北师大高中数学选择性必修第一册第七章 统计案例 单元测试卷【含答案】

这是一份北师大高中数学选择性必修第一册第七章 统计案例 单元测试卷【含答案】，共27页。

北师大高中数学选择性必修第一册第七章 统计案例 单元测试卷(原卷版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是 (　D　)A.直线必经过点()B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝2. 已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若xi＝17，yi＝4，则的值为 (　B　)A.1 B.2C.－1 D.－23. 小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为 (　B　)A.Y＝0. 6X－10. 3B.Y＝0. 6X＋10. 3C.Y＝10. 3X＋0. 6D.Y＝10. 3X－0. 64. 对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0. 785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0. 956 8，则下列判断正确的是 (　C　)A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强性比x与y的线性相关性强，故选C.5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 (　A　)A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r36. 根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝. 若＝7. 9，则x每增加1个单位，y就 (　B　)A.增加1. 4个单位 B.减少1. 4个单位C.增加1. 2个单位 D.减少1. 2个单位7. 某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0. 66X＋1. 562 (单位：千元)，若某城市居民消费水平为7. 675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为 (　D　)A.66% B.72. 3%C.67. 3% D.83%3%. 故选D.8. 变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是 (　C　)A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数. 运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是 (　AC　)A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.销售额y与年份序号x线性相关不显著C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8 454亿元10. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是 (　ABD　)参考公式. A.a'＝－2 B.b'＝2C. ＞b' D. ＞a'11. 下列说法中正确的是 (　ABC　)A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大B.以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0. 3x＋4，则c，k的值分别是e4和0. 3C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势12. 在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是 (　BCD　)A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点B.直线Y＝必经过点()C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一系列样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s＋2r＝5. 14. 已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：若其线性回归方程是Y＝1. 05X＋0. 85，则m＝6. 5.15. 某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为性别与休闲方式有关系.16. 某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=9. 5，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9. 5. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表. 由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4 ℃时的用电量. 18. (12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格. (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0. 01)(2)若每吨西瓜的成本为4 810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3. 5，＝91，xiyi＝146. 8.19. (12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同. (1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值.20. (12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气. 推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容. 2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量. (1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0. 01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量. 参考数据：yi＝9. 24，tiyi＝39. 75，≈0. 53，≈2. 646. 参考公式：相关系数r＝(ti－)(yi－)＝yi. 回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 解：(1)作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得21. (12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”. 22. (12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施. 国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图). 为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻. 求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率. (参考数据和公式：r＝，(xi－)(yi－)＝yi，xiyi＝26 340，≈473. 96)北师大高中数学选择性必修第一册第七章 统计案例 单元测试卷(解析版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 对于线性回归方程Y＝，下列说法不正确的是 (　D　)A.直线必经过点()B.X增加1个单位时，Y平均增加个单位C.样本数据中X＝0时，可能有Y＝D.样本数据中X＝0时，一定有Y＝解析：线性回归方程是对样本数据的一个近似描述，故由它得到的值也是一个近似值. 故选D.2. 已知变量X，Y之间有线性相关关系，其线性回归方程为Y＝－3＋X，若xi＝17，yi＝4，则的值为 (　B　)A.1 B.2C.－1 D.－2解析：xi＝1. 7，yi＝0. 4，∴0. 4＝－3＋1. 7，∴＝2，故选B.3. 小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：若弹簧长度Y与所挂重量X之间具有线性相关关系，则Y关于X的线性回归方程为 (　B　)A.Y＝0. 6X－10. 3B.Y＝0. 6X＋10. 3C.Y＝10. 3X＋0. 6D.Y＝10. 3X－0. 6解析：∵×(1＋2＋3＋5＋7＋9)＝4. 5，×(11＋12＋12＋13＋14＋16)＝13，∴两个变量间的回归直线必过点(4. 5，13)，排除A，C，D，故选B.4. 对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0. 785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0. 956 8，则下列判断正确的是 (　C　)A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解析：由线性相关系数r1＝0. 785 9＞0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝－0. 956 8＜0知u与v负相关，又｜r1｜＜｜r2｜，所以，变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强，故选C.5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 (　A　)A.r2＜r4＜0＜r3＜r1 B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1 D.r2＜r4＜0＜r1＜r3解析：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1. 故选A.6. 根据表中所示的样本数据得到的回归方程为Y＝. 若＝7. 9，则x每增加1个单位，y就 (　B　)A.增加1. 4个单位 B.减少1. 4个单位C.增加1. 2个单位 D.减少1. 2个单位解析：设变量X，Y的平均值为，所以×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，×(4＋2. 5－0. 5＋0. 5－2)＝0. 9，所以0. 9＝5×＋7. 9，所以＝－1. 4，所以x每增加1个单位，y就减少1. 4个单位. 故选B.7. 某考察团对全国十大城市职工人均工资X与居民人均消费Y进行统计调查，Y与X具有相关关系，回归方程为Y＝0. 66X＋1. 562 (单位：千元)，若某城市居民消费水平为7. 675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为 (　D　)A.66% B.72. 3%C.67. 3% D.83%解析：7. 675＝0. 66X＋1. 562⇒X≈9. 26，故估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%. 故选D.8. 变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是 (　C　)A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型4解析：线性回归分析中，相关系数为r，｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r最大，∴模拟效果最好，故选C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2012年到2020年共9年，“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2012年作为第1年)的函数. 运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法正确的是 (　AC　)A.销售额y与年份序号x呈正相关关系B.销售额y与年份序号x线性相关不显著C.三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D.根据三次函数回归曲线可以预测2021年“年货节”期间的销售额约为8 454亿元解析：根据图象可知，散点从左下到右上分布，销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确；因为相关系数0. 936＞0. 75，靠近1，销售额y与年份序号x线性相关显著，B错误；根据三次函数回归曲线的相关指数0. 999＞0. 936，相关指数越大，拟合效果越好，所以三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果，C正确；由三次多项式函数y＝0. 168x3＋28. 141x2－29. 027x＋6. 889，当x＝10时，y≈2 698. 72亿元，D错误. 10. 已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，则以下结论正确的是 (　ABD　)参考公式. A.a'＝－2 B.b'＝2C. ＞b' D. ＞a'解析：因为某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b'x＋a'，所以b'＝2，a'＝－2，根据题意，得＝3. 5，，xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，所以，，所以＜b'，＞a'. 故选ABD.11. 下列说法中正确的是 (　ABC　)A.对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关的可信程度越大B.以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0. 3x＋4，则c，k的值分别是e4和0. 3C.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程Y＝X中，＝2，＝1，＝3，则＝1D.通过回归直线Y＝及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势解析：对于A，根据独立性检验的性质知，χ2的值越大，说明两个事件相关的可信程度越大，故A正确；对于B，由y＝cekx，两边取自然对数，可得ln y＝ln c＋kx，z＝ln y，则z＝kx＋ln c，因为z＝0. 3x＋4，所以则故B正确；对于C，由于回归直线过点()，＝3－2×1＝1，故C正确；对于D，通过回归直线Y＝及回归系数，可预测变量的取值和变化趋势，故D错误. 故选ABC.12. 在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的线性回归方程为Y＝，那么下面说法正确的是 (　BCD　)A.直线Y＝至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点B.直线Y＝必经过点()C.直线Y＝表示最接近Y与X之间真实关系的一条直线D.｜r｜≤1，且｜r｜越接近于1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小解析：对于A，直线Y＝由点拟合而成，可以不经过任何样本点，故A错；对于B，直线Y＝必过样本点中心即点()，故B正确；对于C，直线Y＝是采用最小二乘法求解出的直线方程，接近真实关系，故C正确；对于D，相关系数r的绝对值越接近于1，表示相关程度越大，越接近于0，相关程度越小，故D正确. 故选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一系列样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)的回归方程为Y＝2X＋，若样本点(r，1)和(2，s)的偏差相同，则r和s的关系为s＋2r＝5. 解析：根据偏差的定义，可得1－(2r＋)＝s－(2×2＋)，整理，得s＋2r＝5. 14. 已知线性相关的变量X与Y的部分数据如表所示：若其线性回归方程是Y＝1. 05X＋0. 85，则m＝6. 5. 解析：由题意可得＝5，，则＝1. 05×5＋0. 85，解得m＝6. 5. 15. 某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为性别与休闲方式有关系. 解析：由列联表中的数据，得χ2＝≈3. 689＞2. 706，因此，在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为性别与休闲方式有关系. 16. 某研究机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为Y＝，则=，若某儿童的记忆能力为12时，预测他的识图能力为9. 5. 解析：由表中数据得＝7，＝5. 5，由()在直线Y＝，即5. 5＝×7＋得，即线性回归方程为Y＝. 所以当X＝12时，Y＝×12－＝9. 5，即他的识图能力为9. 5. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)某单位为了了解用电量Y千瓦·时与气温X ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表. 由表中数据得线性回归方程Y＝中≈－2，预测当气温为－4 ℃时的用电量. 解：＝10，＝40，回归直线过点()，所以40＝－2×10＋，所以＝60，所以Y＝－2X＋60. 令X＝－4，得Y＝(－2)×(－4)＋60＝68. 故当气温为－4 ℃时，用电量预计为68千瓦·时. 18. (12分)西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的销售价格Y(单位：千元/吨)与西瓜的年产量X(单位：吨)有关，下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格. (1)若Y与X有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y与X的线性回归直线方程；(系数精确到0. 01)(2)若每吨西瓜的成本为4 810元，假设所有西瓜可以全部卖出，预测当年产量为多少吨时年利润最大?参考公式及数据：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线Y＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中＝3. 5，＝91，xiyi＝146. 8. 解：(1)设Y与X的回归直线方程为Y＝＝≈－0. 81，×3. 5≈10. 51，所以Y＝－0. 81X＋10. 51. (2)设年利润为Z千元，则Z＝(－0. 81X＋10. 51)×X－×X＝－0. 81X2＋5. 7X，当X＝－≈3. 52时，Z取最大值，所以当年产量为3. 52吨时，年利润最大. 19. (12分)第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛(总分100分)，并随机抽取了n名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知前三组的频率分别为f1，f2，f3，2f2＝f1＋f3，第一组和第五组的频率相同. (1)求实数a，b的值，并估计这n名中学生的成绩平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)已知抽取的n名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求n的最小值. 解：(1)由题意可知，解得各组频率依次为0. 05，0. 25，0. 45，0. 2，0. 05，∴＝0. 05×50＋0. 25×60＋0. 45×70＋0. 2×80＋0. 05×90＝69. 5(分). (2)设男生人数为x，依题意可得列联表如下：χ2＝x＞3. 841，∴x≥29. 又x＝4k，k∈N＋，且各组的频数为正整数，故xmin＝40，nmin＝80. 20. (12分)我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气. 推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容. 2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量. (1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0. 01)，预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量. 参考数据：yi＝9. 24，tiyi＝39. 75，≈0. 53，≈2. 646. 参考公式：相关系数r＝(ti－)(yi－)＝yi. 回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 解：(1)作出散点图如图所示：由条形图数据和参考数据得＝4，(ti－)2＝28，≈0. 53，(ti－)(yi－)＝yi＝39. 75－4×9. 24＝2. 79，r≈≈0. 99. 因为y与t的相关系数近似为0. 99，说明y与t的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由＝1. 32及(1)得≈0. 10，≈1. 32－0. 10×4＝0. 92，所以，y关于t的回归方程为y＝0. 92＋0. 10t. 将t＝11代入回归方程得y＝0. 92＋0. 10×11＝2. 02，所以预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量达到2. 02万户. 21. (12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率；(2)根据以上列联表，问有多大把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”. 解：(1)根据分层抽样，可得抽取的容量为6的样本中，关注国产电影的女生有×40＝4(名)，不关注国产电影的女生有×20＝2(名). 所以“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1名”的概率为P＝. (2)根据题中的列联表，得χ2＝≈4. 444. 由4. 444＞3. 841，可知有95%的把握认为“大学生关注国产电影与性别有关”. 22. (12分)我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施. 国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动(如图). 为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：(1)设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归方程，并求该模型的相关系数r；(结果保留两位小数)(2)从[24，26]，[33，35]，[39，41]，[45，47]，[48，50]这五个年龄段中各选出一对夫妻(能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿)进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻. 求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率. (参考数据和公式：r＝，(xi－)(yi－)＝yi，xiyi＝26 340，≈473. 96)解：(1)由题意可求得＝37，yi＝720，＝80，yi＝26 640，xiyi＝26 340，∴(xi－)(yi－)＝yi＝26 340－26 640＝－300. 又∵(xi－)2＝122＋92＋62＋32＋32＋62＋92＋122＝540，(yi－)2＝0＋1＋49＋36＋16＋9＋9＋100＋196＝416，∴(xi－)2·(yi－)2＝540×416＝224 640. ∴≈－0. 56. ∴≈100. 72. ∴线性回归方程为Y＝－0. 56X＋100. 72. ∴r＝＝≈－0. 63. (2)由题意可知，在[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中，超过半数的夫妻有生育二孩意愿，在[45，47]，[48，50]年龄段中，超过半数的夫妻没有生育二孩意愿. 设从[24，26]，[33，35]，[39，41]年龄段中选出的夫妻分别为A1，A2，A3，从[45，47]，[48，50]年龄段中选出的夫妻分别为B1，B2. 则从中选出2对夫妻的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种情况. 其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6种. ∴恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率P＝. 所挂重量X/N123579弹簧长度Y/cm111212131416X34567Y4. 02. 5－0. 50. 5－2. 0模型1234r0. 480. 150. 960. 30x123456y021334X24568Y34. 5m7. 59读书健身总计女243155男82634总计325789记忆能力X46810识图能力Y3568气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864X123456Y9. 58. 98. 17. 56. 85. 2男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120年龄区间[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿数808187868483837066所挂重量X/N123579弹簧长度Y/cm111212131416X34567Y4. 02. 5－0. 50. 5－2. 0模型1234r0. 480. 150. 960. 30x123456y021334X24568Y34. 5m7. 59读书健身总计女243155男82634总计325789记忆能力X46810识图能力Y3568气温/℃181310－1用电量/(千瓦·时)24343864X123456Y9. 58. 98. 17. 56. 85. 2喜欢花样滑冰不喜欢花样滑冰合计男生xxx女生xxx合计xx2x男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120年龄区间[24，26][27，29][30，32][33，35][36，38][39，41][42，44][45，47][48，50]有意愿数808187868483837066