湖北省武汉市湖北大学附属中学2023-2024 学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023～2024湖大附中九（上）十月月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ）．

A．3，5 B．3，1 C．，   D．3，

3．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）．

A．  B．

C．  D．

4．抛物线，，共有的性质是（    ）．

A．开口向下 B．对称轴为y轴  C．都有最低点 D．y随x的增大而减小

5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）．

A．1 B． C．1或 D．0

6．当时，与的图象大致是（    ）．

A．B．C．D．

7．如图，长，宽的矩形基地上有三条宽x m的小路，剩余种花，依题意列方程（    ）．

A． B．

C． D．

8．已知a是方程的根，则的值是（    ）．

A． B． C． D．2

9．如图所示，矩形，，，点E是边上的一个动点，点F是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（    ）．

A．6 B． C．12 D．

10．若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．方程的解为__________．

12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为__________．

13．m是方程的一个根，则的值为__________．

14．已知，点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是__________．

15．已知抛物线（，n为常数）的一般形式为：（，a，b，c为常数）．该抛物线与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：

①；

②；

③一元二次方程的两根，，则；

④对于任意实数m，不等式恒成立．

其中正确的说法有__________（填序号）．

16．如图，在中，，，点D在边AC上，点E在BD上，，若，，则的长是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．解下列方程：

（1）  （2）

18．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

19．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，那么n的取值范围为__________．

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．

21．如图①②均是由边长为1的小正方形构成的网格，的顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虛线表示，画图结果用实线表示．

图①  图②

（1）如图①，过点A作线段，使得且；

（2）如图①，过格点M作直线于点H，并在直线l上作出点N（不与点M重合），使得；

（3）如图②，以为边，向右作正方形，P为与网格线的交点，在上求作一点Q，使得．

22．随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为12.5万人．

（1）求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；

（2）预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率．已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人？

23．

①             ②             ③

（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；

（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

24．抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求m与n之间的关系式；

（3）若的面积是96，求点E的坐标．