新教材2023_2024学年高中数学第七章统计案例本章总结提升课件北师大版选择性必修第一册

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第七章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引 网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一　线性回归分析线性回归分析有两种方法:一、散点图;二、相关系数.回归分析之后再确定是否可以建立一元线性回归模型.另外非线性模型可转化成线性模型.探究点一　　利用散点图线性回归分析【例1】 某地收集到的新房的销售价格Y(单位:万元)和房屋的面积X(单位:m2)的数据如下表:(1)画出数据对应的散点图;(2)若Y与X线性相关,建立Y关于X的线性回归方程(结果保留4位小数);(3)根据(2)的结果预测当房屋面积为150 m2时的销售价格.解 (1)数据对应的散点图如图所示. (3)由(2)可知,当X=150时,Y=0.196 2×150+1.814 2=31.244 2(万元).故销售价格的预测值为31.244 2万元.变式训练1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额X(单位:千万元)和利润额Y(单位:千万元)资料如下表:(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额Y与销售额X的线性回归方程;(3)若该公司还有一个零售店该月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.解 (1)散点图如下. (3)将X=10代入线性回归方程中得到Y=0.5×10+0.4=5.4,即估计该零售店的利润额为5.4千万元.探究点二　　利用相关系数回归分析【例2】 如图是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2015~2021. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合Y与T的关系,请用相关系数加以证明;(2)建立Y关于T的线性回归方程(系数精确到0.01),并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量.规律方法　一元线性回归模型拟合问题的求解策略 变式训练2某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验,得到的实验数据经整理得到如下的折线图:由图可以看出,这种酶的活性Y与温度X具有较强的线性相关性,请用相关系数加以说明(结果保留2位小数).探究点三　　非线性模型分析【例3】 某公司对某产品作市场调研,获得了该产品的定价X(单位:万元/吨)和一天销售量Y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.(1)根据散点图判断, 哪一个更适合作为Y关于X的回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果,试建立Y关于X的回归方程;(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)所以每月的利润为30×1.5=45.00(万元),所以预计定价为0.45万元/吨时,该产品一天的利润最大,此时的月利润为45.00万元.变式训练3为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种数X(单位:棵/m2)与每棵作物的产量Y(单位:斤/棵)之间的关系进行了研究,收集了10块试验田的数据,得到如表:(2)利用(1)得出的结果,计算当单位面积播种数X为何值时,单位面积的总产量W=XY的预测值最大?(计算结果精确到0.01)专题二　独立性检验独立性检验作为统计问题中的重要知识点,是近年高考的热点问题,另外也常常和概率相结合进行考查.【例4】 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 完成下面2×2列联表,问能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:解 列出2×2列联表 由于24.56>6.635,故有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.规律方法　独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(2)根据公式计算χ2;(3)比较χ2与临界值的大小关系,得到推断结论.变式训练4某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表.(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?解 (1)根据题中所给数据,得到如下列联表: ∵6.418>3.841,∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.