27.2相似三角形随堂演练-人教版数学九年级下册

27.2相似三角形随堂演练-人教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，连接，若的面积是，则的值为(　　)

A． B． C． D．

2．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（　　）

A．3 B．8 C． D．2

3．如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（    ）

A．①② B．①②③

C．①②③④ D．①②③④⑤

5．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（    ）

A． B． C． D．2

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使得点A落在A′处．若A'为CE的中点，则折痕DE的长为

A．1 B．2 C．3 D．4，

7．在与’中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（             ）组．

①； ②； ③；④．

A． B． C． D．

8．如图，已知点是平行四边形边上的一个动点，连接，过点作的延长线于点，过点作，交于点，记四边形的面积为，在整个运动变化的过程中，四边形的面积变化的情况是（    ）

A．一直在减小 B．一直不变

C．先减小后增大 D．先增大后减小

9．如图，ABCD，点G、F分别为AD、BD的中点，GF与AC交于点E，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是（　　）

A．4 B．3 C．1 D．

10．如图，，与交于点，交于点，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，与相交于点，.若，，，则的长度是      .

12．如图，的直径长为16，点E是半径的中点，过点E作交于点C，D．点P在上运动，点Q在线段上，且，则的最大值是       ．

13．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则的长                       ．

14．如图，在△中，∠°，，在斜边上取一点，使，过作⊥交于点，则       .

15．如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若的面积为1，为的中点，则的值为        ．

16．如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A点处走到B点处这一过程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在      点处（填A，B，C）．

17．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为            

18．中，，，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则        ．

19．如图，在矩形中，，，、分别是和上的两个动点，为的中点，则

（1）的最小值是        ；

（2）若，则的最小值为        ．

20．如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则        ．（用含的式子表示）

三、解答题

21．已知在正方形中，点是边的中点，，交对角线于点．

(1)如图1，取的中点，连结、、，求证：；

(2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点重合，点是的中点，连结、，交于点．

①求证：；

②若，求的长．

22．如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM为何值时,△AED与△CMN相似?

23．已知Rt△ABC，两直角边AB与AC之和为4，作△ABC的外接圆，点O为圆心．

(1)如图1，连接OA，当90°时，求OA的值．

(2)如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AC中点，连接DE，求证：2∠ADE．

(3)如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由．

24．知识背景：我们在《全等三角形》一章中学习了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．

(1)问题初探：如图，中，，，点是上一点，连接，以为一边作，使，，连接，猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．

(2)方法迁移：如图，是等边三角形，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，则、、之间有怎样的数量关系？直接写出答案，不写过程

(3)类比再探：如图，中，，，点是上一点，点是上一点，连接，以一边作，使，，连接，则   直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线

(4)拓展创新：如图，是等边三角形，点是上一点，点是上一点，连接，以为一边作等边三角形，连接，猜想的度数，并说明理由．

25．如图，BD是⊙O的直径，A是延长线上的一点，点E在⊙O上，，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且E为的中点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，，求BC的长．