八上第一章三角形专题

专题01 与三角形有关的线段（九大题型）

    重难点题型归纳                                                

【题型1 三角形的分类】

【题型2 判断三角形的个数】

【题型3 三角形的三边关系】

【题型4三角形的稳定性】

【题型5三角形的平分线、中线和高的概念辨别】

【题型6 三角形中线与面积问题】

【题型7 三角形中线与周长问题】

【题型8 证明三角形中线段不等关系】

【题型9 根据三角形的三边关系化简】

【题型1 三角形的分类】

1．如图，一个三角形纸片被木板遮掩了一部分，则这个三角形为（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

2．有下列说法：

①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；

③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；

④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　）

A．甲、乙两种分法均正确         B．甲、乙两种分法均错误 

C．甲的分法错误，乙的分法正确     D．甲的分法正确，乙的分法错误

4．下列关于三角形的分类，正确的是（　　）

A．B． C．D．

5．三角形按边可分为（　　）

A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 

B．直角三角形，不等边三角形 

C．等腰三角形，不等边三角形 

D．等腰三角形，等边三角形

6．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（　　）

A．①对，②不对B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对

7．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　）

A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 

B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 

C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 

D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形

8．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　）

A．甲、乙两种分法均正确          B．甲分法正确，乙分法错误 

C．甲分法错误，乙分法正确          D．甲、乙两种分法均错误

【题型2 判断三角形的个数】

9．如图，图中三角形的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图所示的图形中，三角形共有（　　）

A．5个 B．6个 C．3个 D．4个

11．如图，以AB为边的三角形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为　　   ．

13．如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形　    个．

【题型3 三角形的三边关系】

14．用下列长度的三根细木棒首尾相接，能搭成三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cm 

C．2cm、3cm、4cm D．2cm、3cm、6cm

15．小亮想用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为2cm和9cm，如果第三根木棒的长度为奇数，则小亮所搭的三角形的周长为（　　）

A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm

16．已知三条线段长分别为3cm、4cm、a，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值范围是（　　）

A．1cm＜a＜5cm B．2cm＜a＜6cm C．4cm＜a＜7cm D．1cm＜a＜7cm

17．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

18．已知某三角形三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

19．把12cm长的铁丝截成三段，每段长度为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有（　　）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

【题型4三角形的稳定性】

20．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 

C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性

21．如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（　　）

A．三角形具有稳定性 

B．两点确定一条直线 

C．两点之间，线段最短 

D．三角形的两边之和大于第三边

22．下列图形中，具有稳定性的是（　　）

A．B．C．D．

23．王师傅用6根木条钉成一个六边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（　　）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

【题型5三角形的平分线、中线和高的概念辨别】

24．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

25．下列说法正确的个数有（　　）

①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；

②直角三角形只有一条高；

③三角形的高至少有一条在三角形内；

④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

27．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

28．如图，△ABC的边BC上的高是（　　）

A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE

29．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法中，正确的是（　　）

A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 

C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线

30．下列说法中正确的是（　　）

A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 

B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 

C．钝角三角形的三条高都在三角形外 

D．三角形的三条中线总在三角形内

31．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）

A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB 

C．AE＝BE D．CD⊥BE

【题型6 三角形中线与面积问题】

32．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

33．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　　　cm2．

34．如图，AD是△ABC的中线，AE=AD，F是EC的中点．若 S△BEF＝10，则S△ABC＝　　．

35．如图，CD是△ABC的一条中线，E为BC边上一点且BE＝2CE，AE、CD相交于F，四边形BDFE的面积为6，则△ABC 的面积是 　  ．

36．如图，AD是△ABC的中线，M是AC边上的中点，连接DM，若△ABC的面积为12cm2，则△ADM的面积为 　　cm2．

37．如图，CD，BE是△ABC的中线，它们相交于点O．若△ABC的面积是12，则图中阴影部分的面积为 　　．

38．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是 　　cm2．

39．如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD、BC于点F、E，连接CF，若DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则S△ABC＝　　　．

40．如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为 　  　．

【题型7 三角形中线与周长问题】

41．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

42．如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　）

A．20 B．24 C．26 D．28

43．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

44．如图，AD是△ABC的中线，AB＝8，AC＝6．若△ACD的周长为16，则△ABD周长为 　　．

45．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是 　　．

46．如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，AB＞AC，则AB﹣AC为 　　．

【题型8 证明三角形中线段不等关系】

47．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞（AB+AC）．

48．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．

49．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．

50．已知：如图，AC和BD相交于点O，说明：AC+BD＞AB+CD．

51．AM是△ABC的中线，求证：AM＜（AB+AC).

 

52．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．连接AD，试说明DA+DB+DC与（AB+BC+AC)的大小关系．

【题型9 根据三角形的三边关系化简】

53．设a，b，c是△ABC的三边．化简|﹣a﹣b+c|+2|a+c﹣b|﹣|b﹣a﹣c|．

54．已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣6|．

55．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝　　．

（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．

56．已知△ABC的三边长是a，b，c．

（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；

（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．