苏科版八年级上册第四章 实数综合与测试单元测试习题

苏科版初中数学八年级上册第四章《实数》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若与是同一个数的平方根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

3. 如果，那么的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中，正确的有(    )

只有正数才有平方根；一定有立方根；没意义；；

只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列式子中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 有下列说法：是的平方根；是的算术平方根；的立方根是；的平方根是；没有算术平方根．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图所示，数轴上表示，的点为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

9. 设，，，，则，，，按由小到大的顺序排列正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 年我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气立方米，这个数用科学计数法精确到百万位可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 近似数精确到(    )

A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位

12. 若，满足，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 化简得______．
14. 已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是______．
15. 若，则的相反数是______．
16. 把数按四舍五入法取近似值，精确到千位是____________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，长方形的面积为，长和宽的比为：在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆取，请通过计算说明理由．

18. 已知，的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
19. 已知：的算术平方根是，的立方根是，求的值．
    已知，其中是整数，且，求的算术平方根．
20. 观察：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
    请你观察上述规律后解决下面的问题：
    规定用符号表示实数的整数部分，例如：，按此规定，那么的值为______．
    若的整数部分为，小数部分为，，求的值．
21. 如图，一只蚂蚁从点出发沿着数轴向右爬行，已知点表示，点表示，设点所表示的数为点不与点、重合，蚂蚁在数轴上所在位置表示的数是，

  如果，试问为多少时，蚂蚁到点，的距离和为？

  如果点到，两点的距离相等，求的值？

  如果，试问为多少时，蚂蚁到点，，的距离和最小？最小值是多少？

22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且

如果，其中、为有理数，那么______，______；

如果，其中、为有理数，求的平方根；

若，是有理数，满足，求的算术平方根．

23. 某小区有一块面积为平方米的长方形空闲草地，其长宽之比是：，准备在里面开辟一个面积为平方米的正方形运动场地，且要求运动场地四周留出米的路．请问能在此草地开辟出符合要求的运动场地吗？请通过计算说明．
24. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．
    求出的整数部分和小数部分；
    求出的整数部分和小数部分；
    如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．
25. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点同时从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．
    
    当时，用含的式子填空：______，______；
    当时，求的值；
    当时，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．明确与相等或互为相反数是解题的关键．依据平方根的性质列方程求解即可．
【解答】
解：当时，，
当时，．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次根式有意义的条件根据被开放数非负求出，再求出，计算的算术平方根．

【解答】

解：根据题意得：，，

解得：，，

，

的算术平方根是．

故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．

【解答】

解：非负数都有平方根，所以是错误的；

任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；

时，没意义，所以所以是错误的；

，所以是正确的．

所以正确的有个．

故选B．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根和算术平方根，分别根据立方根和算术平方根的定义与性质进行判断即可．
【解答】
解：．，故此项正确；
B.，故此项错误；
C.，故此项错误；
D.，故此项错误．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：，故是的平方根，正确；
，是的算术平方根，正确；
的立方根是，错误；
的平方根是，正确；
的算术平方根是，错误；
故选：．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想，根据题意分别求得点在数轴上所表示的数，然后由来求点所表示的数．
【解答】

解：设点所表示的数是．
点、所表示的数分别是、，
；
又，两点到点的距离相等，
，
．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：由题可得：，
因为，点对应的实数是，
即点坐标为：，
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，，
，即．
故选A．
直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法和近似数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．近似数要注意精确到哪一位，如精确到百万位则十万位上的数字要四舍五入．
【解答】
解：．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查近似数，科学记数法的数，要看一下中的最后一个数字实际在什么位，即精确到了什么位．精确度由近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．

【解答】

解：近似数精确到十位．
故选C．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质列式求出、，根据平方根的概念计算即可．
本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，，
则，
的平方根的，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
代表的算术平方根，算术平方根为非负数，而，故．
本题考查了算术平方根，关键在于要知道算术平方根为非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：甲数是的平方根
甲数等于；
乙数是的立方根，
乙数等于．
甲、乙两个数的积是．
故答案为：．
分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．
此题主要考查了立方根、平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的相反数是．
故本题的答案是．
根据所给条件，求出的值，代入所求式子即可求解．
本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同，在一个数前面放上“”，就是该数的相反数．本题的关键是求出代数式的值．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
先用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度进行四舍五入即可．
【解答】
解：精确到千位．
故答案为．  

17.【答案】解：设长方形的长为，宽为．
由题意，得 ，解得：，
，
，
，．
圆的面积为，设圆的半径为，
，解得：．
两个圆的直径总长为．
．
不能并排裁出两个面积均为的圆． 

【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长为，宽为，结合长方形的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值，从而得出的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与的长进行比较即可得出结论．
本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长方形的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合长方形或圆的面积公式求出其长边长或半径是关键．
 

18.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
把的值代入解得：
，
，
的算术平方根为． 

【解析】根据平方根、立方根的定义即可得到、的值，最后代入代数式求解即可．
本题主要考查了平方根、立方根的概念．
 

19.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是． 

【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出与的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出与的值，即可求出的算术平方根的值．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，，
，
，
原式


，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式的值为或． 

【解析】估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得到，的值，根据绝对值的定义得到的值，分两种情况分别代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，考查分类讨论的思想，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，点在点右侧
．

时，蚂蚁到点，的距离和为；
根据题意，点在点右侧，

；
当点在点时，即时，到，，的距离和最小；
．
时，到，，的距离和最小，最小值为． 

【解析】本题考查数轴和实数的计算，应用解方程的方法是解题的关键．
根据两点之间的距离的求法，列出方程可求出答案；
根据两点之间的距离的求法，列出方程可求出答案；
根据两点之间，线段最短，判断当点在点时，即时，到，，的距离和最小，求出最小值．
 

22.【答案】解：；；

，
，
，，
解得：，，
，
的平方根为；
，
，
，，
，
，
的算术平方根为．

【解析】

【分析】
本题考查的是平方根，算术平方根，有理数，代数式求值有关知识．
根据，为有理数，由已知等式求出与的值即可；
已知等式右边化为，根据，为有理数，求出与的值，即可确定出的值，最后求出平方根；
将变形从而得出，，然后求出，，然后再代入计算出值，最后求出算术平方根．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
故答案为；；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：不能，
理由：设长方形的长为米，宽为米，
则，
解得，
长方形的长为米，宽为米，
要求运动场地四周留出米的路，
正方形运动场地的边长最多为米，
，
不能．
答：不能在此草地开辟出符合要求的运动场地． 

【解析】首先计算出原长方形的长和宽，再根据正方形的面积得出正方形运动场地的边长，相互比较即可．
本题考查算术平方根的实际应用，求出原长方形的长和宽是解题关键．
 

24.【答案】解：，
的整数部分为，的小数部分为；
，
的整数部分为，
的整数部分为，
小数部分为．
，
的整数部分为，
的整数部分为，小数部分，
即，，
． 

【解析】仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
根据题例，先确定、，再计算即可．
本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：；；
当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，
所以；
秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，
，
，
，
解得或．
故的值是或． 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
先求出当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，再根据两点间的距离公式即可求出，的长；
先求出当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，再根据两点间的距离公式即可求出的长；
由于秒时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，根据两点间的距离公式得出，根据列出方程，解方程即可．
【解答】
解：当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为，
，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．