人教版五年级数学上册第5章 简易方程 单元测试题

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人教版小学五年级数学上册 第5章 简易方程 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下面的等式中，正确的是（　　）
A．a﹣b＝b﹣a B．a÷b＝b÷a
C．ab+ac＝a（b+c）
2．下面式子中，（　　）是方程．
A．x+3 B．4÷5＝0.8 C．0.8y+1＝7 D．10﹣x＞2
3．在“4x+5”，“5×6＝15×2”，“ x+6＝28”．“4x＜6”四个算式中．不是方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个
4．a是奇数，b是偶数．下面式子的结果是奇数的是（　　）
A．3a+b B．2a+b C．2（a+b） D．3ab
5．如果a＞0，中b、c是非0的自然数，且b＜c，那么a×（　　）
A．积大于a B．积等于a C．积小于a
6．当x＝0.1时，下列各式计算结果最小的是（　　）
A．0.8x B．0.8÷x C．x2 D．x÷0.1
7．当a＝3，b＝1.5时，a2+2b的值是（　　）
A．8 B．9 C．12
8．方程和等式的关系可以用图（　　）来表示．
A． B．
C．
9．下面式子中不是等式的是（　　）
A．4x+8 B．3x+2＝6 C．5+7＝12
10．方程（　　）是等式．
A．一定 B．可能 C．不可能
二．填空题（共8小题）
11．在①5x+10＝25 ②7x÷9 ③6x÷4＜18 ④53.5×2﹣52＝55 ⑤y÷8＝12中，是方程的有　 　，是等式的有　 　．（填序号）
12．如果3x+4＝25，那么4x+3＝　 　．
13．等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是　 　．
14．如果a＝3，那么a2+6等于　 　．
15．王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是　 　元，昨天他送出了300件快递，领到的工资是　 　元．
16．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个59元：
59﹣a表示　 　，9a+59b表示　 　．
17．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在○里填运算符号，在横线里填数．
3a+6﹣5b○　 　
3a○　 　＝5b÷5
18．当x＝4时，x2＝　 　，2x＝　 　．如果x2和3x正好相等，则x＝　 　．
三．判断题（共5小题）
19．含有未知数的等式称为方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程．　 　．（判断对错）
20．因为2+2＝2×2，所以x+x＝x×x．　 　（判断对错）
21．当x＝0.4时，x2＝0.8．　 　（判断对错）
22．等式两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式．　 　（判断对错）
23．2a+3.2＝3.2不是一个方程．　 　．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求下列各式子的值．
当x＝5时．
5x+18
60﹣4x．
五．应用题（共7小题）
25．李叔叔家有一片苗圃，如图．
（1）李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有多大？
（2）当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共有多大？

26．读唐代古诗．
望庐山瀑布
[唐]李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川．
飞流直下三千尺，疑是银河落九天．
（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的　 　米．
（2）如果唐代的千尺约为现在的307米，那么a约代表多少？
27．幸福小学四、五年级同学星期天参加义务劳动，四年级去了a人、五年级去的人数是四年级的1.2倍．先用含有字母的式子表示四、五年级一共去的人数，再计算，当a＝80时，四、五年级一共去了多少人？
28．为了庆祝国庆节，学校手工社团计划做360面小彩旗．
（1）如果每天做x面，3天后还剩下多少面小彩旗没有做？
（2）当x＝85时，用上面的式子求还剩下多少面小彩旗没有做．
29．学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个．
（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？
（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？
30．如图，一张长方形纸长16厘米，宽m厘米．用这张纸剪一个最大的正方形．
（1）用式子表示剩下部分的面积．
（2）当m＝10时，剩下部分的面积是多少平方厘米？

31．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．
（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．
（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】对选项逐个分析，找出正确的选项．
【解答】解：A，a﹣b，b﹣a，当a和b不同时为0时两个算式不会相等，故本选项不正确；
B，a÷b＝，b÷a＝，当a和b不同时为1时两个算式不会相等，故本选项不正确；
C，ab+ac＝a（b+c），这是乘法分配律，等式成立，本选项正确．
故选：C．
【点评】注意选项A和B，不是运算定律，不要当成了加法和乘法的交换律．
2．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、x+3，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
B、4÷5＝0.8，只是等式，不含有未知数，不是方程；
C、0.8y+1＝7，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
D、10﹣x＞2，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．
故选：C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
3．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：根据题干分析可得，“4x+5”含有未知数，但不是等式，所以不是方程，
“5×6＝15×2”不含有未知数，所以不是方程，
“x+6＝28”是含有未知数的等式，所以是方程．
“4x＜6”含有未知数，但不是等式，所以不是方程，
所以不是方程的有3个．
故选：C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
4．【分析】此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性．
【解答】解：A、a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数+偶数＝奇数，所以3a+b的结果是奇数，所以选项A符合题意；
B、因为2a是偶数，b也是偶数，偶数+偶数＝偶数，选项B不符合题意；
C、根据偶数的定义可得：2（a+b）一定是偶数，所以选项C不符合题意；
D、3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以3ab的结果是偶数，所以选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的意义以及偶数与奇数的性质．
5．【分析】中b、c是非0的自然数，且b＜c，可得是真分数，a＞0，那么一个大于0的数乘上小于1的数，结果小于这个数，也就是a×＜a，据此解答．
【解答】解：b、c是非0的自然数，且b＜c，可得是真分数，那么＜1；
a＞0，根据积的变化规律可得，a×＜a．
故选：C．
【点评】考查了积的变化规律：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数．
6．【分析】把x＝0.1代入各个选项，分别求出各个选项的结果，再比较．
【解答】解：当x＝0.1时：
0.8x＝0.8×0.1＝0.08
0.8÷x＝0.8÷0.1＝8
x2＝0.12＝0.1×0.1＝0.01
x÷0.1＝0.1÷0.1＝1
0.01＜0.08＜1＜8
所以计算结果最小的是x2．
故选：C．
【点评】解决本题把x的值代入算式，求出结果，再比较．
7．【分析】把a＝3，b＝1.5，代入含字母的式子a2+2b中，进而计算求得式子的数值．
【解答】解：当a＝3，b＝1.5时，
a2+2b
＝32+2×1.5
＝3×3+3
＝9+3
＝12；
故选：C．
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的结果；要明确一个数的平方，表示两个这个数相乘．
8．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．
【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．
方程和等式的关系可以用下图来表示：

故选：A．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
9．【分析】表示相等关系的式子叫做等式．由此进行选择．
【解答】解：A、4x+8，只是含有未知数的式子，不是等式；
B、3x+2＝6，是等式；
C、5+7＝12，是等式；
故选：A．
【点评】此题考查了等式的意义及辨析．
10．【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，
故选：A．
【点评】此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此即可进行判断．
【解答】解：据分析可知：
①5x+10＝25 ④53.5×2﹣52＝55 ⑤y÷8＝12，都是等式，
①5x+10＝25 ⑤y÷8＝12，是方程；
故答案为：①⑤；①④⑤．
【点评】此题主要考查等式和方程的意义．
12．【分析】根据题意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入4x+3进行计算即可．
【解答】解：3x+4＝25，
3x+4﹣4＝25﹣4，
3x＝21，
3x÷3＝21÷3，
x＝7，
把x＝7代入4x+3＝4×7+3＝31，
故答案为：31．
【点评】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可．
13．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．
【解答】解：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式；
故答案为：等式．
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．
14．【分析】把a＝3，代入a2+6即可求出它的值．
【解答】解：a＝3时，
a2+6
＝3×3+6
＝15
答：如果a＝3，那么a2+6等于15．
故答案为：15．
【点评】此题考查了用字母表示数以及求值的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
15．【分析】根据每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，每天可以另加0.5a元，所以一天可拿到的工资是（80+0.5a）元；
昨天他送出了300件快递，把a＝300代入到含有字母的代数式中计算即可．
【解答】解：王军应聘到某快递工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元，王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是（80+0.5a）元，
80+0.5a
＝80+0.5×300
＝80+150
＝230
所以昨天他送出了300件快递，领到的工资是230元．
故答案为：（80+0.5a），230．
【点评】此题考查的是用字母表示数，关键是要弄清数量关系．
16．【分析】学校买来9个足球，每个a元，因为单价×数量＝总价，所以9a表示买足球所花钱数；买来b个篮球，每个59元，59b表示买篮球所花钱数；59﹣a表示一个篮球比一个足球贵多少钱；9a+59b表示买足球和篮球一共花的钱数．据此解答即可．
【解答】解：9a表示买足球所花钱数；59b表示买篮球所花钱数；
59﹣a表示 一个篮球比一个足球贵多少钱；9a+59b表示买足球和篮球一共花的钱数；
故答案为：一个篮球比一个足球贵多少钱；买足球和篮球一共花的钱数．
【点评】此题考查了用字母表示数，用到的知识点：单价、数量和总价之间的关系．
17．【分析】等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立．
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．据此解答．
【解答】解：3a+6﹣5b＝6
3a÷5＝5b÷5
故答案为：＝，6，÷，5．
【点评】此题考查等式的性质的灵活运用．
18．【分析】x2表示2个x相乘，即x•x，2x表示两个x相加，即x+x，把x＝4分别代入，求出结果；要使x2和3x正好相等，也就是一个数与它本身的积等于3个这个数的和，由此进行求解．
【解答】解：当x＝4时：
x2＝42＝4×4＝16
2x＝2×4＝4+4＝8；
要使x2和3x相等，则：
x＝0，x2＝0×0＝0，3x＝0+0+0＝0；
或x＝3，x2＝3×3＝9，3x＝3+3+3＝9．
答：当x＝4时，x2＝16，2x＝8．如果x2和3x正好相等，则x＝0或3．
故答案为：16，8；0或3．
【点评】解决本题关键是区分x2和2x表示的含义，根据它们的含义代入数字求解即可．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
20．【分析】当x＝3时，x+x＝6，x×x＝9，二者不相等，直接判断即可．
【解答】解：当x＝3时，x+x≠x×x，
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
21．【分析】把x＝0.4时，代入x2进行计算，如果得数等于0.8这句话就正确，否则不正确．
【解答】解：当x＝0.4时，
x2＝0.4×0.4＝0.16
当x＝0.4时，x2＝0.16，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了含字母式子的求值：把满足条件的字母的值代入含字母式子计算得到对应的值即可．
22．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，据此判断即可．
【解答】解：等式的两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立，
故原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了等式的意义，本题中只说了乘法，没有说除法，所以不用考虑0除外．
23．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
【解答】解：2a+3.2＝3.2，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】把x＝5代入要求的式子计算即可．
【解答】解：当x＝5时，
5x+18
＝5×5+18
＝25+18
＝43；
60﹣4x
＝60﹣4×5
＝60﹣20
＝40．
【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算．
五．应用题（共7小题）
25．【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据或字母解答；
（2）把b＝45代入（1）中含字母的式子解答．
【解答】解：（1）60×b+20×b＝80b或（60+20）×b＝80b（平方米）
答：李叔叔家牡丹园和菊园的面积一共有80b平方米．
（2）80b＝80×45＝3600（平方米）
答：当b＝45时，李叔叔家的牡丹园和菊园的面积一共3600平方米．
【点评】本题主要是利用长方形的面积公式解决问题．
26．【分析】（1）若唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千尺相当于现在的3000×a＝3000a米；
（2）唐代的千尺约为现在的307米，则一尺相当于307÷1000＝0.307米，即a约代表0.307米．
【解答】解：（1）3000×a＝3000a（米）
答：诗中的三千尺相当于现在的3000a米．
（2）307÷1000＝0.307（米）
答：a约代表0.307米．
故答案为：3000a．
【点评】解答此题的关键是正确找出题中数据的关系，再灵活选用乘法或除法解答．
27．【分析】先用四年级的人数乘上1.2求出五年级的人数，再把四五年级的人数相加；再把a＝80代入计算即可求解．
【解答】解：a+a×1.2＝2.2a（人）
当a＝80时，
2.2a＝2.2×80＝176
答：四、五年级一共去的人数是2.2a人，当a＝80时，四、五年级一共去了176人．
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算．
28．【分析】（1）用每天做的面数乘3，求出已经做的面数，再与总面数作差即可；
（2把x＝85，代入上面（1）中的代数式解答即可．
【解答】解：（1）360﹣x×3＝360﹣3x（面）
答：如果每天做x面，3天后还剩下（360﹣3x）面小彩旗没有做．
（2）当x＝85时，
360﹣3x
＝360﹣3×85
＝360﹣255
＝105（面）
答：还剩下105面小彩旗没有做．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解．
29．【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加．
（2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种球一共要付的钱数的式子中的m、n用5、6代换，计算即可．
【解答】解：（1）m×40+25×n
＝40m+25n（元）
答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m+25n）元．
（2）当m＝5，n＝3时，
40m+25n
＝40×5+25×3
＝200+75
＝275（元）
答：一共要付275元．
【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号．
30．【分析】（1）在这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长等于这张长方形纸的宽m厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出原长方形的面积，再根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出剪去的最大正方形的面积，二者相减即可．
（2）当m＝10时，把（1）求出含有字母b的表示剩下部分面积的式子，经过计算即可求出剩下部分的面积．
剩下部分还是一个长方形，长为原来的宽m厘米，宽为（16﹣m）厘米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求得剩下部分的面积．也可用
【解答】解：（1）16×m﹣m2
＝16m﹣m2（平方厘米）
（2）当m＝10时
16m﹣m2
＝16×10﹣102
＝160﹣100
＝60（平方厘米）
答：剩下部分的面积是60平方厘米．
【点评】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值．
31．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．
（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．
【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．
（2）当a＝14时，
5a﹣45
＝5×14﹣45
＝25（吨）
答：剩下25吨蔬菜．
【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．