江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共16页。试卷主要包含了，其中x＝﹣；，解方程组，计算，之间的关系如图所示等内容，欢迎下载使用。

江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．整式的除法（共1小题）
1．（2002•南通）（1）（a+2b）（3a﹣7b）
（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
2．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；
（2）解方程﹣＝0．
三．分式的混合运算（共2小题）
3．（2023•南通）（1）解方程组：；
（2）计算：．
4．（2022•南通）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
四．根与系数的关系（共1小题）
5．（2002•南通）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+2m2﹣1＝0的两个实数根，且满足x12﹣x22＝0，求m的值．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队
每天施工面积（单位：m2）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙
x
2200
信息二
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：∠1＝∠2．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．
∵∠DOB＝∠EOC，
∴∠B＝∠C．……第一步
又OA＝OA，OB＝OC，
∴△ABO≌△ACO．……第二步
∴∠1＝∠2．……第三步
（1）小虎同学的证明过程中，第 　 　步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．

八．圆周角定理（共1小题）
9．（2022•南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE．
（1）求直径BD的长；
（2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积．

九．相似三角形的应用（共1小题）
10．（2021•南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？

一十．众数（共1小题）
11．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表

平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　 　名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

一十一．方差（共1小题）
12．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94

甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）从方差的角度看，　 　种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

江苏省南通市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的除法（共1小题）
1．（2002•南通）（1）（a+2b）（3a﹣7b）
（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（a+2b）（3a﹣7b），
＝3a2﹣7ab+6ab﹣14b2，
＝3a2﹣ab﹣14b2；

（2）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2，
＝16x2y3z÷8x2y2+8x3y2z÷8x2y2，
＝2yz+xz．
二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
2．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x＝﹣；
（2）解方程﹣＝0．
【答案】（1）5x2﹣11，4．
（2）9．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
当x＝﹣时，
原式＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．
（2）﹣＝0，
＝，
2x＝3x﹣9，
x＝9，
检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的解．
三．分式的混合运算（共2小题）
3．（2023•南通）（1）解方程组：；
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）1．
【解答】解：（1），
②﹣①得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝3，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解是：；
（2）
＝
＝
＝
＝1．
4．（2022•南通）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）1；（2）x≥3．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝1；
（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集为：x＞2，
不等式4x﹣1≥x+8的解集为：x≥3，
它们的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为：x≥3．
四．根与系数的关系（共1小题）
5．（2002•南通）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+2m2﹣1＝0的两个实数根，且满足x12﹣x22＝0，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由x12﹣x22＝0得
x1﹣x2＝0，x1+x2＝0．
①当x1﹣x2＝0时，那么x1＝x2，
∴Δ＝0，
∴[﹣2（m+2）]2﹣4×（2m2﹣1）＝0，
解得m＝﹣1或5；
②当x1+x2＝0时，
∴2（m+2）＝0，
解得m＝﹣2，
当m＝﹣2，原方程无解．
∴m＝﹣1或5．
五．分式方程的应用（共1小题）
6．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队
每天施工面积（单位：m2）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙
x
2200
信息二
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
【答案】（1）x的值为600；
（2）该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
【解答】解：（1）根据题意得：＝，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，
根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，
解得：m≥6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），
即w＝1400m+48400，
∵1400＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2022•南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点B表示的实际意义；
（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元，求a的值．

【答案】（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
（2）甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝；
（3）a的值为80．
【解答】解：（1）图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
（2）设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝kx（k≠0），
把（60，1200）代入解析式得：1200＝60k，
解得k＝20，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y甲＝20x（0≤x≤120）；
当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝k′x（k′≠0），
把（30，750）代入解析式得：750＝30k′，
解得：k′＝25，
∴y乙＝25x；
当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝mx+n（m≠0），
则，
解得：，
∴y乙＝15x+300，
综上，乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为y乙＝；
（3）①当0≤a≤30时，
根据题意得：（20﹣8）a+（25﹣12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
②当30＜a≤120时，
根据题意得：（20﹣8）a+（15﹣12）a+300＝1500，
解得：a＝80，
综上，a的值为80．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．
求证：∠1＝∠2．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．
∵∠DOB＝∠EOC，
∴∠B＝∠C．……第一步
又OA＝OA，OB＝OC，
∴△ABO≌△ACO．……第二步
∴∠1＝∠2．……第三步
（1）小虎同学的证明过程中，第 　二　步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．

【答案】（1）二；
（2）证明见解答过程．
【解答】（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，
故答案为：二；
（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OD＝OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1＝∠2．
八．圆周角定理（共1小题）
9．（2022•南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE．
（1）求直径BD的长；
（2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积．

【答案】（1）4．
（2）6．
【解答】解：（1）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴BC＝DC＝2，
∴BD＝2×＝4；
（2）∵BE＝5，
∴CE＝3，
∵BC＝DC，
∴S阴影＝S△CDE＝×2×＝6．
九．相似三角形的应用（共1小题）
10．（2021•南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高BC是多少？

【答案】楼高BC是9m．
【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝9（m），
答：楼高BC是9m．
一十．众数（共1小题）
11．（2022•南通）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表

平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　3750　名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

【答案】（1）3750．
（2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．
【解答】解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．
故答案为：3750．
（2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．
一十一．方差（共1小题）
12．（2021•南通）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜（分）
75
85
86
88
90
96
96
乙种西瓜（分）
80
83
87
90
90
92
94

甲、乙两种西瓜得分统计表

平均数
中位数
众数
甲种西瓜
88
a
96
乙种西瓜
88
90
b
（1）a＝　88　，b＝　90　；
（2）从方差的角度看，　乙　种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
【答案】（1）88，90；
（2）乙；
（3）见解析．
【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a＝88，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b＝90，
故答案为：88，90；
（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2，
∴乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．