北师大版七年级数学下册专题三第四章三角形创新考点教学课件

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专题三 本章创新考点【例】如图D4－3－1①，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC. (1)求证：AB∥DE;(2)如图D4－3－1②，过点C作PQ交AB于点P,交DE于点Q. 求证：CP＝CQ;考点:全等三角形(3)如图D4－3－1③，若AB＝4 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t s．连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为________．1或2如图D4－3－2，在正方形ABCD中，边长为10 cm，点E在AB边上，BE＝6 cm．（1）如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上以a cm/s的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t s，①BP＝______cm，CP＝___________cm；（用含t的代数式表示）4t（10－4t）②若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a的值;（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由；若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？解：②当△BPE≌△CPQ时，BP＝CP，BE＝CQ，即4t＝10－4t，at＝6．解得a＝4.8；当△BPE≌△CQP时，BP＝CQ，BE＝CP，即4t＝at，10－4t＝6．解得a＝4．综上所述，满足条件的a的值为4.8或4．（2）①当a＝4.8时，由题意，得4.8t－4t＝30．解得t＝37.5．所以点P共运动了37.5×4＝150（cm）．所以点P与点Q在点A相遇．②当a＝4时，点P与点Q的速度相等，所以点P与点Q不会相遇，这种情况不符题意，舍去．综上所述，经过37.5 s点P与点Q第一次在点A相遇．