苏科版数学 八上 第四章 实数 单元精选精练卷 （困难）

苏科版数学 八上  第4章 实数 单元精选精练卷

一．选择题（共30分）

1.在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

4．若，，则（   ）

A．632.9 B．293.8 C．2938 D．632

5．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（　　）

A．351 B．350 C．325 D．300

6．有一个数值转换器，流程如下：

当输入的值为64时，输出的值是（   ）

A．2 B． C． D．

7．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（   ）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小

B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小

C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小

D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小

8．观察下表中的数据信息：

根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　）

A．＝1.53

B．241的算术平方根比15.5小

C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17

D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8

9．已知，则a的值为(　　)

A． B．0或±1 C．0 D．0，±1或

10．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共24分）

11．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则      ．

12．观察下列各式：

＝＝＝2，即＝2

＝＝＝3，即＝3，那么＝     ．

13.若，则的立方根是      

14．已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算：      ，      ．

15.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 　    　．

16.设m＝，那么m+的整数部分是　　．

三、解答题（共66分）

17.（6分）19．把下列各数分别填入相应的集合中．

，，π，，-，0，，．

(1)有理数集合：{                               …}；

(2)无理数集合：{                               …}；

(3)正实数集合：{                               …}；

(4)整数集合：{                               …}．

18.（8分）（1）计算：|1|；

（2）求x的值：（x﹣1）3＝﹣8．

19.（8分）．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)2.953（保留一位小数）

(2)0.9541（精确到百分位）

(3)2.5678（精确到0.001）

(4)5678999（精确到万位）

20.（10分）．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；

根据上述信息，回答下列问题：

（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；

（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；

（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；

（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．

21.（10分）．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即

例如：比较与2的大小；

，

，则，

，

．

请根据上述方法解答以下问题：

（1）比较大小：_______3；

（2）比较与的大小，并说明理由．

22.（12分）．如图①，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，所得的个直角三角形拼成一个面积为的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图②中、两点表示的数分别为_______，________；

（2）请你参照上面的方法：

把图③中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_______．（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）

23.（12分）如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．

（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；

（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；

（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？