2024-2025学年江苏省苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市吴中区临湖实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 2，3，4B. 1，2， 3C. 4，5，6D. 13，14，15
2.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B.若∠MAB=20°，则∠AOB的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A. 2个B. 3个
C. 4个D. 5个
4.如图，△ABC中，若AB=20，AC=13，BC=11，则点A到BC的距离是( )
A. 5
B. 9
C. 10
D. 12
5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF⊥AE，则AF的长为( )
A. 3 2
B. 4
C. 2 5
D. 10
6.已知△ABC中，AB=AC=2，点D在BC边的延长线上，AD=4，则BD⋅CD=( )
A. 16B. 15C. 13D. 12
7.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BD=5，AD=3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是( )
A. 3
B. 2.4
C. 4
D. 5
8.如图，已知∠CAB=∠DBA，则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是( )
A. BC=AD
B. ∠C=∠D
C. AC=BD
D. ∠CBD=∠DAC
9.如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为( )
A. 9
B. 11
C. 15
D. 18
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x−2，2x−1，
若这两个三角形全等，则x为______．
11.如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，
BE与CD相交于点I，若∠BAC=140°，则∠EIC=______°.
12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是______．
13.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE= ______°.
14.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是______．
15.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP.其中正确的序号是____．
16.如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为______．
17.如图，∠AOB=30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2=3，则线段P1P3=______．
18.如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= ______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP，PQ．
(1)若S△ADP=S△DFQ，则t的值为______；
(2)是否存在这样的t值，使得DP⊥DF，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
20.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若AC+CD=2，则四边形ACDE的面积为______．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE．
(1)求证：CE//AD；
(2)连接BE，判断△CEB的形状，并说明理由；
(3)若∠ABC=50°，AC、ED交于点F，求∠DFC的度数．
22.(本小题8分)
已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．
(1)求证：MN⊥DE；
(2)连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度
(1)当t=2时，CD=______，AD=______；(请直接写出答案)
(2)当△CBD是直角三角形时，t=______；(请直接写出答案)
(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.D
5.D
6.D
7.A
8.A
9.C
10.3
11.80
12.4.8
13.125
14.143
15.①③④
16.5cm2
17.3
18.39°
19.(1)167；
(2)存在这样的t值，使得DP⊥DF，理由如下：
当DP⊥DF时，则有∠ADP+∠PDF=∠ADC+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，且∠DAP=∠DCF=90°，
在△DAP和△DCF中，
∠ADP=∠CDFAD=CD∠DAP=∠DCF，
∴△DAP≌△DCF(ASA)，
∴CF=AP=CQ，
∴t=8−3t，解得t=2秒，
∴存在这样的t值为2，使得DP⊥DF．
20.证明：(1)∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC ∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2) 3
21.(1)证明：∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD=12BC=DC=DB，
由翻折的性质得：∠ADE=∠ADB，DE=DB，
∴DE=DC，
∴∠DCE=∠DEC，
∵∠DCE+∠DEC+∠CDE=∠ADE+∠ADB+∠CDE=180°，
∴∠DCE=∠ADB，
∴CE//AD；
(2)解：△CEB是直角三角形，理由如下：
由翻折的性质得：AD⊥BE，
由(1)得：CE//AD，
∴CE⊥BE，
∴∠BEC=90°，
∴△CEB是直角三角形；
(3)解：∵∠BAC=90°，∠ABC=50°，
∴∠ACB=90°−50°=40°，
由(1)得：∠ADE=∠ADB，AD=BD，
∴∠DAB=∠ABC=50°，
∴∠ADE=∠ADB=180°−50°−50°=80°，
∴∠CDF=180°−∠ADE−∠ADB=180°−80°−80°=20°，
∴∠DFC=180°−∠ACB−∠CDF=180°−40°−20°=120°．
22.(1)证明：如图，连接DN，EN，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，N是BC的中点，
∴DN=12BC，EN=12BC，
∴DN=EN，
又∵M为DE中点，
∴MN⊥DE；
(2)解：∠DNE=180°−2∠A，理由如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∵DN=EN=BN=NC，
∴∠BND+∠CNE=(180°−2∠ABC)+(180°−2∠ACB)
=360°−2(∠ABC+∠ACB)
=360°−2(180°−∠A)
=2∠A，
∴∠DNE=180°−2∠A．
23.解：(1)2，8；
(2)3.6或10秒；
(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，
∴CD=AD=12AC=12×10=5，
t=5÷1=5；
②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
则CF=3.6，
CD=2CF=3.6×2=7.2，
∴t=7.2÷1=7.2，
综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形．