湖北省十堰市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024年度九年级上学期第一次月考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.   B.

C.   D.

2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

3.已知一元二次方程，使方程无实数解的的值可以是（    ）

A.-2   B.-1   C.1   D.0

4.如图，将绕顶点C逆时针旋转角度得到，且点B刚好落在上.若，，则等于（    ）

A.37°   B.38°   C.39°   D.40°

5.某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，该摄影小组的人数是（    ）

A.9   B.10   C.11   D.12

6.在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线，则抛物线C的解析式为（    ）

A.   B.

C.   D.

7.在同一坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（    ）

A.   B.

C.   D.

8.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③-2和3是关于x的方程的两个根，则所有正确的结论有（    ）

A.0个   B.1个   C.2个   D.3个

9.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则其图象与x轴的交点坐标不可能是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，设，，则下列结论正确的个数为（    ）

①

②

③当线段AB长取最小值时，则的面积为2.

④若点，则.

A.1   B.2   C.3   D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知函数是关于x的二次函数，则m的值为____________.

12.已知满足方程，则___________.

13.如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为____________.

14.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”。例如：函数与互为“Y函数”.若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为____________.

15.如图，在中，，，，将绕点A逆时针B旋转得到（点D与点B对应），连接BD，当点E落在直线AB上时，线段BD的长为____________.

16.如图①，在边长为2的菱形ABCD中，，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE和PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标为___________.

三、解答题（共72分）

17.（6分）解方程

（1）

（2）

18.（6分）已知关于x的方程

（1）若这个方程有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值.

19.（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的

三个顶点，，均在格点上.

（1）画出将向左平移8个单位长度得到的，直接写出的坐标；

（2）画出绕点O顺时针旋转90°得到的，直接写出的坐标.

20.（7分）已知二次函数的图象如图所示：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）观察图象，当时，的取值范围为__________；

（3）一次函数与抛物线交于A，B两点，根据图像可知，当时，x的取值范围为____________.

21.（7分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）近似满足二次函数关系.

（1）求点P的坐标和a的值；

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.

22.（8分）如图，连函数都是爱你的形状，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且.

（1）求k的值及CE的长；

（2）在y轴左侧的抛物线的图像上是否存在一点P，使与的面积相等?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（10分）为加强劳动教育，落实五育并举，某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜，经调查发现；甲种蔬菜种植成本（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/.

（1）当_______时，元/；

（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?

（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降百分率为m，当m为何值时，2025年的总种植成本为28920元?

24.（10分）已知，在内部作等腰，，.点D为射线BN上任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F.

（1）如图1，当时，试探究线段BF与CF的数量关系并证明；

（2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若，，当点D在直线BN上运动的过程中，请直接写出BE的最小值是_________.

25.（12分）如图，二次函数的图像交坐标轴于点A，，点P为x轴上一动点.

（1）求该二次函数表达式；

（2）将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.

①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；

②点在抛物线上，连接PE，当PE平分时，求点P的坐标.