次数＝段数﹣1”解答即可．

【解答】解：段数：20÷4＝5（段）

剪了：5﹣1＝4（次）

答：需要剪4次．

故选：A．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数﹣1．

4．【分析】根据“从一楼到三楼走了36个台阶，”知道走了（3﹣1）个间隔是36个台阶，由此求出走1个间隔的台阶数；要求“住五楼一共要走的台阶数”，即求（5﹣1）个间隔数的台阶数，由此用间隔数乘1个间隔数的台阶数即可．

【解答】解：36÷（3﹣1）×（5﹣1）

＝36÷2×4

＝18×4

＝72（级）

答：她到家一共要走72级台阶；

故选：C．

【点评】本题主要是利用间隔数＝楼层数﹣1与基本的数量关系解决问题．

5．【分析】正方形的周长是：20×4＝80（米），根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出树的间隔数，列式为：80÷4＝20（个），由于在封闭图形上栽，所以树棵数＝间隔数，据此解答．

【解答】解：20×4÷4＝20（棵）；

答：种树20棵．

故选：B．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数（在封闭图形上栽）．

6．【分析】已知广告牌有20个，相当于20个间隔，那么电线杆有20+1＝21（根）；据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

20+1＝21（根）；

答：电线杆有21根．

故选：C．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）．

7．【分析】用2千米除以5米求出2千米里面有几个5米，即有几个间隔数，再加1就是学校在一旁植树的棵数，最后乘2就是一共植树的棵数．

【解答】解：2千米＝2000米，

＝（2000÷5+1）×2，

＝（400+1）×2，

＝401×2，

＝802（棵）；

答：那么一共栽802棵．

故选：C．

【点评】此题属于典型的植树问题，即植树的棵数＝间隔数+1．

8．【分析】锯3段，需要锯2次，由此先求出锯1次需要的时间是6÷2＝3分钟，若锯成10段，则需要锯9次，由此利用乘法的意义即可解答．

【解答】解：6÷（3﹣1）×（10﹣1）

＝6÷2×9

＝27（分钟），

答：需要27分钟．

故选：A．

【点评】解答此题的关键是：抓住锯的次数＝锯成的段数﹣1，先求出锯1次需要的时间．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：20÷2＝10（个），由于两头都放，盆数＝间隔数+1，所以，一侧共放花盆10+1＝11（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

（20÷2+1）×2

＝11×2

＝22（盆）；

答：一共需放22盆花．

故答案为：22．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝总距离÷间距．

10．【分析】小明从一楼走到三楼用了8秒是指走了（3﹣1）个楼层用了8秒，由此求出走一个楼层所用的时间；再由他从一楼走到五楼知道是走了（5﹣1）个楼层间隔，进而求出答案．

【解答】解：8÷（3﹣1）×（5﹣1），

＝8÷2×4，

＝4×4，

＝16（秒），

故答案为：16．

【点评】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层数等于所走的楼数的差．

11．【分析】把10个小朋友看作10棵树，那么这就是植树问题中的两端都要栽的情况，1个间隔长度为2米，只要求出有几个间隔即可：间隔数＝植树棵数﹣1，由此即可解决问题．

【解答】解：（10﹣1）×2，

＝9×2，

＝18（米），

答：做操的队伍长18米．

故答案为：18．

【点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．

12．【分析】先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去1，就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息2分钟，用锯的次数减去1，再乘上2分钟，求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可．

【解答】解：24÷6＝4（段）

4﹣1＝3（次）

3×3＝9（分钟）

2×（3﹣1）

＝2×2

＝4（分钟）

9+4＝13（分钟）

答：全部锯完要用13分钟．

故答案为：13．

【点评】本题是一题植树问题中的首尾都不植的情况，可以把4分米的木棒看做间隔，锯的次数看作植树的棵数，因此锯的次数比锯成的段数少一，最后还要注意最后一次锯完了，不要加休息时间了．

13．【分析】木头锯成2段，需要锯2﹣1＝1（次），由此可求出锯1次需要5÷1＝5分钟，则锯成6段，需要锯6﹣1＝5次，由此再利用乘法解答即可．

【解答】解：5÷（2﹣1）×（6﹣1）

＝5÷1×5

＝25（分钟）

答：锯成6段一共需要25分钟．

故答案为：25．

【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答．

14．【分析】一条直线上有2010个点，间隔数为：2010﹣1＝2009，所以第一次操作后直线上有：2010+2009＝4019个点，同理，第二次操作后直线上有：4019﹣1+4019＝8037个点；第三次操作后直线上有：8037﹣1+8037＝16073个点；据此解答．

【解答】解：第一次操作后直线上有：2010+2009＝4019（个），

第二次操作后直线上有：4019﹣1+4019＝8037（个），

第三次操作后直线上有：8037﹣1+8037＝16073（个）；

答：这条直线上共有16073个点．

故答案为：16073．

【点评】本题考查了植树问题，关键是求出每次操作后的间隔数，即插入点的个数；知识点为：间隔数＝点的个数﹣1．

15．【分析】甲从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是：4﹣1＝3个，乙从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是：3﹣1＝2个，速度比是3：2，甲跑到第16层时，走的楼梯间隔数是：16﹣1＝15个，那么乙走的楼梯间隔数是：15÷3×2＝10个，所以乙应跑到第10+1＝11层；据此解答．

【解答】解：根据分析可得，

（4﹣1）：（3﹣1），

＝3：2，

15÷3×2+1，

＝10+1，

＝11（层）；

答：乙应跑到第11层．

故答案为：11．

【点评】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1．

16．【分析】因为是环形跑道即封闭环形，每隔8米插一面红旗，分的段数即插红旗的面数；又知每隔2米插一面黄旗，400米分成每隔2米能分多少段，即插黄旗的数量；黄旗插在相邻两面红旗之间，即红、黄旗不重复插，然后减去红旗的面数即可．

【解答】解：红旗面数：40O÷8＝50（面）

红旗面数：400÷2﹣50

＝200﹣50

＝150（面）；

答：应准备红旗50面，黄旗150面．

故答案为：50，150．

【点评】此题要明确环形每隔几米所分的段数，即插旗的面数，即求一个数里含有多少个另一个数；只要明确了题意即可得出结论．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】把一个铁环据成3段，需要锯3次，据此可以求出锯一次需要9÷3＝3分钟，锯5段也需要锯5次，据此再乘锯一次需要的时间即可判断．

【解答】解：9÷3×5＝15（分钟），

所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】锯圆环时，锯的次数＝锯出的段数．

18．【分析】从一楼到三楼，向上爬了3﹣1＝2层，向上每爬1层用2÷2＝1分钟，从一楼到六楼，向上爬了6﹣1＝5层，共用5×1＝5分钟．

【解答】解：（3﹣1）÷2，

＝2÷2，

＝1（分钟）；

1×（6﹣1），

＝1×5，

＝5（分钟）；

答：从一楼到六楼要用5分钟．

故答案为：×．

【点评】对于这类题目，注意向上爬的层数比楼数少1，即可算出所用的时间．

19．【分析】根据题意知道，间隔数＝彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数＝跑道长．

【解答】解：2×（51﹣1），

＝2×50，

＝100（米），

故判断为：错误．

【点评】此题主要考查了间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．

20．【分析】把一根木头锯成3段，锯了2次，要付费1.5元，即可以求出锯一次需要1.5÷2＝0.75元，锯成9段要锯8次，一共要用：0.75×8＝6元，据此即可判断．

【解答】解：1.5÷（3﹣1）×（9﹣1），

＝1.5÷2×8，

＝6（元），

答：需要付6元．

故答案为：×．

【点评】本题考查了植树问题中的锯木问题，解答此类题目要注意：锯木次数＝段数﹣1．

21．【分析】要判断对或错，可以通过计算进行比较得出；锯成3段，锯了（3﹣1）次，先算出锯一次所用的时间，即；÷2＝时；然后根据要求锯7段，即锯了7﹣1＝6次，用锯一次用的时间乘6即可得出结论．

【解答】解：÷（3﹣1）×（7﹣1）．

＝×6，

＝（时）；

故答案为：正确．

【点评】此题属于易错题，解答此题的关键是：要明确把一个物体锯成n段，锯n﹣1次，然后根据题意进行计算即可．

四．应用题（共8小题）

22．【分析】由于从头到尾共用电线杆86根，所以共有间隔数为：86﹣1＝85个；又由于总长是1700米，根据“间距＝总距离÷间隔数”可以求出每两个电线杆之间相距，列式为：1700÷85＝20（米）；据此解答．

【解答】解：1700÷（86﹣1）

＝1700÷85

＝20（米）

答：每两个电线杆之间相隔20米．

【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝桶的个数﹣1，间距＝总距离÷间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．

23．【分析】根据图示可知：2根柱子之间挂3个灯笼，5根柱子一共有4个空，所以灯笼的个数为：3×4＝12（个）．据此完成作图即可．

【解答】解：如图：

3×4＝12（个）

答：一共挂了12只灯笼．

【点评】本题主要考查植树问题，关键是根据图形的排列规律做题．

24．【分析】通过分析，从第1棵树到第9棵树之间有9﹣1＝8个间隔，所以共72米，用72除以8就是每两棵树之间的距离，列式解答即可．

【解答】解：72÷（9﹣1）

＝72÷8

＝9（米）

答：第4棵树与第5棵树之间的距离是9米．

【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

25．【分析】先求出300米里面有几个10，即有几个间隔，两端都安，由此得出一侧安装路灯的盏数，进而求出两侧安装路灯的盏数．

【解答】解：300÷10+1     

＝30+1          

＝31（盏）         

31×2＝62（盏）  

答：一共需要62盏路灯．

【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧灯的盏数，由此解决问题．

26．【分析】此题属于植树问题中两端都栽的问题，先利用小路的长除以间隔长度，求出一共有几个间隔，再加上1即可解答问题．

【解答】解：36÷6+1

＝6+1

＝7（棵）

答：一共要栽7棵．

【点评】解答此题关键是明确：两端都栽时，植树棵数＝间隔数+1．

27．【分析】从一楼走到三楼用了4分钟是指走了（3﹣1）个楼层间隔用了4分钟，由此求出走一个楼层间隔所用的时间；再由他从一楼走到五楼知道是走了（5﹣1）个楼层间隔，进而求出答案．

【解答】解：4÷（3﹣1）×（5﹣1）

＝4÷2×4

＝2×4

＝8（分钟），

答：他从一楼到五楼一共需要8分钟．

【点评】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意间隔数＝楼层数﹣1．

28．【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．

【解答】解：（36+24）×2÷4

＝60×2÷4

＝30（棵）

答：花圃周围一共栽了30棵树．

【点评】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数．

29．【分析】（1）从第1棵树到第15棵树，间隔数是15﹣1＝14个，然后用间距乘间隔数即可；

（2）一共种了29棵树，间隔数是29﹣1＝28个，然后用间距乘间隔数即可求出这个操场有多长．

【解答】解：（1）8×（15﹣1）

＝8×14

＝112（米）

答：从第1棵到第15棵相隔112米．

（2）8×（29﹣1）

＝8×28

＝224（米）

答：这个操场长224米．

【点评】本题难考查了植树问题；知识点是：间隔数＝栽树的棵数﹣1（两端都栽），距离＝间距×间隔数．