北师大版七年级数学下册专题四模型拓展——全等模型教学课件

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专题四 模型拓展——全等模型1. （2021大连）如图D4－4－1，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．2. 如图D4－4－2，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．图D4－4－21. 如果sin2α+cos230°=1，那么锐角α的度数是（　　）A．30° B．45°3． 如图D4－4－3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点N，求证：(1)△ADC≌△CEB；(2)DE＝AD＋BE．(2)因为△ADC≌△CEB，所以DC＝BE，AD＝CE．因为DE＝CE＋DC，所以DE＝AD＋BE. ①不共顶点的旋转模型②共顶点的旋转模型(含手拉手模型)4． 如图D4－4－4，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，AE＝DF，且AB∥CD. 求证：BF＝CE．5. 如图D4－4－5，在△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．求证：(1)AE＝CD；(2)AE⊥CD.图D4－4－5(2)因为△ABE≌△CBD，所以∠BAE＝∠BCD.因为∠NMC＝180°－∠BCD－∠CNM，∠ABC＝180°－∠BAE－∠ANB，∠CNM＝∠ANB，所以∠NMC＝∠ABC＝90°.所以AE⊥CD. 6. 如图D4－4－6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF.