湖北省武汉市华一寄宿学校2021-2022学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，结果为负数的是（    ）

A．－（－2） B．－|－2| C．（－2）2 D．（－2）0

2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（    ）．

A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6

C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6

4．下列计算正确的是（    ）

A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6

5．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（    ）

A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0

＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是（    ）尺．

A．5 B．8 C．32 D．36

8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在⊙O中，弦AB＝5，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（    ）

A．5 B．2.5 C．3 D．2

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与点（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两个根为m，n（m＜n）．则下列判断正确的是（    ）

A．b2－4ac＜0 B．x1＋x2＜n＋m C．x1＜m＜n＜x2 D．m＜x1＜x2＜n

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算．的结果是______．

12．一组数据1，8，8，4，6，4的众数是______．

13．计算的结果是______．

14．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，则起点拱门CD的高度为______．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

15．小明研究二次函数．y＝－（x－m）2－m＋1（m为常数）性质时如下结论：

①已知这个函数图象的顶点坐标（s，t），则s，t满足s＋t＝1；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点以及函数图象与x轴的两个交点构成等腰直角三角形的顶点；

③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；

④当－1＜x＜3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥3．

其中正确的是______（填写序号）．

16．如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝10cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为______cm．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是______．

18．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，，，∠CDE＝45°，∠BDF＝69°．求∠A的度数．

19．今年是中国共产主义青年团成立100周年，恰逢五四青年节来临之际，为了庆祝建团百年，继续发扬五四精神，某校团委组织举行了“百年追梦，青春向党，喜迎二十大”线上团史知识竞赛活动，答题后，从全体学生中随机抽取部分学生，统计他们的得分（x分）情况，发现最低得分为51分，最高得分为满分100分，按得分情况分为五组：A组“50＜x≤60”，B组“60＜x≤70”，C组“70＜x≤80”，D组“80＜x≤90”，E组“90＜x≤100”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是______，D组所在扇形的圆心角的大小是______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1800名学生参与答题，请你估计得分80分以上的学生人数．

20．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线．

（2）若AB＝8cm，BD＝6cm，求弧AC的长．

21．如图是由小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，以AC为直径的半圆和线段AB，BC组成的一个封闭图形，点A，B，C，D都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

      图1         图2

（1）在图1中，先在半圆上画点E，使∠EAC＝∠BAC，再在AB上找一点F，使；

（2）在图2中，先在AB上找一点K，使直线DK平分此封闭图形的面积，再画点A关于直线DK的对称点M．

22．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．

（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；

（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？

（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．

23．如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为三角形内部一点且，连接BP，CP．

    图1            图2              图3

（1）如图1，若α＝60°，延长BP交AC于点D，求证：

（2）如图2，过点P作交AB，AC于E，F两点，求证：

（3）如图3，连接AP并延长交BC于点G，若，直接写出的值．

24．已知抛物线：y＝－2（x＋3）（x－t）（t＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标（用t表示）；

（2）如图，当t＝1时，在直线AC上方的抛物线上有一动点E，过点E作EF⊥x轴于F，交直线AC于点Q，

过点E作ED⊥AC于点D．当时，求点E的坐标；

（3）如图，M，N是抛物线上的两点（M在N的左侧，点N不与点B重合），连接NB，过点M作MG⊥x轴于点G，过点G作交直线MN于点T，求点T的运动轨迹的解析式．