初中数学21.1 一元二次方程精品一课一练

这是一份初中数学21.1 一元二次方程精品一课一练，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二十一章一元二次方程第07课一元二次方程应用题（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（     ）
A． B．
C． D．
2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（    ）
A． B．
C． D．
3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
4．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是(     )
A． B．
C． D．
5．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
6．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为 ．
7．一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是 ．
8．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为 ．
9．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程 ．
10．有一个两位数，个位数字比十位数字大，且个位数字与十位数字的平方和等于，这个两位数是 ．

三、解答题
11．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？
（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？
12．如图，中，，，．点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点，运动的时间是秒（）．

发现：
（1）__________；
（2）当点，相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长．
探究：
（1）当时，的面积为_________；
（2）点，分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
拓展：当时，直接写出此时的值．
13．如图所示，中，，，．

点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？
14．某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗千克．
（1）若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格：

每千克土特产售价(单位：元)
可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售


天后出售
  

（2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润元？
15．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的  几折出售？
16．如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始向B运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒．它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求的长：
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟，能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
17．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？

18．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
19．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．
（1）直接写出：
①每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式；
②每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元?
（3）若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．
20．某淘宝网店销售台灯，成本为每个元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．
（1）若售价上涨元，每月能售出________个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，求每个台灯的售价．
（3）在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，直接写出每个台灯的售价．
21．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
22．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．
（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．
23．俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得土是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．
（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？
（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了，每袋香肠的售价减少了元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;
【详解】解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程
2．A
【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】解：设房价定为x元，
根据题意，得
故选A．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
3．A
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可．
【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
4．D
【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】设房价定为x元，根据题意，得
故选：D．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
5．A
【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，根据每盆花苗株数平均单株盈利每盆的总盈利即可得出方程．
【详解】解：设每盆应该多植株，由题意得
，
故选：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键．
6．11或﹣8
【分析】根据题意设较小的数为x，表示出较大的数，列出方程求出解即可．
【详解】解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，
根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，
分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，
解得：x＝8或x＝﹣11，
∴x+3＝11或﹣8，
则较大的数为11或﹣8，
故答案为：11或﹣8．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意并根据题意列出方程求出解是解答本题的关键．
7．
【分析】设个位数为x，则十位数为x+1，依据“个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小”列方程求解即可．
【详解】解：设个位数为x，则十位数为x+1，其中x为非负整数，依题意列方程得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴，
∴这个两位数为32，
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，设好未知数，找准等量关系列方程是解题的关键．
8．10（x+2）+x=3x2．
【详解】试题分析：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．
解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，
由题意得，10（x+2）+x=3x2．
故答案为10（x+2）+x=3x2．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
9．
【详解】由较小的数为x可知较大的数为x+3，
故它们的平方和为x2+(x+3)2
再根据它们的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，
故答案为x2+(x+3)2=65.
10．
【分析】由个位上的数字与十位上的数字的平方和等于20，设未知数代入求得整数解即可．
【详解】解：设十位上的数字为，的个位上的数字为，可列方程为
，
解得，（舍去），
，
，
故答案为24．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握题中的等量关系列出方程是本题的解题关键．
11．（1）当t＝2时，△PAQ为等腰三角形；（2）当t＝时，△APD的面积为6cm2；（3）五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2；（4）t＝
【分析】（1）根据点在矩形边上的运动速度和时间，分别确定AQ＝tcm，BP＝2tcm，得出cm，再根据为等腰三角形，，将相等的边代入计算即可求出t值；
（2）由（1）得：cm，cm，根据三角形面积公式及题目要求可得：，求解一元一次方程即可得出答案；
（3）根据图形可得：矩形ABCD的面积减去△PAQ的面积即为五边形的面积，代入可得关于t的一个代数式，根据题意可得：，然后利用一元二次方程根的判别式即可确定方程是否有解，即面积能否达到20cm2；
（4）利用勾股定理及根据题意可得：，然后求解，最后要考虑题意中点的运动时间是否都符合题意，不符合题意的舍去，即可得出t值．
【详解】解：（1）根据题意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝（6﹣2t）cm，
∵为等腰三角形，，
∴，即，
解得：，
∴当时，△PAQ为等腰三角形；
（2）∵（cm2），
∴，
解得：，
∴当时，的面积为6cm2；
（3）∵（cm2），
∴
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
∴五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2；
（4）在Rt△APQ中，，
根据题意得：，
∴化简后得：，
解得：，，
∵，，
∴，
∴（舍去），
∴．
【点睛】题目主要考查点在矩形边上的动点问题，涉及到知识点包括等腰三角形性质、一元二次方程的判别式及解法、勾股定理等，对知识点的数量运用、融会贯通是解题关键．
12．发现（1）5；（2）相遇点在边上，AP＝1；探究：（1）1；（2）不能，理由见解析；拓展：
【分析】发现：（1）在中应用勾股定理即可求解；
（2）P和Q相遇时可得方程，求得t后，即可进一步AP的长；
探究：（1）求出当时PC和CQ的长，然后根据三角形面积公式求解即可；
（2）用t列出的面积表达式，然后和面积的一半列出方程，进行求解即可判断；
拓展：根据题意作出示意图，然后根据平行线截线段成比例列出方程，解方程即可求出t的值．
【详解】发现：（1）在中，
∴AB=5；
（2）点P运动到B需要：s
点Q运动到B点需要：s
当点相遇时，有．解得．
∴相遇点在边上，
此时．
探究：（1）当时，PC=1，BQ=2，即CQ=2
∴
故答案为1；
（2）不能
理由：若的面积是面积的一半，
即，化为．
∵，
∴方程没有实数根，
即的面积不能是面积的一半．
拓展：由题可知，点先到达边，当点还在边上时，存在，如图所示．

这时，．
∵，，
∴．
解得，
即当时，．
【点睛】本题考查了勾股定理，一元一次方程中的动点问题，平行线截线段成比例，一元二次方程的判别式，题目较难，综合性较强，熟练掌握不同模块知识点是本题的关键．
13．(1) 线段不能将分成面积相等的两部分；(2) 经过秒、秒或秒后，的面积为．
【分析】（1）设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；
（2）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜t≤4）；②点P在线段AB上，点Q在线段CB上（4＜t≤6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（t＞6）；进行讨论即可求解．
【详解】解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，
∴（6﹣x）•2x=××6×8，
∴x2﹣6x+12=0．
∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4．
由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）=1，
整理得：t2﹣10t+23=0，
解得：t1=5+（不合题意，应舍去），t2=5﹣
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，
由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）=1，
整理得：t2﹣10t+25=0，
解得：t1=t2=5．
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，
由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）=1，
整理得：t2﹣10t+25=0，
解得：t1=5+，t2=5﹣（不合题意，应舍去）．
综上所述：经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
14．（1）10，，；（2）这批土特产贮藏天后一次性出售最终可获得总利润元．
【分析】（1）由售价=进价+利润可求出现在出售每千克土特产的售价,根据市场调查，该土特产的售价每天上涨0.4元/千克及在贮藏过程中平均每天损耗约5千克，可得出x天后出售的售价及可供出售的重量;
（2） 根据总利润=销售收入-成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的较小值即可得出结论．
【详解】解：

每千克土特产售价(单位：元)
可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售


天后出售


（2）设商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，有题意得
．
解得，(不合题意，舍去)
答：这批土特产贮藏天后一次性出售最终可获得总利润元．
【点睛】本题主要考查了利润方面一元二次方程的应用．找到关键描述语与等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
15．（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售．
【分析】（1）设每千克茶叶应降价x元，利用销售量×每件利润=41600元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折．
【详解】（1）设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
（400﹣x﹣240）（200+×40）=41600．
化简，得：x2﹣10x+2400=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：400﹣80=320（元），．
答：该店应按原售价的8折出售．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．
16．（1）cm；（2）秒；（3）6.6秒或6秒或5.5秒
【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ的长；
（2）用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】解：（1）当t=2时，则AP=2，BQ=2t=4，
∵AB=8cm，
∴BP=AB-AP=8-2=6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ=cm，
即PQ的长为cm；
（2）由题意可知AP=t，BQ=2t，
∵AB=8，
∴BP=AB-AP=8-t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即8-t=2t，
解得t=，
∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，
当点Q在AC上时，AQ=BC+AC-2t=16-2t，
∴CQ=AC-AQ=10-（16-2t）=2t-6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三种情况，
①当BQ=BC=6时，如图1，过B作BD⊥AC，
则CD=CQ=t-3，在Rt△ABC中，求得BD=，

在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2，即62=（）2+（t-3）2，
解得t=6.6或t=-0.6＜0（舍去）；
②当CQ=BC=6时，则2t-6=6，解得t=6；
③当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC，
∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，
∴∠A=∠QBA，
∴QB=QA，
∴CQ=AC=5，即2t-6=5，解得t=5.5；
综上可知：当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形．
【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
17．（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上时；③当点P在CD边上时，分别求解即可．
【详解】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．

则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=6cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，
∴16-5x=±8，
∴x1=，x2=；
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当点P在AB上时， 0≤y≤，则PB=16-3y，
∴PB•BC=12，即×（16-3y）×6=12，
解得y=4；
②当点P在BC边上时，＜y≤，则BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，
∴BP•CQ=（3y-16）×2y=12，
解得y1=6，y2=-（舍去）；
③当点P在CD边上时，＜y≤8，则QP=CQ-PQ=22-y，
∴QP•CB=（22-y）×6=12，
解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元二次方程的应用、勾股定理，理解题意，利用数形结合思想正确列出方程是解答的关键．
18．（1）280；（2）23元或19元；（3）19元
【分析】（1）根据每天的平均销售量=80+降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；
（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，根据每天的总利润=销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（25-x）中即可求出结论．
【详解】解：（1）80+5÷0.5×20=280（件）．
故答案为：280．
（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，平均每天可售出80+×20=（40x+80）件，
依题意，得：（25-15-x）（40x+80）=1280，
整理，得：x2-8x+12=0，
解得：x1=2，x2=6，
∴25-x=23或19．
答：每件商品的定价应为23元或19元．
（3）当x=2时，40x+80=160＜200，不合题意，舍去；
当x=6时，40x+80=320＞200，符合题意，
∴25-x=19．
答：商品的销售单价为19元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-利润问题，读懂题意，根据商品降价表示出商品销售件数从而列出方程是解题关键．
19．（1）①；②；（2）元；（3）在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润；理由见解析．
【分析】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，列代数式，即可完成求解；
②结合（1）①的结论，根据每袋进价为20元列代数式，即可得到答案；
（2）根据平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋，通过求解一元一次不等式，得到x的取值范围；再结合（1）②结论，通过求解一元二次方程，即可得到答案；
（3）结合每袋口罩的利润不低于元合（2）结论，得到x的取值范围；通过求解一元二次方程，比较一元二次方程的解和x的取值范围，即可作出判断．
【详解】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，得：；
②根据题意得：；
（2）∵
∴
∵
解得: ， (舍去)
∴要想获利元，销售单价应定为元；
（3）∵每袋口罩的利润不低于元
∴
∴
由（2）知
∴
当时，
解得：或
或，与矛盾
∴在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润．
【点睛】本题考查了代数式、一元一次不等式、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次不等式、一元二次方程的性质，从而完成求解．
20．（1）；（2）每个台灯的售价为元；（3）每个台灯的售价为元或元．
【分析】（1）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个”列出代数式；
（2）方法一：设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量=总利润列出方程并解答；
方法二：设每个台灯降价x元．根据每个台灯的利润×销售数量=总利润列出方程并解答；
（3）解题思路同（2）．
【详解】解：（1）依题意得：600-20x．
故答案是：600-20x．
（2）方法一：
设每个台灯的售价为元．
根据题意，得，
解得（舍），．
当时，；
当时，；
答：每个台灯的售价为元．
方法二：
设每个台灯降价元．
根据题意，得，
解得，（舍）．
当时，，；
当时，，；
答：每个台灯的售价为元；
（3）设每个台灯的售价为元．
根据题意，得，
解得，．
答：每个台灯的售价为元或元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．（1）（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
【详解】试题分析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列为方程组解得k，b即可得出答案；
（2）结合图像根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案；
试题解析：
（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意：
解得k=-50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系:
（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”
根据题意得一元二次方程
解得 ， （不合题意，舍去）
当x=9时，p=-50x+850=400（桶）
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
考点：（1）一次函数的应用；（2）一元二次方程的应用．
22．（1）30    （2）2
【分析】（1）设推出大平层x套，小三居y套，根据题意列出方程求解即可；
（2）由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设推出大平层x套，小三居y套，由题意得

②①


故11月要推出30套大平层房型；
（2）解：由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为
∴




解得或
∵
∴．
【点睛】本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．
23．（1）每袋腊肉进价为40元，每袋香肠进价为50元；（2）10．
【分析】（1）设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为(x+10)元，根据题意可列分式方程，求解即可．
（2）根据题意可求出上半月腊肉销售量和香肠销售量，再用a表示出下半月调整售价后，腊肉的售价和销量、香肠的售价和销量．最后根据下半月利润，列出关于a的方程，解出a即可．
【详解】（1）设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为(x+10)元，
根据题意可列方程：，
解得：，经检验是原方程的解．
故每袋腊肉进价为40元，每袋香肠进价为40+10=50元．
（2）设上半月腊肉销售量为m袋，则上半月香肠销售量为袋．
根据题意可列方程：，
解出：，
则上半月腊肉销售量为80袋，香肠销售量为60袋．
下半月调整售价后，腊肉的售价为元，销量为袋；香肠的售价为元，销量为袋．下半月的利润为元．
即可列出方程．
∴．
解得：，（舍）．
故a的值为10．
【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系是解答本题的关键．