新教材2023年高中数学章末知识梳理7第7章统计案例课件北师大版选择性必修第一册

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第七章　统计案例章末知识梳理知识体系构建要点专项突破1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，也是本章的重点、高考的热点，主要考查线性回归分析．题型既有选择、填空题，也有解答题．2．回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析．因此，回归分析的方法主要还是指线性回归分析的方法．要注意理解以下几点：①确定线性相关系数，判断变量是否线性相关的依据是观察样本点的散点图和线性回归系数的大小；②模型的合理性的刻画，确定线性相关程度的方法是通过计算相关系数r进行判断． 连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)估计要达到1 000万元的利润额，销售额约为多少万元．典例1[解析]　(1)根据表中所给的5对数据，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示．[规律方法]　1．建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量x，y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系．(3)确定回归方程的类型．(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)．(5)得出回归方程．2．分析两个变量线性相关的常用方法(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．对两个分类变量之间是否有关系作出判断，我们称之为独立性检验，其基本思想是：先假设两个分类变量没有关系，再根据这个假设应用统计的方法进行分析，得到一个统计量χ2，通过计算这个统计量的观测值，再由统计学得到的各临界值，确定我们的假设是否成立，以及假设的不合理程度．如果χ2的观测值k≥2.706，我们就有90%的把握认为假设不合理，即我们有90%的把握认为两个分类变量有关系；如果k<2.706，我们就认为假设是合理的，即我们没有充分的证据证实两个分类变量有关系．它类似于数学上的反证法，可以说是带有概率性质的反证法，而χ2的观测值的大小可以让我们明确假设的不合理程度，即两个分类变量有关系的可信程度，也明确了我们作出的判断出错的可能性大小． 某校为了探索一种新的教学模式， 进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲、乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表(总分：150分)．甲班乙班典例2(1)现从甲班成绩位于[90，120)内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；(2)根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；(3)完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关吗？并说明理由.[规律方法]　独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式，计算χ2的值．(3)比较χ2与临界值的大小关系并作统计推断．概率、统计与独立性检验的综合问题在高考中常常出现，一般为解答题，难度中等．有时古典概型与独立性检验综合，有时样本的分布与独立性检验综合，更有三者融合在一起的综合性较强的题目出现．(1)独立性检验中的统计量χ2的计算公式中分母是列联表中除了总合计的四个合计量的乘积，分子是总合计量与样本频数中四个数的交叉乘积之差的平方的乘积，解题时要正确使用列联表中的数据，对照公式把它们放到应该放的地方．注意确定性思维和统计思维的差异，确定性思维作出的是完全确定的、百分之百正确的结论，但统计思维作出的是带有随机性的、不能完全确定的结论．若在解题时忽视了这两种思维方式的差异，就可能对统计计算的结果作出错误的解释．(2)求解此类综合问题时要充分运用样本的分布、古典概型分布列、均值、独立性检验等相关知识． 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的质量(单位：g) ，质量值落在[495 ，510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下表及图所示．甲流水线样本的频数分布表典例3乙流水线样本的频率分布直方图(1)求甲流水线样本合格的频率；(2)从乙流水线上质量值落在[505 ，515]内的产品中任取3件产品，求这3件产品中恰好只有2件合格品的概率；(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.