人教版四年级上册3 角的度量角同步训练题

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之

第三单元：角度计算问题专项练习（解析版）

一、填空题。

1．下图中，已知∠1＝28°，∠2＝(        )，∠5＝(        )。

【答案】     152°     62°

【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和∠5组成一个平角，∠4是一个直角，则∠5＝180°－90°－∠1。

【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－28°＝152°

∠5＝180°－90°－∠1＝180°－90°－28°＝62°

【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。

2．如图所示：如果∠1＝25°，那么∠2＝(        )°，∠3＝(        )°。

【答案】     155     65

【分析】∠2和∠1组成平角，用180度减去∠1就是∠2；∠3和∠1组成直角，用90度减去∠1就是∠3的度数，据此解答。

【详解】

如图所示：如果∠1＝25°，那么∠2＝（155）°，∠3＝（65）°。

【点睛】熟练掌握已知角与所求角组成的是平角或直角，再进行计算是解答本题的关键。

3．已知∠2是∠1的2倍，那么(        )，(        )。

【答案】     120°     60°

【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个平角，∠2与∠3组成一个平角，由“∠2是∠1的2倍”，可得∠1的3倍是180°，得∠1是60°，再乘2是∠2的度数；∠3＝180°－∠2，据此解题即可。

【详解】180°÷（2＋1）

＝180°÷3

＝60°

所以，∠1＝60°，

∠2＝60°×2＝120°

∠3＝180°－120°＝60°

所以，已知∠2是∠1的2倍，那么120°，60°。

【点睛】求出∠1的度数，是解答此题的关键。

4．钟面上，当时间从11：00走到11：30的时候，分针转动了(        )度，时针转动(        )度。

【答案】     180     15

【分析】钟面一周360度，分成12大格，1大格30度，当时针从11：00走到11：30，时针走了半格大格，即转运了：30°÷2＝15°，分针走了6大格，即走了：30°×6＝180°；据此即可解答。

【详解】30°÷2＝15°

30°×6＝180°

所以，钟面上，当时间从11：00走到11：30的时候，分针转动了180度，时针转动15度。

【点睛】熟练掌握钟面知识是解答本题的关键。

5．∠1＋46°＝90°，∠1＝(        )°；∠2－46°＝67°，∠2＝(        )°。

【答案】     44°     113°

【分析】根据“∠1＋46°＝90°”，∠1＝90°－46°＝44°；根据“∠2－46°＝67°”，∠2＝67°＋46°＝113°；据此解题即可。

【详解】∠1＋46°＝90°

∠1＝90°－46°＝44°

∠2－46°＝67°

∠2＝67°＋46°＝113°

【点睛】本题主要考查了有关角度的计算，是基础知识，要牢固掌握。

6．如下图，图中∠1＝∠2，已知∠1＝30°，那么图中所有角的度数和是(        )度。

【答案】120

【分析】观察图形可知，图中共有3个角：∠1、∠2、∠1与∠2组成的一个大角，据此计算出这三个角的和即可。

【详解】由∠1＝∠2，∠1＝30°，可知：

∠2＝30°

∠1＋∠2＋∠1＋∠2＝30°×4＝120°

所以，图中所有角的度数和是120°。

【点睛】解答本题的关键是，找出图中各个角比计算出各个角的度数。

7．如图，两个长方形叠放在一起，已知，那么(      )°。

【答案】60

【分析】在图中添加，如下图。

因为∠1＋∠3＝90°

∠2＋∠3＝90°

所以∠1＝∠2

又因为，所以∠2也等于60°。

【详解】根据分析可知：

如图，两个长方形叠放在一起，已知，那么（60）°。

【点睛】熟悉长方形的特征，4个角都是直角是解答此题的关键。

8．下图中，∠1＝(        )°，∠3＝(        )°。

【答案】     165     40

【分析】观察图中的角发现，∠1和一个15°的角构成一个平角，那么∠1等于180°减去15°的角；∠2、∠3和一个50°的角构成一个平角，且∠2是直角等于90°，所以∠3和50°的角构成一个直角，∠3就等于90°减去50°。

【详解】根据分析：

∠1＝180°－15°＝165°；

∠3＝90°－50°＝40°。

【点睛】此题考查对角的认识，找出各个角之间存在的联系进行计算解答即可。

9．一张长方形纸折起后得到如图的图形，那么∠2＝(      )°。

【答案】65

【详解】如图

（180°﹣50°）÷2

＝130°÷2

＝65°

二、图形计算。

10．如图，，求和的度数。

【答案】∠2＝55°；∠4＝125°

【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；

∠4＋∠2＝180°，因此∠4＝180°－∠2；依此计算。

【详解】∠2＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55°；

∠4＝180°－55°＝125°。

11．如下图中，已知∠1＝60°，求∠2、∠4的度数。

【答案】∠2＝30°

∠4＝120°

【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。

∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。

【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－60°＝30°

∠4＝180°－∠1＝180°－60°＝120°

12．把一张长方形纸的一个角折过来（如图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。

【答案】80°

【分析】根据题意可知，∠1＝∠3，即∠2＝180°—∠1—∠3，依此计算。

【详解】∠1＝∠3＝50°，

∠2＝180°—∠1—∠3

＝180º—50°—50°

＝80°

13．已知∠1＝39°，求∠2，∠3，∠4的度数。

【答案】∠2＝51°；∠3＝51°；∠4＝129°

【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；

∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠2＝180°，

因此∠3＝∠2；∠4＝180°－∠2；依此计算。

【详解】∠2＝180°－90°－39°

＝90°－39°

＝51°

∠3＝∠2＝51°

∠4＝180°－51°＝129°

14．算出各角的度数。

如图，已知，求、、的度数。

【答案】51°；51°；129°

【详解】∠2＝90°－39°＝51°

∠3＝180°－90－39°＝51°

∠4＝180°－51°＝129°

所以，、、的度数分别是51°、51°、129°。

15．已知∠1＝54°，求∠2、∠3和∠4的度数。

【答案】∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°

【分析】∠1和∠2合起来是直角，即为90°，即可求得∠2的度数；∠2和∠3合起来是平角，即为180°，即可求∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。

【详解】∠1＋∠2＝90°

∠2＝90°－54°

∠2＝36°

∠2＋∠3＝180°

∠3＝180°－36°

∠3＝144°

∠3＋∠4＝180°，∠3＝144°

∠4＝180°－144°

∠4＝36°

所以：已知∠1＝54°，∠2＝36°；∠3＝144°；∠4＝36°。

【点睛】本题考查平角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是180度。

16．已知∠1＝36°，求∠2的度数。

【答案】54°

【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54°，据此解题即可。

【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54°

所以，∠2＝54°

17．下面是长方形纸折起来形成的图形。已知∠1＝30°，∠2是多少度？

【答案】75度

【分析】已知∠1＝30°，∠2是折叠形成的角，折叠前是一个平角，则∠2的两倍加上∠1等于180度，据此解答。

【详解】∠2＝（180°－30°）÷2

＝150°÷2

＝75°

18．一副三角尺如下图所示摆放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。

【答案】∠1＝55°；∠3＝55°

【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，据此即可解答。

【详解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；

∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°

19．三个内角都是60°的三角形叫正三角形。下图是沿正三角形的一个内角折成的图形。

（1）如果∠1＝10°，求∠2多少度。

（2）如果∠2＝10°，求∠1多少度。

【答案】（1）∠2＝40°

（2）∠1＝25°

【分析】（1）根据上图可知，∠2的度数等于60度减去2个∠1的度数；

（2）根据上图可知，∠1的度数等于60度减去∠2度数差的一半。

【详解】（1）∠2＝60°－10°×2＝40°

（2）∠1＝（60°－10°）÷2＝25°

20．将一副三角板拼成如图所示的形状，则图中的∠1是多少度？  

【答案】∠1＝75°

【分析】∠1和∠CGA组成一个平角，∠CGD和∠CGA组成一个平角，则∠1＝∠CGD；在△CDG中，根据三角形内角和是180度可得∠CGD＝180°－∠FCE－∠ADB，据此解答。

【详解】∠FCE＝45°

∠ADB＝60°

180°－∠FCE－∠ADB

＝180°－45°－60°

＝75°

则∠1＝∠CGD＝75°。

【点睛】明确∠1＝∠CGD是解决本题的关键。熟练掌握三角形的内角和。