


高一数学人教A版(2019)必修第一册单元检测卷 第一章 集合与常用逻辑用语 B卷 能力提升
展开第一章 集合与常用逻辑用语 B卷
能力提升
【满分:120分】
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2.设A,B是非空集合,定义且.已知,,则( )
A. B.
C.或 D.或
3.已知集合,,则集合B中的元素个数为( )
A.5 B.6 C.8 D.9
4.命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.集合或,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.设U为全集,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.若全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
8.设有下面四个命题:,;,;,;,.其中真命题为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.设集合,,若,则实数a的值可以为( )
A. B.0 C.3 D.
10.设A为非空实数集,若对任意,都有,,且,则称A为封闭集.下列叙述中,正确的有( )
A.集合为封闭集
B.集合为封闭集
C.封闭集一定是无限集
D.若A为封闭集,则一定有
11.下列命题是假命题的有( )
A.,
B.,
C.,
D.,方程恰有一解
12.下列说法正确的有( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.若命题“,”是真命题,则实数m的取值范围是
D.设,则“”的充要条件是“a,b都不为1”
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.“”是“”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个).
14.已知集合,.若,则实数m的取值范围是__________.
15.命题p:“,”为假命题,则a的取值范围为__________.
16.设集合,.若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值集合为_________.
四、解答题:本题共4题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设集合,,.
(1)求实数a,b的值;
(2)求集合A,B.
18.求“关于x的方程至少有一个负实数根”的充要条件.
19.已知命题,,命题q:,.
(1)若命题为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题p和均为真命题,求实数a的取值范围.
20.若集合A具有①,,②若,则,且时,这两条性质,则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由.
(2)设集合A是“好集”,求证:若,则.
(3)对任意的一个“好集”A,判断命题“若,,则”的真假,并说明理由.
答案以及解析
1.答案:B
解析:因为命题“,”为存在量词命题,所以其否定为“,”.故选B.
2.答案:C
解析:由题意,知,,所以或.
3.答案:A
解析:集合,,则当时,;当时,或;当时,或.所以,所以集合B中有5个元素.故选A.
4.答案:A
解析:由“,”为真命题,得对于恒成立,所以只需,故“”是命题“,”为真命题的一个必要不充分条件,故选A.
5.答案:A
解析:①当,即时,满足题意.②当时,若,则,要使,则需,得;若,则,要使,则需,解得.综上,实数a的取值范围是.
6.答案:C
解析:充分性:若,则有成立.必要性:若,则.故选C.
7.答案:C
解析:方法一:由题意,知集合,,所以,,所以.
方法二:由题意,知集合,,所以,所以.
8.答案:C
解析:,,所以命题为假命题;当时,,所以命题为假命题;当时,均为非负整数,所以命题为真命题;因为,所以命题为假命题.故选C.
9.答案:ABD
解析:由,得.又,所以当时,,符合题意;当时,或,则或.故选ABD.
10.答案:BD
解析:对于A,在集合中,,所以集合A不是封闭集,故A错误;对于B,集合,设,则,,,所以,,,所以集合为封闭集,故B正确;对于C,封闭集不一定是无限集,如为封闭集,故C错误;对于D,若A为封闭集,则取,得,故D正确.
11.答案:AD
解析:对于选项A,当时,,所以,为假命题.
对于选项B,若,则,所以,为真命题.
对于选项C,当时,,所以,为真命题.
对于选项D,当,时,方程有无数个解,所以,方程恰有一解为假命题.故选AD.
12.答案:BCD
解析:由,可取,,此时,所以由“”不能推出“”,所以“”不是“”的充分条件,故A错误.命题“,”的否定是“,”,故B正确.若命题“,”是真命题,则,故C正确.若,即,即,由此推出,且.若,且,则,由此推出.所以“”是“a,b都不为1”的充要条件,故D正确.选BCD.
13.答案:充分不必要
解析:解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.
14.答案:或
解析:由题意知.当时,有或,解得或,所以实数m的取值范围是或.
15.答案:或
解析:p为假命题,命题p的否定:,为真命题,,解得或,即a的取值范围为或.
16.答案:
解析:.由“”是“”的充分不必要条件,得.
当时,;当时,若,则;若,则.
综上,实数a的取值集合是.
17.答案:(1),
(2),
解析:(1)因为,所以
解得,经检验符合题意,
所以,.
(2)由(1)得集合,
由,解得或,
所以.
由(1)得集合,
由,解得或,
所以.
18.答案:“且”
解析:必要性:
设,为关于x的方程的两实数根.
因为,所以.
当方程有且仅有一个负实数根时,解得
当方程有两个负实数根时,解得.
所以关于x的方程至少有一个负实数根时,且.
充分性:
若且,则当时,此时方程有两个负实数根;
当时,此时方程有.且仅有一个负实数根.
所以且时,关于x的方程至少有一个负实数根.
综上,“关于x的方程至少有一个负实数根”的充要条件是“且”.
19.答案:(1)实数a的取值范围是
(2)实数a的取值范围为
解析:(1)根据题意,知,,为真命题,
因为当时,,所以,
所以实数a的取值范围是.
(2)由(1)知命题p为真命题时,.
命题q为真命题时,,解得,
所以为真命题时,,
所以当命题p和均为真命题时,,
即实数a的取值范围为.
20.答案:(1)集合B不是“好集”
(2)证明见解析
(3)命题“若,则”为真命题
解析:(1)集合B不是“好集”,理由如下:
因为,,,
所以集合B不是“好集”.
有理数集Q是“好集”,理由如下:
因为,,对任意,,都有,且时,,
所以有理数集Q是“好集”.
(2)因为集合A是“好集”,所以.
若,则,即,
所以,即,命题得证.
(3)命题“若,则”为真命题,理由如下:
当x,y中有0或1时,显然有.
当x,y中不存在0,1时,由“好集”的定义得,,,
所以,所以.
由(2)得,同理得.
当或时,显然有.
当或时,显然有,
所以,所以,
由(2)得,所以.
综上,得时,.