苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件精品课时练习

2023年苏科版数学八年级上册

《1.3 探索三角形全等的条件》同步练习

一              、选择题

1.下列判断不正确的是(　　)

A.形状相同的图形是全等图形

B.能够完全重合的两个三角形全等

C.全等图形的形状和大小都相同

D.全等三角形的对应角相等

2.下列条件中不能判定三角形全等的是(　　)

A.两角和其中一角的对边对应相等

B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等

D.三个角对应相等

3.如图，AD，BC相交于点O，OA＝OD，OB＝OC.下列结论正确的是(    )

A.△AOB≌△DOC                    B.△ABO≌△DOC                     C.∠A＝∠C                      D.∠B＝∠D

4.如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是(　　)

A.AE＝AC    B.∠B＝∠D       C.BC＝DE       D.∠C＝∠E

5.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(        )

A.带①去     B.带②去         C.带③去     D.带①②③去

6.如图，用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是(                  )

A.SAS                      B.SSS                      C.ASA                           D.AAS

7.如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(  )

A.AB＝AC                  B.DB＝DC                   C.∠ADB＝∠ADC                    D.∠B＝∠C

8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(     )

A.∠B＝∠C      B.AD＝AE     C.BD＝CE      D.BE＝CD

9.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)

A.ASA         B.AAS          C.SAS           D.SSS

10.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

二              、填空题

11.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　   　(只填一个即可).

12.如图，若∠1＝∠2，加上一个条件　　         ，则有△AOC≌△BOC.

13.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高           .(只需填写一个你认为适当的条件)

14.如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　　　　　　.(答案不唯一，只需填一个)

15.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　          .

16.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O.

下列结论中：

①∠ABC＝∠ADC；

②AC与BD互相平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S＝AC·BD.

正确的是________.(填写所有正确结论的序号)

三              、解答题

17.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，AB∥DE.

求证：AB＝DE.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.

求证：AB＝BF.

19.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF.

求证：△ABC≌△DEF.

20.如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.

求证：△ABM≌△BCN.

21.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.(要求写出已知、求证及证明过程)

22.如图，已知∠B+∠CDE＝180°，AC＝CE.

求证：AB＝DE.

23.如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上的一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP．

求证：(1)AQ＝PA．

(2)AP⊥AQ．

答案

1.A

2.D.

3.A

4.C.

5.C

6.B.

7.B

8.D

9.C.

10.C

11.答案为：AB＝DE.

12.答案为：∠A＝∠B.

13.答案为：∠C＝∠C´或∠CAD＝∠C′A′D′.

14.答案为：AC＝CD(不唯一).

15.答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD.

16.答案为：①④.

17.证明：∵AB∥DE，

∴∠E＝∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(ASA).

∴AB＝DE.

18.证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C＝90°，

∵∠A+∠C＝90°，

∴∠A＝∠F，

在△FBD和△ABC中，

，

∴△FBD≌△ABC(AAS)，

∴AB＝BF.

19.证明：∵AB∥DE，BC∥EF

∴∠A＝∠EDF，∠F＝∠BCA

又∵AD＝CF

∴AC＝DF

∴△ABC≌△DEF.(ASA)

20.证明：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN(SAS).

21.解：如果AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，那么∠1＝∠2.

已知：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，

求证：∠1＝∠2.

证明：在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴∠1＝∠2.

22.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A＝∠CEH，

在△ABC与△EHC中，

∴△ABC≌△EHC(ASA)，

∴AB＝HE，

∵∠B+∠CDE＝180°，∠HDE+∠CDE＝180°

∴∠HDE＝∠B＝∠H，

∴DE＝HE.

∵AB＝HE，

∴AB＝DE.

23.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的高线，

∴BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，

∴∠ABP＝∠ACQ．

在△AQC和△PAB中，

∵

∴△AQC≌△PAB(SAS)，

∴AQ＝PA．

(2)∵△AQC≌△PAB，

∴∠BAP＝∠CQA．

∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，

∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，

∴AP⊥AQ．