江苏省苏州市昆山通海实验中学2023—2024学年上学期10月八年级数学阶段性测试（月考）

2023年10月初二数学单元练习

一、选择题：（每题3分，共24分）

1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A.        B.          C.            D.

2.. 在实数，，0．32，，，，，0．1010010001…中，无理数有（）个．

A．2             B．3                C．4                 D．5

3. 据统计，2022年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（）

A．144×104         B．1.44×106       C．1.44×104           D．1.43×106

4. 下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和还是无理数，正确的个数为（）

A. 1个          B. 2个          C.3个             D. 4个

5.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子,抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（   ）

A. 三条角平分线的交点          B. 三边中线的交点

C. 三边上高所在直线的交点      D. 三边的垂直平分线的交点

6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且∠DFE＝70°，则∠DAE的度数是(    )

A.30°          B.40°            C.60°               D.70°

第6题                  第7题                 第8题

7.如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，AD＝9，PE＝1，则PQ的长是（）

A．4          B．5             C．6               D．7

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点G，交AC于点E，EF⊥BC于点F，AF交BE于点Q．下列结论：①AE＝AG；②；③∠DAC＝∠2EBC；④△AGE为等边三角形．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②       B．①③         C．①②③          D．①②③④

二、填空题：（每题3分，共24分）

9.的算数平方根是_________

10．已知直角三角形，斜边长为10，则此直角三角形斜边上的中线长为__________．

11. 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________．

12．若，则的值等于___________．

13.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E. 若AB=5,AC=4,则△ADE的周长为_________

第13题             第14题               第15题           第16题

14．如图，在△ABC中．∠BCA＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE，且BE=2．则△ABD的面积是_________．

15.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______.

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等于　        　．

三、解答题：（共82分）

17．（6分）计算：

(1) +－(－1)；        (2) (－)2+－

18. （6分）求下列各式中x的值：

（1）4（x﹣2）2＝36；                （2）（x+5）3﹣27＝0．

19.（6分）如图:已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA、OB两条公路的距离也相等.

(请用尺规作图法在图中画出点P，不写作法，保留作图痕迹)

20.（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A. B. C在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的；

(2)三角形ABC的面积为___；

(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.（保留作图痕迹）

21.（6分）已知的立方根是4，的算术平方根是5，是的整数部分

（1）求，，的值；

（2）求的平方根．

22.（6分）已知:如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥ AC，垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF.

23.（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAD，且BD=CD,.求证：AB=AC

24.（8分）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E

(1)求证: BD=CE(2)若AB=6，AC =10，求AD的长

25.（10分）观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

(1) =1.414，=14.14, =141.4....

=0.1732,,=1.732,=17.32....

由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向___移动___位；

(2)已知=2.236,=7.071,则=,=；

(3)=1,=10,=100....

=2.154,=4.642,则=,−=.

26．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．

          图1                 图2                      图3

（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得：AD______DC．（填＞、＜、＝）

（2）如图2，求证AD＝CD；

（3）如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．

27.（12分）如图1，中，AB=AC,于D，且，.

（1）求BD和CD的长.

（2）如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），

①若的边与平行，求t的值；

②若点E是边的中点，问在点M运动的过程中，能否成以DE为腰的等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．