人教版九年级上册24.1.1 圆精品课时练习

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆精品课时练习，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二十四章第22课点、直线、圆与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
2．已知的半径为3cm，点在内，则不可能等于（    ）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
3．已知的半径为为外一点，则的长可能是（    ）．
A． B． C． D．
4．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是（    ）
A．相离 B．相切 C．内交 D．相切或相交
5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为（　　）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
6．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，是的内接三角形，若，则（  ）

A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，sinA=，BC=6，则△ABC外接圆的直径为（      ）

A．8 B．10 C．4 D．5
9．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（    ）

A． B． C． D．
10．如果两圆的直径分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（     ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
11．如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（　　）

A．8 B．4 C．6 D．4
12．中，已知，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（    ）
A．圆A与圆C相交 B．圆B与圆C外切 C．圆A与圆B外切 D．圆A与圆B外离．
13．已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（     ）
A．5cm或13cm B．2.5cm
C．6.5cm D．2.5cm或6.5cm
14．如果与内含，，的半径是3，那么的半径可以是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，那么点A与的位置关系是（　　）
A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定
16．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（  ）
A．8或6 B．10或8 C．10 D．8
19．已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的B与AC边的位置关系是（    ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
20．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
21．P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（　　）
A．点P在⊙O外
B．点Q在⊙O外
C．直线l与⊙O一定相切
D．若OQ＝5，则直线l与⊙O相交
22．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC的公共点的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
23．如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（    ）

A． B． C． D．3
24．点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（　　）
A．5cm或9cm B．2.5cm
C．4.5cm D．2.5cm或4.5cm
25．实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，且⊙O1经过⊙O2的圆心O2．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（　　）

A．4π米 B．6π米 C．8π米 D．12π米
26．已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与 ⊙A、⊙B 都内切，且 AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C 的半径长是（    ）
A．12 B．11 C．10 D．9
27．已知点O是△ABC的外心，若∠BOC=70°,则∠BAC的度数为（   ）
A．35° B．110° C．35°或145° D．35°或110°
28．已知圆、圆的半径不相等，圆的半径长为5，若圆上的点A满足，则圆与圆的位置关系是（    ）
A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含
29．如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　   　）

A．6 B． C．5 D．
30．圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（     ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

二、填空题
31．三角形的外接圆：
经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，三角形的外心到三角形 的距离相等．
32．点和圆的三种位置关系：
由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设的半径为，点P到圆心的距离为，则有：

（1）点P在圆内 ；
（2）点P在圆上 ；
（3）点P在圆外 ．
33．点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； 的三个点确定一个圆．
34．直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有 时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的 ．
（2）相切：直线和圆有 时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的 ，唯一的公共点叫做 ．
（3）相离：直线和圆 时，叫做直线和圆相离．
35．直线与圆的位置关系的判定和性质．
直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系，下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么：
（1）直线和相交 ；
（2）直线和相切 ；
（3）直线和相离 ；
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
36．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：
设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
37．⊙O的直径长为10，OA为8，则点A与⊙O的位置关系为 ．
38．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是 ．
39．若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是 ．
40．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 s．

41．在中，是它的外心，cm，到的距离是5cm，则的外接圆的半径为 cm．
42．若的半径为，圆心O为坐标系的原点，点P的坐标是，点P在 ．

三、解答题
43．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，

(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
44．在中，，，，
（1）斜边上的高为________；
（2）以点C为圆心，r为半径作⊙C
①若直线与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围；
②若边与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围；
③若边与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围．
45．在中，，O是上的一点，，⊙的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，
（1）与⊙相交？
（2）与⊙相切？
（3）与⊙相离？
46．如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过点A的直线分别交两圆于点C，D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E，F，连接CE．
(1)求证CE∥DF；
(2)求证ME＝MF．

47．如图，⊙O的直径，，，是线段的中点．

（1）试判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点作，垂足为点，求证：直线是⊙O的切线．
48．如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．

(1)求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；
(2)在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与弧只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．

参考答案：
1．C
【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】∵⊙O的半径为，点到圆心的距离为，
即，
∴点在外，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设的半径为，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外⇔；点P在圆上⇔；点P在圆内⇔．
2．D
【分析】根据点与的圆的位置关系分析判断即可．
【详解】解：的半径为3cm，点在内，

故选D
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．
3．A
【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r即可．
【详解】当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm， B、C、D均不符．
故选：A．
【点睛】考查了点与圆的位置关系，解题关键是理解确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
4．D
【分析】圆与直线的关系中有交点的为相切与相交．
【详解】圆心与直线的距离大于半径则直线与圆没有交点：相离；
圆心与直线的距离等于半径则直线与圆有且只有一个交点：相切：
圆心与直线的距离小于半径则直线与圆有两个交点：相交；
∴直线与圆有公共点时，直线与圆的位置关系为相切或相交．
故选D
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的定义及理解，掌握并熟练运用定理是解题关键．
5．D
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出BC=8，再利用面积法求出CD的长，即可得到答案．
【详解】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC=8，
∵，
∴CD=，
∴当时，以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，
故选：D．
．
【点睛】此题考查勾股定理，三角形的面积法求斜边上的高线，直线与圆相交的交点个数，理解以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交先求出最短距离进行判断是解题的关键．
6．D
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案．
【详解】解：∵圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，
∴该圆的半径＞4，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离与半径的关系是解题的关键．
7．C
【分析】根据是的内接三角形，可得OA=OC，从而得到∠ACO=∠OAC=20°，进而得到∠AOC=140°，再由圆周角定理，即可求解．
【详解】解：∵是的内接三角形，
∴OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC=20°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=140°，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解题的关键．
8．A
【分析】连接OB，OC，过点O作．由等腰三角形“三线合一”的性质可知，．再根据圆周角定理可知，即推出，从而得出，再根据，即可求出OB的长，从而可求出直径长．
【详解】如图，连接OB，OC，过点O作，

∵OB=OC，
∴OD平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵在中，，
∴，即，
∴，
∴△ABC外接圆的直径长为．
故选A．
【点睛】本题考查三角形外接圆的性质，等腰三角形“三线合一”的性质，圆周角定理以及正弦的概念．正确的作出辅助线是解题关键．
9．C
【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．
【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，
∴CD=AD，
∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(AD)2+32，
∴AD=2，
∴OA=OB=AD=．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．
10．B
【分析】求出两圆的半径，求出和的值，与比较即可．
【详解】两圆直径分别为和，
两圆半径分别为和，
圆心距为，，，
两圆位置关系为内切．
故选：B．
【点睛】本题考查了对两圆的位置关系的应用，注意：外离时；相交时；外切时；内切时．
11．A
【分析】连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AOH=∠BOH=60°，根据直角三角形的性质得到OH，AH的长，于是得到答案．
【详解】解：连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，

∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OB=OA=8，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OH=OA=4，
∴AH= ，
∴AB=2AH=8，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
12．D
【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．
【详解】∵，
∴，
∵三个圆的半径长都等于2，
∴任意两圆的圆心距都是4，
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．
13．D
【分析】根据外切时，圆心距等于两圆的半径之和，内切时，圆心距等于大圆的半径减去小圆的半径进行解答即可．
【详解】解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，
∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，
当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5cm；
当两圆内切时，O1O2=4.5−2=2.5cm，
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外离，则P>R+r；外切，则P=R+r；相交，则R−rr）分别表示两圆的半径．
14．D
【分析】首先由题意知⊙O1与⊙O2两圆内含，则知两圆圆心距d 【详解】解：设的半径r
根据题意知两圆内含，故r−3>4或者3−r>4
解得r>7或r<-1(舍去)
故选：D
【点睛】本题考查了由两圆的位置关系求半径的取值范围的方法．两圆外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r 15．A
【分析】根据点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系进行判断即可．
【详解】解：由题意得：，故：，
∴点A在内，
故选A．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内．
16．D
【分析】根据点P在⊙O外和半径为3即可求解．
【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP的长大于3．
故选D．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决本题的关键是明确题意，求出OP范围．
17．D
【分析】根据点P在⊙O外和半径为3即可求解．
【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP的长大于3．
故选D．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决本题的关键是明确题意，求出OP范围．
18．B
【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为10． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．
19．B
【分析】根据题意先求出∠A、∠B、∠C的度数，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴点B到AC的距离等于⊙B的半径，
∴以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是相切，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：①当圆心到直线的距离d＞圆的半径r，直线与圆相离；②当圆心到直线的距离d＜圆的半径r，直线与圆相交；③当圆心到直线的距离d=圆的半径r，直线与圆相切．
20．A
【分析】欲求直线l与圆O的位置关系，关键是比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝5．
故r＝3＜d＝5，
∴直线与圆的位置关系是相离．
故选：A．
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
21．D
【分析】由P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP＝5，⊙O的半径为5，可得点P在⊙O上，直线l与⊙O相切或相交；若OQ＝5，则直线l与⊙O相交，从而可得答案．
【详解】解：∵OP＝5，⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上，故A错误；
∵P是直线l上的点，
∴直线l与⊙O相切或相交；
∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内；故B，C错误．
∴若OQ＝5，则直线l与⊙O相交；故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．
22．B
【分析】由题意易得BC＝10，然后可得斜边上的高，进而问题可求解．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，
∴BC＝10，
∴斜边上的高为：，
∴d＝4.8＝r＝4.8，
∴圆与该直线BC的位置关系是相切，交点个数为1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查勾股定理及直线与圆的位置关系，熟练掌握勾股定理及直线与圆的位置关系是解题的关键．
23．B
【分析】由题意得， 是直角三角形，设OA=x，则OB=x，在中，，根据勾股定理得，，解得，即可得．
【详解】解：由题意得，，，，
∴是直角三角形，
设OA=x，则OB=x，
在中，，根据勾股定理得，


解得，
则半径OA的长为，
故选B．
【点睛】本题考查了圆，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
24．D
【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．
【详解】解：①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm，最长距离为7cm，
∴圆的直径为7﹣2＝5（cm），
∴该圆的半径是2.5cm；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为2cm，最长距离为7cm，
∴圆的直径＝7+2＝9（cm），
∴圆的半径为4.5cm，
故选：D．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．
25．C
【分析】连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根据等边三角形的判定得出△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，求出优弧所对的圆心角的度数，再根据弧长公式求出即可．
【详解】解：连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，
  
∵等圆⊙O1与⊙O2的半径为3米，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，
∴AO1＝AO2＝BO1＝BO2＝O1O2＝3米，
∴△AO1O2和△BO1O2是等边三角形，
∴∠AO1O2＝∠AO2O1＝∠BO1O2＝∠BO2O1＝60°，
∴优弧所对的圆心角的度数是360°﹣60°﹣60°＝240°，
∴花坛的周长为2×＝8π（米），
故选：C．
【点睛】本题考查了相交两圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键．
26．A
【分析】设⊙A 的半径为x，⊙B的半径为y，⊙C的半径为z，构建方程组即可解答．
【详解】解：设⊙A 的半径为x，⊙B的半径为y，⊙C的半径为z，
由题意得

⊙C的半径为12，
故选：A．

【点睛】本题考查两圆的位置关系，构建方程组是解题的关键．
27．C
【分析】根据题意画出图形，分两种情况当点O在△ABC的内部时，当点O在△ABC的外部时，运用等弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可求解．
【详解】
当点O在△ABC的内部时，如图①，
，
，
当点O在△ABC的外部时，如图②，
为优弧 所对的圆周角，
，
，
综上，∠BAC的度数为35°或145°．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握知识点并能够用分类讨论的思想是解题的关键．
28．A
【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．
【详解】解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=5，当两圆相交时，交点A能满足AO1=5，

当两圆内切时，切点A能满足AO1=5，
所以，两圆相交或相切．
故选：A．
【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
29．B
【分析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圆C上点到直线y=x-3的最短距离是，由此求得答案．
【详解】解：∵直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=-3；y=0时，x=4
∴OB=3；OA=4
由勾股定理得，
∵C（0，1）
∴
∴BC=OB+OC=3+1=4
过C作CM⊥AB于M，连接AC，如图，

则由三角形面积公式得，×AB×CM=×OA×BC，
∴5×CM=16，
∴CM=，
∴圆C上点到直线y=x-3的最小距离是 ，
∴△PAB面积的最小值是 ×5×=，
故选：B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离．
30．C
【分析】先确定圆的半径为7cm，而圆心到直线的距离为6.5cm，即圆心O到直线的距离小于圆的半径，根据直线与圆的位置关系得到直线与圆相交，则直线与圆有两个交点．
【详解】解：∵圆的半径为7cm，圆心到直线的距离为6.5cm，
∴圆心到直线的距离＜圆的半径，
∴直线与圆相交，
故选：C．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．
31． 三个顶点 三条边垂直平分线 外心 三个顶点
【分析】根据三角形外心的定义以及性质完成填空即可求解．
【详解】解：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
故答案为：三个顶点；三条边垂直平分线；外心；三个顶点．
【点睛】本题考查了三角形外心的定义以及性质，掌握三角形的外心的定义是解题的关键．
32． ； ； ； ； ； ．
【分析】（1）根据点在圆内，的长小于半径即可求解；
（2）根据点在圆上，的长等于半径即可求解；
（3）根据点在圆外，的长大于半径即可求解．
【详解】（1）点P在圆内；
故答案为：；；
（2）点P在圆上；
故答案为：；；
（3）点P在圆外．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
33．不在同一直线上（不共线）
【分析】根据确定圆的条件填空即可求解．
【详解】解：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
故答案为：不在同一直线上（不共线）
【点睛】本题考查了确定圆的条件，掌握确定圆的条件是解题的关键．
34． 两个公共点 割线 唯一公共点 切线 切点 没有公共点
【分析】根据直线和圆的三种位置关系，根据交点个数逐个分析即可求解．
【详解】（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
故答案为：两个公共点；割线；唯一公共点；切线；切点；没有公共点．
【点睛】本题考查了直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系是解题的关键．
35．
【分析】根据直线与圆的位置关系填空即可求解．
【详解】如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么：
（1）直线和相交；
（2）直线和相切；
（3）直线和相离；
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
36．
【分析】根据两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系逐项分析判断即可求解．
【详解】设的半径为，半径为， 两圆心的距离为，则：
两圆外离；
两圆外切；
两圆相交；
两圆内切；
两圆内含；
故答案为：；；；；．
【点睛】本题考查了两圆的位置关系，掌握两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系是解题的关键．
37．相离

【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，进行判断即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为8，
∴点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外，即点位置关系为相离．
故答案为：相离．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系．解题的关键是准确的比较点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系．
38．相离
【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d＝5cm，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．
39．相交
【分析】首先根据题意比较两个圆的半径的和差与圆心距的关系，即可得出答案．
【详解】由题意可知r1=3，r2=4，d=5，可知4-3＜5＜4+3，
即r2-r1＜d＜r2+r1．
所以两个圆相交．
故答案为：相交.
【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，掌握两个圆的半径的和差与圆心距的关系是判断的关键，即相切，相交，相离．
40．4或8/8或4
【分析】求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值即可．
【详解】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD于E

∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°
∴OP＝2PE＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切
∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD于E

∴PF＝1cm
∵∠AOC＝∠DOB＝30°
∴OP＝2PF＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）
∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．
故答案为：4或8．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，含30°的直角三角形，解题的关键在于分点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算．
41．13
【分析】根据外心的性质可知OD垂直平分BC，可知△BOD为直角三角形，BD＝BC＝12，OD＝5，由勾股定理可求半径OB．
【详解】解：如图所示，

∵O为外心，OD⊥BC，
∴BD＝BC＝12，又OD＝5，
∴由勾股定理，得
OB＝（cm），
∴△ABC的外接圆的半径是13cm．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了三角形的外心的性质和勾股定理等知识的综合应用，得出BD的长是解题关键．
42．外
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，求出点P到圆心O的距离d的值，比较点P到圆心O的距离d与⊙O的半径为r的大小，即得
【详解】设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
∵，，
∴d>r，
∴点p在⊙O外．
故答案为：外．
【点睛】本题主要考查了点和圆的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握两点之间的距离公式，运用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系．
43．(1)作图见解析，点B在圆上，点C和点D在圆外
(2)6
【分析】（1）根据题意画出图形， 结合图形即可判断点与圆的位置关系．
（2）根据勾股定理计算出对角线AC的长度，则半径的取值范围为AB 【详解】（1）
由图可知：点B在圆上，点C和点D在圆外．
（2）连接AC，在Rt△ABC中，AC=，
∴6 故答案为：6
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
44．（1）2.4；（2）①；②；③或
【分析】（1）勾股定理求得斜边，进而根据等面积法求得斜边上的高；
（2）根据圆心到直线的距离与半径比较，根据直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，即可求得的取值范围．
【详解】（1）中，，，，

设斜边上的高为,
,
,
故答案为：

（2）①若直线与⊙没有公共点，则⊙相离，则r的取值范围是；
②若边与⊙有两个公共点，点在圆外或者圆上，则r的取值范围是；
③若边与⊙只有一个公共点，则⊙相切，或者点在圆内，则r的取值范围是或
【点睛】本题考查了勾股定理，直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，理解直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系是解题的关键．
45．（1）；（2）；（3）
【分析】根据圆心到直线的距离与半径r的大小关系解答即可．若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离．
【详解】解：如图，过点O作于，
，，
，
，
∴，
∴，
∴（1）当时，与相交；
（2）当时，与相切；
（3）当时，与相离．

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟练掌握圆心到直线的距离与半径r的大小关系来确定直线与圆的位置关系是解决本题的关键．
46．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的判定即可得到结论；
（2）证明≌，根据全等三角形的对应边相等从而得到
【详解】证明：(1)∵连接AB，

∵与∠C是所对的圆周角，
则
∵ (同弧所对圆周角相等)，
∴∠C=∠D，
∴CE∥DF．
(2)∵点M是CD的中点，
∴CM=DM.
在△DFM和△CEM中：，
∴△CME≌△DMF(ASA)，
∴ME=MF．
【点睛】本题是圆的综合，考查了全等三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等等知识，综合运用这些知识是关键．两圆相交时，往往连接公共弦．
47．（1）点在⊙O上，理由见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内；
（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．
【详解】解：（1）点在上；
连接，过点作于点，如图：

在中，，，
，
，
．
在中，
，
点在上．
（2）是的中点，是的中点，
是的中位线
．

又，

又是的半径，
是的切线．
【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，切线的判定，三角形的中位线，以及勾股定理，解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．
48．(1)扇形面积S＝，阴影部分面积S＝﹣
(2)π

【分析】（1）根据扇形的面积公式就可以求出，阴影的面积用扇形的面积减去三角形的面积；
（2）设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，通过解三角形就可以求出半径，再利用圆的面积进行计算．
【详解】（1）∵∠AOB＝60°，半径R＝3，
∴S＝＝，
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴S△OAB＝，
∴阴影部分的面积S阴＝﹣．
（2）设⊙O1与OA相切于点E，连接O1O，O1E，

∴∠EOO1＝∠AOB＝30°，∠OEO1＝90°，
在Rt△OO1E中，
∵∠EOO1＝30°，
∴OO1＝2O1E，
∵OC=OO1+O1C，O1E=O1C，
∴O1E＝1，
∴⊙O1的半径O1E＝1．
∴S1＝πr2＝π．
【点睛】本题考查了相切两圆的性质．构造直角三角形是常用的方法，本题的关键是求得圆的半径．