江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类

这是一份江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类，共20页。试卷主要包含了﹣1，先化简，再求值，解方程组，解不等式组，的图象上等内容，欢迎下载使用。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•连云港）计算|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•苏州）先化简，再求值：•﹣，其中a＝．
三．解二元一次方程组（共1小题）
3．（2023•连云港）解方程组．
四．解一元一次不等式组（共2小题）
4．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
5．（2023•苏州）解不等式组：．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
6．（2023•苏州）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？

六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．

七．平行四边形的判定（共1小题）
8．（2023•无锡）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：
（1）△CEF≌△AED；
（2）四边形DBCF是平行四边形．

八．平行四边形的判定与性质（共1小题）
9．（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．

九．圆周角定理（共1小题）
10．（2023•无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．
（1）求∠F 的度数；
（2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径．

一十．直线与圆的位置关系（共1小题）
11．（2023•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．

一十一．命题与定理（共1小题）
12．（2023•泰州）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 　 　，　 　，则 　 　．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

一十二．用样本估计总体（共1小题）
13．（2023•泰州）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图．
​
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 　 　%（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 　 　年；
（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
一十三．条形统计图（共1小题）
14．（2023•苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　 　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

一十四．列表法与树状图法（共2小题）
15．（2023•泰州）某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
16．（2023•扬州）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为 　 　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•连云港）计算|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1．
【答案】3．
【解答】解：原式＝4+1﹣2
＝5﹣2
＝3．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•苏州）先化简，再求值：•﹣，其中a＝．
【答案】，﹣1．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝，
当a＝时，
原式＝
＝﹣1．
三．解二元一次方程组（共1小题）
3．（2023•连云港）解方程组．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：3×3+y＝8，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解为：．
四．解一元一次不等式组（共2小题）
4．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】﹣1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

5．（2023•苏州）解不等式组：．
【答案】．
【解答】解：解不等式2x+1＞0得x＞﹣，
解不等式 得x＜2．
∴不等式组的解集是 ．
五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
6．（2023•苏州）如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n）．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？

【答案】（1）8，32；（2）6，36．
【解答】解：（1）将点A（4，n）代入y＝2x，得：n＝8，
∴点A的坐标为（4，8），
将点A（4，8）代入，得：k＝32．
（2）∵点B的横坐标大于点D的横坐标，
∴点B在点D的右侧．
过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E，

由平移的性质得：AB∥x轴，AB＝m，
∴∠B＝∠CDF，
∵点C为BD的中点，
∴BC＝DC，
在△ECB和△FCD中，
，
∴△ECB≌△FCD（ASA），
∴BE＝DF，CE＝CF．
∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，8），
∴EF＝8，
∴CE＝CF＝4，
∴点C的纵坐标为4，
由（1）知：反比例函数的解析式为：，
∴当y＝4时，x＝8，
∴点C的坐标为（8，4），
∴点E的坐标为（8，8），点F的坐标为（8，0），
∵点A（4，8），AB＝m，AB∥x轴，
∴点B的坐标为（m+4，8），
∴BE＝m+4﹣8＝m﹣4，
∴DF＝BE＝m﹣4，
∴OD＝8﹣（m﹣4）＝12﹣m
AB•OD＝m（12﹣m）＝﹣（m﹣6）2+36
∴当 m＝6时，AB•OD取得最大值，最大值为36．
六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．

【答案】（1）证明见解析；
（2）20°．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD．
由作图知：AE＝AF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠BAC＝40°，
由作图知：AE＝AD．
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠ADE＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC．
∴∠BDE＝90°﹣∠ADE＝20°．
七．平行四边形的判定（共1小题）
8．（2023•无锡）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证：
（1）△CEF≌△AED；
（2）四边形DBCF是平行四边形．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵点D、E分别为AB、AC的中点，
∴AE＝CE，
在△CEF与△AED中，
，
∴△CEF≌△AED（SAS）；
（2）由（1）证得△CEF≌△AED，
∴∠A＝∠FCE，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形．
八．平行四边形的判定与性质（共1小题）
9．（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．

【答案】（1）见解析过程；
（2）12．
【解答】解：（1）∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，
∴AH∥CF，AH＝CF，
∴四边形AFCH是平行四边形，
∴AM∥CN，
同理可得，四边形AECG是平行四边形，
∴AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）如图所示，连接AC，
∵H，G分别是AD，CD的中点，
∴点N是△ACD的重心，
∴CN＝2HN，
∴S△ACN＝S△ACH，
又∵CH是△ACD的中线，
∴S△ACN＝S△ACD，
又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线，
∴S平行四边形AMCN＝S平行四边形ABCD，
又∵▱AMCN的面积为4，
∴▱ABCD的面积为12．

九．圆周角定理（共1小题）
10．（2023•无锡）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD．
（1）求∠F 的度数；
（2）若 DE•DC＝8，求⊙O的半径．

【答案】（1）67.5°；
（2）2．
【解答】解：（1）如图，连接OD，

∵FD为⊙O的切线，
∴∠ODF＝90°，
∵DF∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣∠ODF＝90°，
∴∠ACD＝∠AOD＝45°，
∵CF＝CD，
∴∠F＝∠CDF＝＝67.5°；
（2）∵OA＝OD，∠AOD＝90°，
∴∠EAD＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACD＝∠EAD，
∵∠ADE＝∠CDA，
∴△DAE∽△DCA，
∴＝，
∴DA2＝DE•DC＝8，
∵DA＞0，
∴DA＝2，
∵OA2+OD2＝2OA2＝DA2＝8，OA＞0，
∴OA＝2，
即⊙O的半径为2．
一十．直线与圆的位置关系（共1小题）
11．（2023•扬州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD＝∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB＝，⊙O的半径为3，求AC的长．

【答案】（1）直线AB与⊙O相切，理由见解析；（2）6．
【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，
∴，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BOD＝∠A，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠BDO＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）∵sinB＝＝，OD＝3，
∴OB＝5，
∴BC＝OB+OC＝8，
在Rt△ACB中，sinB＝＝，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC＝＝4x＝8，
∴x＝2，
∴AC＝3x＝6．

一十一．命题与定理（共1小题）
12．（2023•泰州）如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 　②　，　③　，则 　①　．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB＝AE；③BC＝DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

【答案】②③①或①②③证明详见解析．（答案不唯一）
【解答】证明：根据题意补全图形并连接AC、AD，如图所示：

（1）且②③则①：
∵AM垂直平分CD，
∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△ACM与△ADM中，
，
∴△ACM≌△ADM（SSS），
∴∠CAM＝∠DAM，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SSS），
∴∠BAC＝∠EAD，
又∵∠CAM＝∠DAM，
∴∠BAC+∠CAM＝∠EAD+∠DAM，
即∠BAM＝∠EAM＝∠BAE，
∴AM平分∠BAE．
（2）且①②则③：
∵AM垂直平分CD，
∴CM＝DM，AC＝AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△ACM与△ADM中，
，
∴△ACM≌△ADM（SSS），
∴∠CAM＝∠DAM，
∵AM平分∠BAE，
∴∠BAM＝∠EAM，
又∵∠CAM＝∠DAM，
∴∠BAM﹣∠CAM＝∠EAM﹣∠DAM，
即∠BAC＝∠EAD，
在△ABC与△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴BC＝DE．
故答案为：②③①或①②③．
一十二．用样本估计总体（共1小题）
13．（2023•泰州）如图是我国2019～2022年汽车销售情况统计图．
​
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 　26　%（精确到1%）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 　2022　年；
（2）小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．
【答案】（1）26，2022年；
（2）不同意．理由见解析．
【解答】解：（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈26%，
2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈13%，
2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈5%，
2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈5%，
∴这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年．
故答案为：26，2022年；
（2）不同意．理由如下：
2022年新能源汽车销售量的增长率为：×100%≈96%，
2021年新能源汽车销售量的增长率为：×100%≈157%，
∴2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．
一十三．条形统计图（共1小题）
14．（2023•苏州）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 　合格　；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

【答案】（1）合格；
（2）提高2.5分；
（3）240名．
【解答】解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，
故答案为：合格；
（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），
培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），
培训后比培训前的平均分提高2.5分；
（3）解法示例：
样本中培训后“良好”的比例为：＝0.50，
样本中培训后“优秀”的比例为：＝＝0.25，
∴培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．
一十四．列表法与树状图法（共2小题）
15．（2023•泰州）某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．
【答案】．
【解答】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，
所以小明、小丽选择不同类型的概率为．
16．（2023•扬州）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为 　　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
【答案】（1）；
（2）甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是．
【解答】解：（1）甲选择A景点的概率为，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：

∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是．