江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共1小题）

1．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．

二．列代数式（共1小题）

2．（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？

三．平方差公式（共1小题）

3．（2022•常州）计算：

（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；

（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．

四．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

4．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．

五．解一元一次不等式组（共2小题）

5．（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

6．（2021•常州）解方程组和不等式组：

（1）；

（2）．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

7．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面积．

8．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面积．

七．旋转的性质（共1小题）

9．（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．

（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　          　；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．

八．条形统计图（共2小题）

10．（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

（1）本次调查的样本容量是 　      　，请补全条形统计图；

（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．

11．（2021•常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．

（1）本次调查的样本容量是 　      　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．

九．列表法与树状图法（共2小题）

12．（2023•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 　                　；

（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．

13．（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　                　；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．

【答案】．

【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+

＝．

二．列代数式（共1小题）

2．（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？

【答案】设置页边距为1cm．

【解答】解：设页边距为xcm，

根据题意得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，

解得x＝1或x＝12（大于10，舍去），

答：设置页边距为1cm．

三．平方差公式（共1小题）

3．（2022•常州）计算：

（1）（）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；

（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．

【答案】（1）；

（2）2x+2．

【解答】解：（1）原式＝2﹣1+

＝；

（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）

＝x2+2x+1﹣x2+1

＝2x+2．

四．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

4．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．

【答案】x2﹣1，1．

【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x﹣2

＝x2﹣1，

当x＝时，原式＝2﹣1＝1．

五．解一元一次不等式组（共2小题）

5．（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由5x﹣10≤0，得：x≤2，

由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

6．（2021•常州）解方程组和不等式组：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）﹣2＜x＜1．

【解答】解：（1），

①+②，得：3x＝3，

解得x＝1，

将x＝1代入①，得：1+y＝0，

解得y＝﹣1，

则方程组的解为；

（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，

解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣2＜x＜1．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

7．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面积．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象过点B（0，4），

∴b＝4，

∴一次函数为y＝2x+4，

∵OB＝4，△BOC的面积是2．

∴OB•xC＝2，即＝2，

∴xC＝1，

把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，

∴C（1，6），

∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝1×6＝6；

（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，

∴A（﹣2，0），

∴OA＝2，

∴S△AOC＝＝6．

8．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），AB＝2BC．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面积．

【答案】（1）b＝2，k＝6；（2）6．

【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，

则△ABO∽△CBD，

∴，

∵AB＝2BC，

∴AO＝2CD，

∵点A（﹣4，0），

∴OA＝4，

∴CD＝2，

∵点A（﹣4，0）在一次函数y＝x+b的图象上，

∴b＝2，

∴，

当x＝2时，y＝3，

∴C（2，3），

∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝2×3＝6；

（2）作CE⊥x轴于E，

S△AOC＝．

七．旋转的性质（共1小题）

9．（2022•常州）如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．

（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为 　（3，37°）　；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）解：由题意，得A′（a，n°），

∵a＝3，n＝37，

∴A′（3，37°），

故答案为：（3，37°）；

（2）证明：如图：

∵A′（3，37°），B（3，74°），

∴∠AOA′＝37°，∠AOB＝74°，OA＝OB＝3，

∴∠A′OB＝∠AOB﹣∠AOA′＝74°﹣37°＝37°，

∵OA′＝OA′，

∴△AOA′≌△BOA′（SAS），

∴A′A＝A′B．

八．条形统计图（共2小题）

10．（2022•常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1～3个）、C（4～6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．

（1）本次调查的样本容量是 　100　，请补全条形统计图；

（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）20÷20%＝100，

所以本次调查的样本容量为100；

C类户数为100×25%＝25（户），

B类户数为100﹣20﹣25﹣15＝40（户），

补全条形统计图为：

故答案为：100；

（2）调查小组的估计合理．

理由如下：

因为1500×＝225（户），

所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．

11．（2021•常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理．调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图．

（1）本次调查的样本容量是 　100　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．

【答案】（1）100；（2）见解析；（3）600．

【解答】解：（1）55÷55%＝100，

故答案为：100；

（2）完全了解的人数为：100×30%＝30（人），

较少了解的人数为：100﹣30﹣55﹣5＝10（人），

补全条形统计图如下：

（3）估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：2000×30%＝600（人），

答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人．

九．列表法与树状图法（共2小题）

12．（2023•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 　　；

（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．

【答案】（1）；

（2）抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为．

【解答】解：（1）在①；②；③1中，无理数有两个，

∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ；

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤共10种，

∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为＝．

13．（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　　；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，

故答案为：；

（2）列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，

所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．