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第二十三章 旋转 达标检测卷(A卷)-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
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2023-2024学年九年级上册 第三单元 旋转
A卷•达标检测卷
(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)。
1.(2023•义乌市校级开学)如图是杭州2022年亚运会会徽.在选项的四个图中,能由如图经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解答】解:观察各选项图形可知,C选项的图案可以通过平移得到.
故选:C.
2.(2023•西陵区校级一模)围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形;
B、图形是轴对称图形不是中心对称图形;
C、图形不是轴对称图形是中心对称图形;
D、图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选:D.
3.(2023•崇川区校级开学)如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C,且A′点在AB上,A′B′交CB于点D,若∠BCB'=40°,则∠CA′B′的度数为( )
A.140° B.70° C.160° D.110°
【答案】B
【解答】解:∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C,且A′点在AB上,A′B′交CB于点D,
∴AC=A'C,∠ACA'=∠BCB'=40°,∠A=∠CA'B',
∴∠A=∠AA'C=∠CA'B'==70°,
故选:B.
4.(2023春•儋州期末)如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
A.72° B.108° C.144° D.216°
【答案】B
【解答】解:该图形被平分成五部分,旋转72°的整数倍,就可以与自身重合,
因而A、C、D选项都符合题意,
旋转角为108°时,旋转后不能与自身重合,
不符合题意的是B选项.
故选:B.
5.(2023•东方一模)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=4,则BE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解答】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,
∴AB=AE,∠BAE=60°,
∴△AEB是等边三角形,
∴BE=AB,
∵AB=4,
∴BE=4.
故选:B.
6.(2023•赛罕区二模)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.将△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么下列结论正确的是( )
A.AB=AE B.AB∥EC C.∠ABC=∠DAE D.DE⊥AC
【答案】D
【解答】解:∵AB=AC,点D是BC的中点.
∴∠BAD=∠CAD,
由旋转可得△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠CAD=∠CAE,
∴AC⊥DE,
所以D对
故答案选:D.
7.(2023春•路南区期末)如图,在△ACB中,∠C=90°,∠B=60°,BC=1,△ACB绕点A顺时针旋转90°,得到△ADE,点B,E之间的距离为( )
A.2 B. C. D.3
【答案】C
【解答】解:连接BE,
∵BC=1,∠C=90°,∠B=60°,
∴AB=2BC=2,
由旋转可知:∠BAE=90°,AE=AB=2,
∴,
故选:C.
8.(2023春•大丰区期中)如图,把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC,DE交AC于点G,若∠DGC=90°,则∠A的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【答案】C
【解答】解:∵把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC,
∴∠GCD=∠BCE=40°,∠A=∠D,
∵∠DGC=90°,
∴∠D=∠A=50°,
故选:C.
9.(2022秋•新抚区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B在第二象限,点A在y轴正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则点B的对应点B'的坐标是( )
A.(3,1) B. C. D.
【答案】B
【解答】解:过点B'作B'C⊥y轴于C,如图所示:
∵∠AOB=∠B=30°,OA=2,
∴∠B'OA=60°,OA=OB=2,
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',
∴∠BOB'=90°,OA=OB=OA'=A'B'=2,
∴∠B'OA'=∠OB'A'=90°﹣∠B'OA=30°,
∴∠B'A'C=∠B'OA'+∠OB'A'=60°,
∴∠A'B'C=30°,
∴A'C=1,
∴OC=A'C+OA=3,,
∴点B'的坐标为:,
故选:B.
10.(2023•惠山区三模)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,若∠B=35°,则旋转的度数为( )
A.100° B.110° C.145° D.55°
【答案】B
【解答】解:由旋转的性质可知AB=AD,
∴∠B=∠ADB=35°,
∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=110°,
故旋转的度数为110°,
故选:B.
二、填空题(本题共6题,每小题3分,共18分)。
11.(2022秋•孝感期末)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 (﹣1,﹣2) .
【答案】(﹣1,﹣2).
【解答】解:点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),
故答案为:(﹣1,﹣2).
12.(2022秋•中山区期末)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= 40° .
【答案】40°.
【解答】解:∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD,
∴∠AOC=55°,∠COD=∠AOB=15°,
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=55°﹣15°=40°,
故答案为:40°.
13.(2023•蜀山区校级一模)如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转 45 度形成的.
【答案】45.
【解答】解:本题图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成.
所以旋转角为=45°.
故答案为:45.
14.(2023•西城区校级开学)如图,P是正方形ABCD内一点,将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合,若PC=2,则PP'= 2 .
【答案】2.
【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴CD=CB,∠BCD=90°,
∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合,
∴CP=CP′,∠PCP′=∠DCB=90°,
∴△PCP′为等腰直角三角形,
∴PP′=CP=2.
故答案为:2.
15.(2023•文成县开学)如图,在△ABC中,CA=CB=5,AB=8,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,连结CD,则CD的长为 4﹣3 .
【答案】4﹣3.
【解答】解:连接BD,延长DC交AB于点F,
由旋转可得:AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴BD=AB=AD=8,
∵CA=BC=5,
∴CD是AB的垂直平分线,
∴AF=4,
∴CF==3,DF=AF=4,
∴DC=DF﹣CF=4﹣3.
故答案为:4﹣3.
16.(2023春•永兴县校级期末)如图,平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),若直线y=mx+2平分平行四边形OABC的面积,则m的值为 ﹣ .
【答案】﹣.
【解答】解:连接CA、OB交于点G,
则点G的坐标为(4,1),
∵直线y=mx+2平分▱OABC的面积,
∴直线y=mx+2经过点G,
则1=4m+2,
解得m=﹣.
故答案为:﹣.
三、解答题(本题共5题,共52分)。
17.(10分)(2023春•富平县期中)如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=3,将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,若点B的对应点D恰好落在边BC上,求BD的长.
【答案】BD的长为3.
【解答】解:由旋转得:AB=AD=3,
∵∠B=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=AD=3,
∴BD的长为3.
18.(10分)(2023春•宣汉县校级期末)△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.
(1)将△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位,画出平移后对应的△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后对应的△A2B2C2.
【答案】(1)见解答.
(2)见解答.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
19.(10分)(2023春•常德期中)如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,但点O不慎被涂掉了.
(1)请你找到对称中心O的位置;
(2)连接线段BC′和线段B′C,试判断四边形BC′B′C的形状,并说明理由.
【答案】(1)见图形;
(2)四边形BC′B′C是平行四边形,理由见解析.
【解答】解:(1)连接CC′,BB′交于O,
∴点O即为对称中心的位置;
(2)四边形BC′B′C是平行四边形,理由如下:
∵△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,
∴OC=OC′,OB=OB′,
∴四边形BC′B′C是平行四边形.
20.(10分)(2023春•宣汉县校级期末)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB.
(1)请判断△ACC'的形状,并说明理由.
(2)求∠BAB'的度数.
【答案】(1)△ACC'是等腰三角形,理由见解析过程;
(2)40°.
【解答】解:(1)△ACC'是等腰三角形,理由如下:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,
∴AC=AC',
∴△ACC'是等腰三角形;
(2)∵CC'∥AB,
∴∠C'CA=∠CAB=70°,
∵AC=AC',
∴∠AC'C=∠ACC'=70°,
∴∠CAC'=40°,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,
∴∠CAC'=∠BAB'=40°.
21.(12分)(2023春•驿城区期末)感知:如图①,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点B在线段AD上,点C在线段AE上,我们很容易得到BD=CE,不需证明.
探究:如图②,将△ADE绕点A逆时针旋转α(0<α<90°),连结BD和CE,此时BD=CE是否依然成立?若成立,写出证明过程;若不成立,说明理由.应用:如图③,当△ADE绕点A逆时针旋转,使得点D落在BC的延长线上,连结CE.求:
①∠ACE的度数;
②若AB=AC=2,CD=2,则线段DE的长是多少?
【答案】探究:成立,理由见解答;
应用:①45°;
②2.
【解答】解:探究:成立,∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,
∵将△ADE绕点A逆时针旋转α,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
应用:①∵AB=AC,∠BAD=CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE=45°;
②∵AB=AC=2,
∴BC==4,
∵△ACE≌△ABD,
∴∠ACE=∠ABD=45°,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BC+CD=BD=CE=4=2=6;
∴DE===2.