人教版五年级数学上册第6章 多边形的面积 单元测试题

人教版小学五年级数学上册 第6章 多边形的面积 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图平行四边形的高是6厘米，它的面积是（　　）平方厘米．

A．35 B．42 C．30 D．无法确定

2．如图，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比（　　）

A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等

3．一个三角形的高是6分米，面积是30平方分米，底是（　　）

A．6分米 B．12分米 C．10分米 D．5分米

4．等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的（　　）

A． B．2倍 C． D．3倍

5．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（　　）根．

A．57 B．50 C．76 D．45

6．直角梯形的下底是8厘米，如果把上底增加4cm，它就变成了一个正方形．这个直角梯形的面积是（　　）cm2．

A．96 B．48 C．32 D．16

7．正方形的面积是64平方分米，边长一定是（　　）

A．8平方分米 B．8分米 C．16分米 D．4分米

8．两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大的长方形，长方形的面积是（　　）平方厘米．

A．6 B．12 C．14 D．16

9．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（　　）

A．2倍 B．3倍 C．5倍 D．6倍

10．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的长方形垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（　　）

A．72cm2 B．128cm2 C．20cm2 D．112cm2

二．填空题（共8小题）

11．如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是　   　平方厘米．

12．如图，用篱笆围成一个梯形小菜园，小菜园旁边是一堵墙，如果篱笆的总长度是75m，小菜园的面积是　   　平方米．

13．如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是　   　．

14．如图是一个长方形，面积是18平方厘米，P是长方形内任意一点，图中两个阴影部分的面积和是　   　平方厘米．

15．左边梯形的高是　   　厘米，面积是　   　平方厘米．

16．如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是　   　厘米．

17．一个长方形木框，长10厘米，宽8厘米，把它拉成一个高9厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是　   　平方厘米，周长是　   　厘米．

18．如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为　   　平方厘米．

三．判断题（共5小题）

19．三角形的面积是平行四边形面积的一半．　   　．（判断对错）

20．计算一个梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高．　   　．（判断对错）

21．一个正方形的边长扩大2倍，那么面积也扩大2倍．　   　．（判断对错）

22．周长相等的两个长方形，面积也一定相等．　   　．（判断对错）

23．如图正方形的面积为4平方厘米，则阴影部分的面积为2平方厘米．　   　．（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）

25．求如图中阴影部分的面积．（单位：分米）

五．应用题（共6小题）

26．如图，一块长方形草地，长方形的长未知，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米．那么草地部分面积有多大？

27．一块梯形地，上底是900米，下底是1200米，高是200米，如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收到100吨小麦吗？

28．一块三角形菜地的底是100米，高是底的2倍，如果每公顷菜地能收获25吨白菜．这块菜地一共可收获多少吨白菜？

29．一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图）．如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪需要多少钱？

30．一块长方形绿地的面积是560平方米，如果宽不变，长扩大到原来的3倍，扩建后绿地的面积是多少平方米？

31．有一条宽4米的马路的占地面积是360平方米．为了方便，马路的宽增加了8米，长不变，扩宽后的马路的占地面积是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行四边形的高是6厘米，则它的底边是5厘米边上的高，根据平行四边形的面积＝底×高进行计算即可．

【解答】解：5×6＝30（平方厘米）

答：它的面积是30平方厘米．

故选：C．

【点评】本题的关键是根据平行四边形的高确定底边是多少厘米，再根据平行四边形的面积公式进行计算．

2．【分析】从图中看出，两个阴影三角形的底等于正方形的边长，三角形的高也等于正方形的边长，因为正方形的边长相等，所以甲、乙两个三角形的面积相等．

【解答】解：两个阴影三角形的底等于正方形的边长，三角形的高也等于正方形的边长，因此两个三角形等底等高，所以面积相等；

故选：C．

【点评】此题主要考查三角形的面积，关键要理解三角形的底和高都等于正方形的边长，由此即可得出答案．

3．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得出a＝2S÷h，把高6分米，面积30平方分米代入关系式，求出三角形的底．

【解答】解：30×2÷6，

＝60÷6，

＝10（分米），

答：底是10分米；

故选：C．

【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．

4．【分析】据“平行四边形的面积＝底×高和三角形的面积＝底×高÷2”进行推导，得出结论．

【解答】解：平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高×，

因为三角形和平行四边形等底等高，所以三角形的面积＝平行四边形的面积×；

故选：A．

【点评】此题考查了三角形的面积和与它等底等高的平行四边形面积的关系，应明确：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，应作为定理记牢．

5．【分析】根据总根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2代入数据进行解答．

【解答】解：（12+7）×6÷2，

＝19×6÷2，

＝57（根）．

故选：A．

【点评】本题主要考查了学生对总根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2这一公式的掌握情况．

6．【分析】“一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加4cm，它就变成了一个正方形”，可知这个梯形的上底是8﹣4＝4厘米，高是8厘米．然后再根据梯形的面积公式进行计算．

【解答】解：（8+8﹣4）×8÷2

＝12×8÷2

＝48（平方厘米）

答：这个直角梯形的面积是48平方厘米．

故选：B．

【点评】本题的主要考查了学生根据梯形的面积公式解答问题的能力．

7．【分析】根据正方形的面积公式S＝a×a与有理数的平方的意义，因为8×8＝64，所以正方形的边长就是8分米，然后选出正确的答案．

【解答】解：正方形的面积是64平方分米，

根据乘法口诀可知，8×8＝64，

所以正方形的边长是8分米．

故选：B．

【点评】本题考查正方形的面积公式的运用及掌握情况，考查了学生分析解决问题的能力．

8．【分析】如图所示：，两种形式，计算出长与宽，再分别计算出面积即可．

【解答】解：第一种形式：（3+3）×2＝12（平方厘米）；

第一种形式：（2+2）×3＝12（平方厘米）．

两种形式排列都是12平方厘米．

故选：B．

【点评】解决此题关键是求出组合的新长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．

9．【分析】根据平行四边形的面积公式：s＝ah，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的乘积．由此解答．

【解答】解：一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的3×2＝6倍．

答：面积就扩大到原来的6倍．

故选：D．

【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算方法和积的变化规律．

10．【分析】桌面被盖住的面积，就是图中这个组合图形的面积：四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2厘米的小正方形的面积．

【解答】解：16×2×4﹣2×2×4，

＝128﹣16，

＝112（平方厘米），

故选：D．

【点评】此题考查了组合面积的计算方法的灵活应用，这里要注意图中重叠部分的小正方形的面积要减去．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去一个三角形AED的面积，如图：

【解答】解：（8+4）×（8+4）÷2﹣4×4÷2

＝12×12÷2﹣8

＝72﹣8

＝64（平方厘米）

答：阴影部分的面积是64平方厘米．

【点评】本题运用梯形的面积公式及三角形的面积公式进行解答即可．

12．【分析】由图意可知：梯形的上底与下底的和为（75﹣15）米，梯形的高已知，从而代入梯形的面积公式即可求解．

【解答】解：（75﹣15）×15÷2

＝60×15÷2

＝900÷2，

＝450（平方米）；

答：菜田的面积是450平方米．

故答案为：450．

【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，关键是先求出梯形的上底与下底的和．

13．【分析】由图意可知，阴影部分是一个三角形，且这个三角形与平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半．

【解答】解：15÷2＝7.5（平方厘米），

答：阴影部分的面积是7.5平方厘米．

故答案为：7.5平方厘米．

【点评】解答此题的关键是明白，三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．

14．【分析】

如图所示，△ACP的面积＝AC×EP÷2

△BPD的面积＝AC×PF÷2

△ACP的面积+△BPD的面积＝AC×EF÷2

即阴影部分的面积是长方形面积的一半．

【解答】解：18÷2＝9（平方厘米）

答：阴影部分面积的和为9平方厘米．

【点评】本题考查了，学生利用长方形和三角形的面积公式，来求组合图形中阴影部分的面积．

15．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：（9+18）×12÷2

＝27×12÷2

＝162（平方厘米），

答：梯形的高是12厘米，面积是162平方厘米．

故答案为：12，162．

【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

16．【分析】“阴形部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大4.8平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积＝三角形BCE的面积+4.8平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，列出方程解答即可．

【解答】解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程：

10×（8﹣x）＝10×8÷2+4.8，

80﹣10x＝44.8，

   10x＝35.2，

     x＝3.52；

8﹣3.52＝4.48（厘米）；

答：CF长为4.48厘米；

故答案为：4.48．

【点评】此题是利用方程思想解答几何图形的面积问题，这里关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积等量关系式．

17．【分析】由题意可知：将长方形拉成平行四边形后，边长不变，关键是要确定好9厘米的高所对应的是哪一条底边，因为在直角三角形中，斜边最长，由此看来，9厘米的高所对应的底边是8厘米的边，于是利用平行四边形的面积S＝ah即可求得这个平行四边形的面积，再根据平行四边形的周长公式即可求解．

【解答】解：8×9＝72（平方厘米）

（10+8）×2

＝18×2

＝36（厘米）

答：这个平行四边形的面积是72平方厘米，周长是36厘米．

故答案为：72，36．

【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，确定出9厘米的高所对应的是哪一条底边，是解答本题的关键．

18．【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．

【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，

四个空白三角形的面积是：

[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2

＝[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2

＝104÷2

＝52（平方厘米）

阴影部分的面积是

10×10﹣52

＝100﹣52

＝48（平方厘米）

答：阴影部分的面积是48平方厘米．

故答案为：48．

【点评】本题的关键是设出未知数，分别求出四个空白三角形的面积的和，进而求出阴影部分的面积．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．

【解答】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．

20．【分析】根据梯形的面积计算公式，s＝（a+b）h÷2，以此解答．

【解答】解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．

故答案为：正确．

【点评】解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．

21．【分析】正方形的面积＝边长×边长，设原正方形的边长为a，则扩大后的边长为2a，分别求其面积，从而可以求得扩大的倍数．

【解答】解：设原正方形的边长为a，则扩大后的边长为2a，

原正方形的面积＝a×a＝a2，

边长扩大后的正方形的面积＝2a×2a＝4a2，

面积扩大：4a2÷a2＝4．

答：一个正方形的边长扩大2倍，面积就扩大4倍．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法的应用．

22．【分析】如果两个长方形的周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．

【解答】解：可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：

一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；

另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；

很显然20平方厘米不等于32平方厘米．

所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是，当两个长方形的周长相等，这样的长方形有多种情况，长与宽的差越小面积就越大．

23．【分析】正方形的面积是边长乘边长，则空白的三角形的高和底都等于正方形的边长，所以它的面积是正方形的一半，因而可以求出阴影的面积．

【解答】解：4÷2＝2（平方厘米）

4﹣2＝2（平方厘米）

答：阴影部分的面积是2平方厘米．

故答案为：√．

【点评】本题主要考查三角形和正方形的面积公式，重点是让学生理解等底等高的三角形是正方形面积的一半．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】由图意可知：阴影部分和空白部分等底等高，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半．

【解答】解：2.6×2.6÷2

＝6.76÷2

＝3.38（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.38平方厘米．

【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半．

25．【分析】阴影部分的面积＝平行四边形的面积﹣小三角形的面积，已知平行四边形的底是4分米，高是7分米，小三角形的底是4分米，高是（7﹣5）分米，根据面积计算公式算出阴影部分的面积．

【解答】解：7×4﹣4×（7﹣5）÷2

＝28﹣4

＝24（平方分米）

答：阴影部分的面积是24平方分米．

【点评】平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；代入公式计算．

五．应用题（共6小题）

26．【分析】由图可知，路的高度（平行四边形的高）和长方形的长度相等，利用平行四边形面积公式，路长为：40÷2＝20（米），然后利用平移方法，把草地拼成一个长方形：长20米，宽12﹣2＝10（米），则面积为：20×10＝200（平方米）．

【解答】解：40÷2×（12﹣2）

＝20×10

＝200（平方米）

答：草地部分的面积为200平方米．

【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用平行四边形、长方形面积公式做题．

27．【分析】先根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，计算出这块麦田的面积，并换算成公顷数，再乘6000解答即可，注意单位要统一．

【解答】解：（900+1200）×200÷2

＝2100×100

＝210000（平方米）

210000平方米＝21公顷

21×6000÷1000

＝126000÷1000

＝126（吨）

126吨＞100吨

答：如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收到100吨小麦．

【点评】此题主要考查梯形的面积公式的计算应用，注意单位换算．

28．【分析】首先求出三角形的高，再根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式求出菜地的面积，1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷，然后单产量×数量＝总产量，列式解答．

【解答】解：1公顷＝10000平方米

100×2×100÷2

＝200×100÷2

＝10000（平方米）

10000平方米＝1公顷，

1×25＝25（吨）

答：这块菜地一共可以收获25吨白菜．

【点评】此题主要根据三角形的面积公式、以及单产量、数量总产量三者之间的关系解决问题．注意：平方米与公顷之间的换算．

29．【分析】草坪的面积是平行四边形的面积再减去中间石子路的面积，先根据“平行四边形的面积＝底×高”分别求出平行四边形的面积和小路的面积，进而求出草坪的面积，再根据“单价×数量＝总价”进行解答即可．

【解答】解：20×8﹣1×8

＝160﹣8

＝152（平方米）

152×12＝1824（元）

答：铺这块草坪需要1824元．

【点评】解答此题的关键是先根据平行四边形的面积公式求出草坪的面积，进而根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可．

30．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，如果宽不变，长扩大到原来的3倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍，所以宽不变，长扩大到原来的3倍，面积就扩大3倍，据此解答．

【解答】解：560×3＝1680（平方米）

答：扩建后绿地的面积是1680平方米．

【点评】此题主要考查长方形的面积公式和积的变化规律的应用．

31．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可用马路的占地面积除以马路的宽，求出马路的长，又因为马路的宽增加了8米，马路现在的宽是4+8＝12（米），再用马路的长乘增加后的宽就是扩宽后这条马路的的面积．

【解答】解：360÷4×（4+8）

＝90×12

＝1080（平方米）

答：扩宽后的马路的占地面积是1080平方米．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积公式的掌握．