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江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试题
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这是一份江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共19小题）
1．因式分解：______．
2．已知，那么的值是______．
3．实数x，y，z满足，则______．
4．若的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有______个．
5．已知，，且，则______．
6．设p是奇数，则方程满足的正整数解是______．
7．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．
8．若，，则______．
9．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有______个．
10．有正数解，则m的取值范围______．
11．已知a是正实数，则的最小值等于______．
12．正数360共有______个正因数．
13．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是______．
14．计算：______．
15．满足方程：的正整数有序数对个数为______．
16．平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45°得到正方形，那么这两个正方形重叠部分的面积为______．
17．请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）______．
18．设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为______．
19．方程组的解为______．
二．解答题（共3小题）
20．时，求的值．
21．锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，设，，，，，
①用a，b，c表示x；
②当a，b，c满足什么关系时，有．
22．证明：不是有理数．
参考答案与试题解析
一、填空题（共19小题）
1．【解答】解：
．
故答案为：．
2．【解答】解：∵，
∴．
3．【解答】解：∵，
∴，
∵x的取值范围大于等于4，∴，
又∵，，，
∴，
当时等号成立，此时，，∴，
当时，或7，∴或3.5，此时或3.5，∴，
故答案为：或0．
4．【解答】解：，，
故或998．故正整数n共有2个．故答案为：2．
5．【解答】解：∵，，
∴a、b为方程的两个根，
∴，．
．
故答案为：．
6．【解答】解：p为奇数，则有，其中k为正整数，
，，则，
∵，∴当时，必然有，
．故答案为：．
7．【解答】解：设运动时间为t秒，
依题意，得：，解得：．
∵，，
∴当时，乙点在AD边上，甲点在AB边上．
∵乙的速度10米/秒甲的速度7米/秒，
∴当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边AB上，
∴（秒）．
故答案为：70．
8．【解答】解：
∵，
∴，即
∵，
∴，即
所以原式
故答案为：
9．【解答】解：，，和是隔3的自然数，
．
故答案为：197．
10．【解答】解：
当时，x有任意解．
当时，由①得，，由②得，，
所以得到不等式组，解得；
当时，由①得，，由②得，，
不等式组 总有正数解；
故答案为或．
11．【解答】解：因为a是正实数，所以，
因为，所以（当且仅当时取“”）．
所以．所以的最小值等于．故答案为：．
12．【解答】解：，
因此共有个约数，
分别是：1，2，3，4，5，6，
8，9，10，12，15，18，
20，24，30，36，40，45，
60，72，90，120，180，360，
故答案为：24
13．【解答】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有9种情况，
∴他把每个同学的本子都发错的概率是：．
故答案为：．
14．【解答】解：原式．
故答案为．
15．【解答】解：∵不定方程，∴，可知，，
当，，当，，当，n不是整数，
当，，当，．
故方程：的正整数有序数对为：，，，，共4个．
故答案为：4．
16．【解答】解：如图所示：
设，则．
根据题意可知：，即．
解得：．∴．
∴△AEF的面积．
∴重合部分的面积正方形的面积△AEF的面积．
故答案为：．
17．【解答】解：答案如下：
故答案为：6，7，2；1，5，9；8，3，4．
18．【解答】解∵，，
∴直线AB的解析式为，
∴线段AB的垂直平分线的解析式为，
∵点P在直线上，∴可以假设，
∵，，∴，
解得，∴，故答案为．
19．【解答】解：，
得：，即③，
得：，解得：，
将代入③得，则方程组的解为．
故答案为：
二．解答题（共3小题）
20．【解答】解：因为，所以
整理，得
①-②，得，即：，所以
21．【解答】解：①∵在锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，
∴在Rt△ABD中，，
在Rt△ACD中，，
∴，
∵，，，，∴，
解得：，故用a，b，c表示x为：；
②由①可得，同理可求，，
若．∴，
∴，
∴，
∴当或或时，有．
22．【解答】证明：假设是有理数，
故可以表示为（a，b均为整数且互质），则，
因为是偶数，所以是偶数，所以a是偶数，
设，则，，
所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数． 6
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一、填空题（共19小题）
1．因式分解：______．
2．已知，那么的值是______．
3．实数x，y，z满足，则______．
4．若的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有______个．
5．已知，，且，则______．
6．设p是奇数，则方程满足的正整数解是______．
7．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．
8．若，，则______．
9．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有______个．
10．有正数解，则m的取值范围______．
11．已知a是正实数，则的最小值等于______．
12．正数360共有______个正因数．
13．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是______．
14．计算：______．
15．满足方程：的正整数有序数对个数为______．
16．平面上边长为1的正方形ABCD绕着其中心旋转45°得到正方形，那么这两个正方形重叠部分的面积为______．
17．请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）______．
18．设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段AB垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为______．
19．方程组的解为______．
二．解答题（共3小题）
20．时，求的值．
21．锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，设，，，，，
①用a，b，c表示x；
②当a，b，c满足什么关系时，有．
22．证明：不是有理数．
参考答案与试题解析
一、填空题（共19小题）
1．【解答】解：
．
故答案为：．
2．【解答】解：∵，
∴．
3．【解答】解：∵，
∴，
∵x的取值范围大于等于4，∴，
又∵，，，
∴，
当时等号成立，此时，，∴，
当时，或7，∴或3.5，此时或3.5，∴，
故答案为：或0．
4．【解答】解：，，
故或998．故正整数n共有2个．故答案为：2．
5．【解答】解：∵，，
∴a、b为方程的两个根，
∴，．
．
故答案为：．
6．【解答】解：p为奇数，则有，其中k为正整数，
，，则，
∵，∴当时，必然有，
．故答案为：．
7．【解答】解：设运动时间为t秒，
依题意，得：，解得：．
∵，，
∴当时，乙点在AD边上，甲点在AB边上．
∵乙的速度10米/秒甲的速度7米/秒，
∴当点乙继续运动到点A时，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边AB上，
∴（秒）．
故答案为：70．
8．【解答】解：
∵，
∴，即
∵，
∴，即
所以原式
故答案为：
9．【解答】解：，，和是隔3的自然数，
．
故答案为：197．
10．【解答】解：
当时，x有任意解．
当时，由①得，，由②得，，
所以得到不等式组，解得；
当时，由①得，，由②得，，
不等式组 总有正数解；
故答案为或．
11．【解答】解：因为a是正实数，所以，
因为，所以（当且仅当时取“”）．
所以．所以的最小值等于．故答案为：．
12．【解答】解：，
因此共有个约数，
分别是：1，2，3，4，5，6，
8，9，10，12，15，18，
20，24，30，36，40，45，
60，72，90，120，180，360，
故答案为：24
13．【解答】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有9种情况，
∴他把每个同学的本子都发错的概率是：．
故答案为：．
14．【解答】解：原式．
故答案为．
15．【解答】解：∵不定方程，∴，可知，，
当，，当，，当，n不是整数，
当，，当，．
故方程：的正整数有序数对为：，，，，共4个．
故答案为：4．
16．【解答】解：如图所示：
设，则．
根据题意可知：，即．
解得：．∴．
∴△AEF的面积．
∴重合部分的面积正方形的面积△AEF的面积．
故答案为：．
17．【解答】解：答案如下：
故答案为：6，7，2；1，5，9；8，3，4．
18．【解答】解∵，，
∴直线AB的解析式为，
∴线段AB的垂直平分线的解析式为，
∵点P在直线上，∴可以假设，
∵，，∴，
解得，∴，故答案为．
19．【解答】解：，
得：，即③，
得：，解得：，
将代入③得，则方程组的解为．
故答案为：
二．解答题（共3小题）
20．【解答】解：因为，所以
整理，得
①-②，得，即：，所以
21．【解答】解：①∵在锐角△ABC中AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高，
∴在Rt△ABD中，，
在Rt△ACD中，，
∴，
∵，，，，∴，
解得：，故用a，b，c表示x为：；
②由①可得，同理可求，，
若．∴，
∴，
∴，
∴当或或时，有．
22．【解答】证明：假设是有理数，
故可以表示为（a，b均为整数且互质），则，
因为是偶数，所以是偶数，所以a是偶数，
设，则，，
所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾．所以是无理数． 6
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