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_湖北省武汉市蔡甸区2024-2025 学年九年级上学期9月考数学试卷(无答案)
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这是一份_湖北省武汉市蔡甸区2024-2025 学年九年级上学期9月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.1，－3，2B.1，7，－10C.1，－5，12D.1，－3，10
2.关于x的一元二次方程方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判定
3.一元二次方程配方后可化为.（ ）
A.B.C.D.
4.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A.2B.1C.0D.－1
5.抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（ ）
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.电影《我和我的祖国》一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天的票房累计收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
7.若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.由二次函数可知（ ）
A.图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最大值为1D.当时，随x的增大而减小
9.若，且，，则的值为（ ）
A.B.1C.4D.3
10.已知a，b是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A.11B.－1C.23D.24
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________.
12.10月8号到校前，小明收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小明给________个同学发了短信.
13.幸福路中学九（8）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是________________.
14.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，则菱形的周长为________.
15.已知抛物线与x轴交于、，则关于x的一元二次方程：的解为________.
16.二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）用适当的方法解方程：
（1）；（2）.
18.（8分）关于x的方程的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，求△ABC的周长.
19.（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度.
20.（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若、是方程的两根，且，求m的值.
21.（8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图：
（1）在第（1）图中：
①作△ABC的高AH；
②直接写出线段AH的长为________.
（2）在第（2）图中：
①找一格点D使AD⊥AC且AD＝AC；
②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分.
第（1）图 第（2）图
22.（10分）阅读材料：
材料1：一元二次方程的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，.
材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造.
例如，如果实数m、n满足、，且，则可将m、n看作是方程的两个不相等的实数根.
方法2：利用韦达定理逆向构造.
例如，如果实数a、b满足、，则可以将a、b看作是方程的两实数根.
根据上述材料解决下面问题：
（1）已知实数m、n满足，，且，求值.
（2）已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值.
23.（10分）如图，在△ABC中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒.
（1）求几秒后，△PBQ的面积为6cm2？
（2）求几秒后，PQ的长度为5cm？
（3）运动过程中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由.
24.（12分）直线交x轴于点A，直线与y轴于点B，与x轴交于点C.
图1 图2
（1）请直接写出点A的坐标是________；
（2）如图1，点E的坐标为，且∠BEO＝2∠BCO，AD⊥BC，垂足为D，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当直线经过点B时，若点P是直线AB上一点，点Q是直线BC上一点，是否存在这样的点P和点Q，使P，Q，O，B四点组成的图形是平行四边形？若存在，求点P和点Q的坐标：若不存在，请说明理由.
1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.1，－3，2B.1，7，－10C.1，－5，12D.1，－3，10
2.关于x的一元二次方程方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判定
3.一元二次方程配方后可化为.（ ）
A.B.C.D.
4.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A.2B.1C.0D.－1
5.抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（ ）
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.电影《我和我的祖国》一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天的票房累计收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
7.若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.由二次函数可知（ ）
A.图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最大值为1D.当时，随x的增大而减小
9.若，且，，则的值为（ ）
A.B.1C.4D.3
10.已知a，b是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A.11B.－1C.23D.24
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________.
12.10月8号到校前，小明收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小明给________个同学发了短信.
13.幸福路中学九（8）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是________________.
14.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，则菱形的周长为________.
15.已知抛物线与x轴交于、，则关于x的一元二次方程：的解为________.
16.二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）用适当的方法解方程：
（1）；（2）.
18.（8分）关于x的方程的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，求△ABC的周长.
19.（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度.
20.（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若、是方程的两根，且，求m的值.
21.（8分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上.请用无刻度尺按要求作图：
（1）在第（1）图中：
①作△ABC的高AH；
②直接写出线段AH的长为________.
（2）在第（2）图中：
①找一格点D使AD⊥AC且AD＝AC；
②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分.
第（1）图 第（2）图
22.（10分）阅读材料：
材料1：一元二次方程的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，.
材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法：
方法1：利用根的定义构造.
例如，如果实数m、n满足、，且，则可将m、n看作是方程的两个不相等的实数根.
方法2：利用韦达定理逆向构造.
例如，如果实数a、b满足、，则可以将a、b看作是方程的两实数根.
根据上述材料解决下面问题：
（1）已知实数m、n满足，，且，求值.
（2）已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值.
23.（10分）如图，在△ABC中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒.
（1）求几秒后，△PBQ的面积为6cm2？
（2）求几秒后，PQ的长度为5cm？
（3）运动过程中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由.
24.（12分）直线交x轴于点A，直线与y轴于点B，与x轴交于点C.
图1 图2
（1）请直接写出点A的坐标是________；
（2）如图1，点E的坐标为，且∠BEO＝2∠BCO，AD⊥BC，垂足为D，求点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当直线经过点B时，若点P是直线AB上一点，点Q是直线BC上一点，是否存在这样的点P和点Q，使P，Q，O，B四点组成的图形是平行四边形？若存在，求点P和点Q的坐标：若不存在，请说明理由.
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