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湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学测试题(无答案)
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这是一份湖北省武汉市光谷实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学测试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，， C．1，，3 D．1，，
3．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A． B． C． D．
4．对于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线 D．图象的顶点坐标是
5．青山村种的水稻前年平均每公顷产，今年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，轴，，，．将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，且，，则的半径为．（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
9．m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．某游乐场的过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．如图，该抛物线经过点A、B、C，可以推断，当水平距离x可能为（ ）时，竖直高度y有最小值．（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为________．
12．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有________名成员．
13．我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．
14．若一元二次方程有两个相等的实数根，则常数c的值是________．
15．已知二次函数（a，b，c是常数），满足且，下列四个结论：
①；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③若抛物线经过，则；
④对满足的任意实数m，都有．
其中正确的是________（填写序号）．
16．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，点E在AC上，，EC平分，________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知是关于x的一元二次方程的一个根，求m的值及方程的另一个根．
18．（8分）如图，在中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为D、E．
（1）求证：四边形ADOE是正方形；
（2）若，求的半径．
19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，求的度数．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；
（2）若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．
21．（8分）如图所示，在长方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，建立适当的直角坐标系，使点，．请用一把无刻度的直尺画图：
（1）过点C画一条与线段AB平行的线段CD，格点D的坐标为________；
（2）过点C画一条与线段AB垂直的线段CE，格点E的坐标为________；
（3）画作的角平分线CF，格点F的坐标可以是________；
（4）画，那么格点M的坐标可以是________．
22．（10分）某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第x天与该天销售量y（件）之间满足函数关系式为：（且x为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天成一次函数关系，当时，，当时，．已知该头盔进价为40元/件．
（1）求z与x之间的函数关系式；
（2）求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
（3）在实际销售的前15天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基础上再降价a元（）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
23．（10分）在等边中，D为BA延长线上一点，F为BC上一点，过B作，连接DE，EF，且．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求BF的长；
（2）如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由；
（3）如图3，若F为BC延长线上一点，且，请直接写出的值．
24．（12分）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
图1 图2
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，于点D，求PD的最大值；
（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．
1．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3 B．0，， C．1，，3 D．1，，
3．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
A． B． C． D．
4．对于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下 B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线 D．图象的顶点坐标是
5．青山村种的水稻前年平均每公顷产，今年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，轴，，，．将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E，且，，则的半径为．（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
9．m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
10．某游乐场的过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．如图，该抛物线经过点A、B、C，可以推断，当水平距离x可能为（ ）时，竖直高度y有最小值．（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为________．
12．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有________名成员．
13．我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________．
14．若一元二次方程有两个相等的实数根，则常数c的值是________．
15．已知二次函数（a，b，c是常数），满足且，下列四个结论：
①；
②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；
③若抛物线经过，则；
④对满足的任意实数m，都有．
其中正确的是________（填写序号）．
16．如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，点E在AC上，，EC平分，________．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知是关于x的一元二次方程的一个根，求m的值及方程的另一个根．
18．（8分）如图，在中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为D、E．
（1）求证：四边形ADOE是正方形；
（2）若，求的半径．
19．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，求的度数．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；
（2）若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．
21．（8分）如图所示，在长方形的网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都为格点，建立适当的直角坐标系，使点，．请用一把无刻度的直尺画图：
（1）过点C画一条与线段AB平行的线段CD，格点D的坐标为________；
（2）过点C画一条与线段AB垂直的线段CE，格点E的坐标为________；
（3）画作的角平分线CF，格点F的坐标可以是________；
（4）画，那么格点M的坐标可以是________．
22．（10分）某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第x天与该天销售量y（件）之间满足函数关系式为：（且x为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天成一次函数关系，当时，，当时，．已知该头盔进价为40元/件．
（1）求z与x之间的函数关系式；
（2）求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
（3）在实际销售的前15天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基础上再降价a元（）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
23．（10分）在等边中，D为BA延长线上一点，F为BC上一点，过B作，连接DE，EF，且．
图1 图2 图3
（1）如图1，若，，求BF的长；
（2）如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由；
（3）如图3，若F为BC延长线上一点，且，请直接写出的值．
24．（12分）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
图1 图2
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，于点D，求PD的最大值；
（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．
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