人教版九年级上册24.1.4 圆周角精练

24.1.4 圆周角（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．下列图形中的角是圆周角的是（        ）

A． B．C． D．

2．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（         ）

A．12 B．10 C．4 D．5

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（  　　）

A． B．2 C．2 D．4

4．如图，四边形是⊙O的内接四边形，且，，则的度数为（        ）

A． B． C． D．

5．如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为弧AC的中点，AC与BD交于点E，已知∠A＝36°，则∠AED的度数为（         ）

A．36° B．56° C．63° D．72°

6．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（        ）

A．15° B．20° C．25° D．55°

7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．若∠ABC=70°，则∠OCA的度数为（     　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

8．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，则AC的长度为（　　    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9．如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（　　 ）

A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°

10．如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（        ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．

12．如图，、是以为直径的⊙O的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，⊙P过原点，且与轴、轴交于点A，，点A的坐标为，⊙P的直径为10．则点的坐标为______．

14．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为______．

15．如图，是半圆的直径，且，在半圆上取一点，使得，则________．

16．如图，已知、在以为直径的⊙O上，若，则的度数是_________．

17．如图，四边形内接于⊙O，点M在的延长线上，，则______．

18．如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．

19．如图，是⊙O的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是______．

20．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为______．

三、解答题(共3个小题)

21．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD．

(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；

(2)如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．

22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．

(1)求证：∠FGC＝∠ACD；

(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．

23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

(1)求证：∠DAC＝∠DBA；

(2)求证：P是线段AF的中点；

(3)连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长．

24.1.4 圆周角解析

1．

【答案】A

【详解】解：根据圆周角的定义可知，选项中的角是圆周角．

故选：．

2．

【答案】B

【详解】解：连接EF，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°

∴EF是直径

∴EF＝＝＝10

故选：B．

3．

【答案】D

【详解】解：连接OD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠A=60°，

∵OD=OA，

∴△AOD是等边三角形，

∴AD=OD=OA，

∵AD=2，

∴OA=OD=OB=2，

∴AB=2+2=4，

故选：D．

4．

【答案】B

【详解】解：四边形是⊙O的内接四边形，

，

，

故选：B．

5．

【答案】C

【详解】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠A＝36°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°，

∵D为弧AC的中点，

∴，

∴，

∴∠AED＝∠A＋∠ABD＝36°＋27°＝63°．

故选：C．

6．

【答案】B

【详解】：解：连接BE，

∵∠BOD＝70°，

∴∠BED＝∠BOD＝35°，

∵∠BEC＝∠BAC＝15°，

∴∠CED＝∠BED−∠BEC＝35°−15°＝20°，

故选：B．

7．

【答案】A

【详解】解：∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∵∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°，

∴∠OCA==20°，

故选：A．

8．

【答案】A

【详解】解：连接CD，则∠D＝∠B，

∵∠DAC＝2∠B，

∴∠DAC＝2∠D，

∵AD为直径，

∴∠ACD＝90°，

∴∠D+∠DAC＝90°，

∴3∠D＝90°，

∴∠D＝30°，

∴AC＝AD＝×6＝3cm，

故选：A．

9．

【答案】D

【详解】解：（1）当点A在优弧BC上时，连接OC，

∵四边形OBCD是平行四边形，

∴BC=OD，

∴BC=OB=OC，

∴ΔOBC是等边三角形，

∴∠BOC=60°

∴∠BAC=∠BOC=30°；

（2）当点A在劣弧BC上位置时，连接OC，

∵四边形ABA'C为圆内接四边形，

∴∠BAC+∠BA'C=180°，

∵∠BAC=30°，

∴∠BA'C=150°．

综上∠BAC的度数为30°或150°．

故选：D．

10．

【答案】D

【详解】∵点P与点Q的速度相同，

∴AP=BQ，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD，

∴△DAP≌△ABQ（SAS），

∴∠ABP=∠DAQ，

∵∠ADP+∠BAQ=90°，

∵∠DAE+∠BAQ=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O，

如图，连接OB，与圆O的交点即为所求，

∵AD=4，

∴AB=4，AO=2，

∴，

∴BE的最小值为OB-2=，

故选：D．

11．

【答案】120

【详解】如图，连结OB，

∵OA=OB=OC，

∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，

∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，

∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，

∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC

∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜

∴3∠ABC=360゜

∴∠ABC=120゜

即∠B=120゜．

故答案为：120．

12．

【答案】

【详解】解：设AB的边长为x，

∵，

∴，

∴，

∵AC是直径，

∴，

∴AC=2x，

根据勾股定理可得，

即，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

13．

【答案】

【详解】连接AB,

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∴AB=10．

又∵∠AOB=90°，点A的坐标为，

∴，，

∴，

∴点的坐标为．

故答案为：．

14．

【答案】

【详解】解：如图，连接，并延长交圆于点，连接，．

则，．

∵，

∴//，

∴

∴BE=CD，

∵

∴．

在Rt△中，AB=10，

所以，由勾股定理得，

∴．

所以圆的面积为．

15．

【答案】30

【详解】解：如下图，连接OD，

∵，

∴∠COD=50°，

∴∠CBD=∠COD=25°，

∵，OA=OB，

∴∠OBA=，

∴，

故答案为：30．

16．

【答案】

【详解】为⊙O的直径，

，

，

，

．

故答案为：60°．

17．

【答案】70°

【详解】解：∵，

∴，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴，

∵，

∴，

故答案为：70°．

18．

【答案】

【详解】解：如图，

连接AD，BC，设CD与AB交于点E，

由网格特点知，．

∵AB＝CD，

∴．

根据同弧所对的圆周角相等，可知．

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

19．

【答案】

【详解】解：作直径，如图，

点、分别是、的中点，

为的中位线，

，

为直径，

，

，

，

当时，的值最大，

最大值为，的最大值为．

故答案为．

20．

【答案】

【详解】如图，连接AE．

∵F为BE中点，CD是的直径，

∴．

∵AB是⊙O的直径，

∴，

∴．

∵，

∴四边形AEDF为平行四边形，

∴．

∵F为BE中点，O为AB中点，

∴OF为中位线，

∴．

设，则，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，解得：（舍），

∴，，，

∴，

∴．

故答案为：．

21．

【答案】(1)BD＝6，CD＝6;(2)，BD＝

【详解】（1）解：AD是⊙O的直径，

∴∠C=∠B=90°，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴四边形ABDC是矩形，

∵AB=AC=6，

∴BD=AC=6，CD=AB=6；

（2）∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC，

∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，

∴∠COD=2∠CAD=60°，

∵OC＝OD，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC，

在Rt△ABC中，，

∴，

在Rt△BCD中，．

22．

【答案】(1)见解析;(2)5

【详解】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，

∴AB垂直平分CD，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠D，

∵四边形AGCD内接于⊙O，

∴∠AGC+∠D=180°，

∵∠AGC+∠FGC=180°，

∴∠D=∠FGC，

∴∠ACD=∠FGC；

（2）连接OC，

∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，

∴CE=ED=4，

设OA=OC=r，则OE=8-r，

在Rt△COE中，，

即，解得r=5，即⊙O的半径为5.

23．

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)半径是2.5；DE=2.4

【详解】（1）∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC=∠CBD，

∴∠DAC=∠DBA；

（2）∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，

∴∠1=∠5=∠2，

∴PD=PA，

∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，

∴∠3=∠4，

∴PD=PF，

∴PA=PF，即P是线段AF的中点；

（3）连接CD，

∵∠DAC=∠DBA =∠DCA，

∴CD=AD=3，

∵∠ADB=90°，BD=4

∴AB==5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4．即DE的长为2.4．