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湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年+九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份湖北省武汉市光谷未来学校2023-2024学年+九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A．-3和3B．-3和1C．-5和3D．-5和1
2．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（ ）
A．向右平移5个单位B．向左平移5个单位
C．向右平移1个单位D．向左平移1个单位
6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（ ）
A．24mB．20mC．18mD．16m
8．已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-10B．-7C．-5D．3
9．二次函数（，）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是．若在线段PQ上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
10．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则mn的最大值为（ ）
A．4B．6C．8D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．点关于原点对称的点的坐标是______．
12．从正方形的铁片上，沿正方形边长截去3cm宽的一条长方形，余下面积为40cm，则原来的正方形铁片的面积是______cm．
13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______m．
14．若m是方程的根，则______．
15．关于函数（b为常数）有下列结论：
①无论b为何值，该函数的图象关于直线对称；
②若函数的最小值为-3，则；
③若，则当时，；
④若，且方程有两个实数根，则或．
其中正确的结论是______．（填序号）．
16．如图，四边形ABCD中，，，．过点D作于E，交BC于F．若，则______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．按要求解下列方程．
（1）（配方法）（2）（公式法）
18．如图，在中，点E在BC边上，，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求通道的宽度：
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
20．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若关于x的一元二次方程为．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；
②直线：与x轴交于点A，直线过点，且与相交于点，若由①得到的点M在的内部，求m的取值范围．
（2）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象？若有，求出b和c的值；若没有，说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
（1）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的．
（2）将以点为旋转中心旋转180°画出旋转后对应的．
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是______．
（4）若将继续平移5个单位得到，点P，Q分别是，的中点，PQ的最大值是______．
22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米．已知米，排球场的边界点A到O点的水平距离米，球网高度米，且．
（1）当时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由：
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ（），其中米，米，米．若排球经过向右反弹后沿的路径落入回收框MNPQ内（球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内）．设点M的横坐标为t，则t的取值范围是______（直接写出结果）．
23．已知，等边和等腰中，，，．
（1）如图①，若点B和点E重合，直接写出AB与BD之间的关系；
（2）若将如图①的绕C旋转至图②位置，连BE，G为BE中点，连AG，DG，试探究AG与DG之间的关系，并证明．
（3）如图③，，连接BE，AD；G、H分别为BE、AD中点，在绕C旋转过程中，GH取值范围为______．
图① 图② 图③
24．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接CD，若为锐角，且，求点D的横坐标的取值范围；
（3）如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由．
1．把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A．-3和3B．-3和1C．-5和3D．-5和1
2．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则下列变换正确的是（ ）
A．向右平移5个单位B．向左平移5个单位
C．向右平移1个单位D．向左平移1个单位
6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（ ）
A．24mB．20mC．18mD．16m
8．已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-10B．-7C．-5D．3
9．二次函数（，）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是．若在线段PQ上存在A，B两点使得为等腰直角三角形，且，则b的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
10．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则mn的最大值为（ ）
A．4B．6C．8D．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11．点关于原点对称的点的坐标是______．
12．从正方形的铁片上，沿正方形边长截去3cm宽的一条长方形，余下面积为40cm，则原来的正方形铁片的面积是______cm．
13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______m．
14．若m是方程的根，则______．
15．关于函数（b为常数）有下列结论：
①无论b为何值，该函数的图象关于直线对称；
②若函数的最小值为-3，则；
③若，则当时，；
④若，且方程有两个实数根，则或．
其中正确的结论是______．（填序号）．
16．如图，四边形ABCD中，，，．过点D作于E，交BC于F．若，则______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．按要求解下列方程．
（1）（配方法）（2）（公式法）
18．如图，在中，点E在BC边上，，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求通道的宽度：
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
20．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若关于x的一元二次方程为．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；
②直线：与x轴交于点A，直线过点，且与相交于点，若由①得到的点M在的内部，求m的取值范围．
（2）是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象？若有，求出b和c的值；若没有，说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
（1）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的．
（2）将以点为旋转中心旋转180°画出旋转后对应的．
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心是______．
（4）若将继续平移5个单位得到，点P，Q分别是，的中点，PQ的最大值是______．
22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米．已知米，排球场的边界点A到O点的水平距离米，球网高度米，且．
（1）当时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由：
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ（），其中米，米，米．若排球经过向右反弹后沿的路径落入回收框MNPQ内（球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内）．设点M的横坐标为t，则t的取值范围是______（直接写出结果）．
23．已知，等边和等腰中，，，．
（1）如图①，若点B和点E重合，直接写出AB与BD之间的关系；
（2）若将如图①的绕C旋转至图②位置，连BE，G为BE中点，连AG，DG，试探究AG与DG之间的关系，并证明．
（3）如图③，，连接BE，AD；G、H分别为BE、AD中点，在绕C旋转过程中，GH取值范围为______．
图① 图② 图③
24．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接CD，若为锐角，且，求点D的横坐标的取值范围；
（3）如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由．
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