江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题中档题知识点分类

这是一份江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题中档题知识点分类，共21页。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题中档题知识点分类
一．二次根式的应用（共1小题）
1．（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　 　（精确到个位，参考数据：≈4.58）．

二．根与系数的关系（共1小题）
2．（2023•泰州）关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根之和为 　 　．
三．一元一次不等式的整数解（共1小题）
3．（2023•宿迁）不等式x﹣2≤1的最大整数解是 　 　．
四．一次函数的性质（共1小题）
4．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　 　．
五．反比例函数的性质（共1小题）
5．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　 　．
六．反比例函数的应用（共2小题）
6．（2023•常州）若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 　 　．
7．（2023•南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为 　 　N．

七．几何体的展开图（共1小题）
8．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　 　．
八．三角形内角和定理（共1小题）
9．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　 　°．

九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023•南通）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＝4，BD＝6，则AD+BC的最小值是 　 　．

一十．勾股定理（共1小题）
11．（2023•泰州）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 　 　里．

一十一．勾股数（共1小题）
12．（2023•南通）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝　 　（用含m的式子表示）．
一十二．勾股定理的应用（共1小题）
13．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　 　．
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延长线上的一点，CD＝2．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作▱CMND．连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是 　 　．

一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
15．（2023•常州）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，则⊙O的直径AD＝　 　．

一十五．直线与圆的位置关系（共1小题）
16．（2023•镇江）已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 　 　．
一十六．圆锥的计算（共2小题）
17．（2023•宿迁）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是 　 　cm．
18．（2023•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 　 　cm．

一十七．旋转的性质（共1小题）
19．（2023•泰州）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 　 　．

一十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
20．（2023•宿迁）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B（0，0）、C（1，0）．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；…以此类推，则点P99的坐标是 　 　．


江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题中档题知识点分类
参考答案与试题解析
一．二次根式的应用（共1小题）
1．（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　74　（精确到个位，参考数据：≈4.58）．

【答案】74．
【解答】解：如图，连接AB，过点A作AC∥DE交DB的延长线于点C，
则AC＝60﹣30＝30 （cm），BC＝（x﹣60）cm，

在Rt△ABC中，BC＝＝＝3≈3×4.58＝13.74≈14（cm），
∴x﹣60＝14，
∴x＝74，
故答案为：74．
二．根与系数的关系（共1小题）
2．（2023•泰州）关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根之和为 　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：x2+2x﹣1＝0，
x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．一元一次不等式的整数解（共1小题）
3．（2023•宿迁）不等式x﹣2≤1的最大整数解是 　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：移项，得：x≤1+2，
合并同类项，得：x≤3，
则不等式的最大整数解为3；
故答案为：3．
四．一次函数的性质（共1小题）
4．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：　y＝x﹣2（答案不唯一）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设k＝1，则y＝x+b，
∵它的图象经过点（2，0），
∴代入得：2+b＝0，
解得：b＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
五．反比例函数的性质（共1小题）
5．（2023•无锡）已知曲线 C1、C2 分别是函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＞0，x＞0）的图象，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　6　．
【答案】6．
【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
∵将△ABC绕原点O顺时针旋转，点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，
∴S△OA′D＝k，S△OB′E＝×|﹣2|＝1，
∵边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），OA⊥BC，
∴OB＝3，OA＝3，
由旋转的性质可知OB′＝OB＝3，OA′＝OA＝3，
∴＝，
∵∠A′OB′＝∠AOB＝90°，
∴∠B′OE+∠A′OD＝90°，
∵∠A′OD+∠OA′D＝90°，
∴∠B′OE＝∠OA′D，
∵∠OEB′＝∠A′DO＝90°，
∴△A′OD∽△OB′E，
∴＝3，即，
∴k＝6．
故答案为：6．

六．反比例函数的应用（共2小题）
6．（2023•常州）若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 　y＝　．
【答案】y＝．
【解答】解：根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，可得xy＝10，
即y＝，
故答案为：y＝．
7．（2023•南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为 　2500　N．

【答案】2500．
【解答】解：设功率为P，由题可知P＝FV，即v＝，将F＝3750N，v＝20m/s代入可得：P＝75000，即反比例函数为：v＝．当v＝30m/s时，F＝＝2500N．
胡答案为：2500．
七．几何体的展开图（共1小题）
8．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 　36+2　．
【答案】36．
【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，
∴其2个底面积为＝2．
∵侧面展开图是边长为6的正方形，
∴其侧面积为6×6＝36，
∴该直三棱柱的表面积为36+2．
故答案为：36+2．
八．三角形内角和定理（共1小题）
9．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　55　°．

【答案】55．
【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案为：55．
九．全等三角形的判定与性质（共1小题）
10．（2023•南通）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＝4，BD＝6，则AD+BC的最小值是 　　．

【答案】．
【解答】解：设AC，BD的交点为O，AB，BC，CD，DA的中点分别是P，Q，R，S，连接PQ，QR，RS，SP，OQ，OS，QS，如图：

∵AC，BD互相垂直，
∴△AOD和△BOC为直角三角形，且AD，BC分别为斜边，
∴AD＝2OS，BC＝2OQ，
∴AD+BC＝2（OS+OQ），
∴当OS+OQ为最小时，AD+BC为最小，
根据“两点之间线段最短”得：OQ+OS≥QS，
∴当点O在线段QS上时，OQ+OS为最小，最小值为线段QS的长，
∵点P，Q分别为AB，BC的中点，
∴PQ为△ABC的中位线，
∴PQ＝AC＝2，PQ∥AC，
同理：QR＝BD＝3，QR∥BD，RS＝AC＝2，RS∥AC，SP＝BD＝3，SP∥BD，
∴PQ∥AC∥RS，QR∥BD∥SP，
∴四边形PQRS为平行四边形，
∵AC⊥BD，PQ∥AC，SP∥BD，
∴PQ⊥SP，
∴四边形PQRS为矩形，
在Rt△PQS中，PQ＝2，SP＝3，
由勾股定理得：，
∴OQ+OS的最小值为，
∴AD+BC的最小值为．
故答案为：．
一十．勾股定理（共1小题）
11．（2023•泰州）小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 　9　里．

【答案】9．
【解答】解：如图，⊙O表示圆形城堡，
由题意知：AB切圆于D，BC切圆于C，连接OD，
∴OD⊥AB，OC⊥BC，BD＝BC＝9里，
∵AD＝6里，
∴AB＝AD+BD＝15里，
∴AC＝＝12，
∵tanA＝＝，
∴＝，
∴OD＝4.5（里）．
∴城堡的外围直径为2OD＝9（里）．
故答案为：9．

一十一．勾股数（共1小题）
12．（2023•南通）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，m是大于1的奇数，则b＝　m　（用含m的式子表示）．
【答案】m．
【解答】解：∵a，b，c是勾股数，其中a，b均小于c，a＝m2﹣，，
∴b2＝c2﹣a2
＝（m2+）2﹣（m2﹣）2
＝m4++m2﹣（m4+﹣m2）
＝m4++m2﹣m4﹣+m2
＝m2，
∵m是大于1的奇数，
∴b＝m．
故答案为：m．
一十二．勾股定理的应用（共1小题）
13．（2023•无锡）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 　8尺　．
【答案】8尺．
【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x﹣4）尺，门高（x﹣2）尺，门对角线是x尺，根据勾股定理可得：
x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，
整理得：x2﹣12x+20＝0，
解得x＝2（舍去）或x＝10．
则门高：10﹣2＝8．
故答案为：8尺．
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延长线上的一点，CD＝2．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作▱CMND．连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是 　．　．

【答案】．
【解答】解：∵AB＝AC＝4，
∴AD＝6，
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形CNMD是平行四边形，
∴DN∥BC，DN＝BC，CD∥MN，CD＝MN，
∴∠ADN＝∠ACB＝45°＝∠ABC＝∠CMN，
当M与B重合时，如图M1，N1，P1，∠ABN1＝90°，

∴AN1＝＝2，
∵P1是中点，
∴MP1＝AN1＝，
当MP⊥BC时，如图P2，M2，N2，
∵P1，P，P2是中点，
∴P的运动轨迹为平行于BC的线段，交AC于H，
∴CH＝3﹣2＝1，
∵∠ACB＝45°，
∴PH与BC间的距离为P2M2＝CH＝，
∵M不与B、C重合，
∴．
一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）
15．（2023•常州）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，则⊙O的直径AD＝　4　．

【答案】4．
【解答】解：如图，连接CD、OC．
∵∠DAC＝∠ABC，
∴＝，
∴AC＝CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝4，
∴AD＝AC＝4．
故答案为：4．

一十五．直线与圆的位置关系（共1小题）
16．（2023•镇江）已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 　2　．
【答案】2．
【解答】解：在y＝kx+2中，令x＝0，则y＝2，
∴一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于（0，2），
∴一次函数过定点（0，2），
当⊙O过（0，2）时，两者至少有一个交点，

∵一次函数经过一、二、四象限，
∴直线与圆必有两个交点，
而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，
∴半径至少为2，
故r的最小值为2，
故答案为：2．
一十六．圆锥的计算（共2小题）
17．（2023•宿迁）若圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是 　6　cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设圆锥的母线长为xcm，
根据题意得＝2π•2，
解得x＝6，
即圆锥的母线长为6cm．
故答案为6．
18．（2023•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 　2　cm．

【答案】2．
【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，
2πr＝，
∴r＝2（cm）．
故答案为：2．
一十七．旋转的性质（共1小题）
19．（2023•泰州）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 　22.5°或67.5°或45°　．

【答案】22.5°或67.5°或45°．
【解答】解：由折叠得：∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′，∠A＝∠DA′C＝30°，
分三种情况：
当A′D＝A′E时，如图：

∴∠A′DE＝∠A′ED＝（180°﹣∠A′）＝75°，
∵∠A′ED是△ACE的一个外角，
∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝45°，
∴∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACE＝22.5°；
当A′D＝A′E时，当△ADC和△A′DC位于射线AB的同侧时，如图：

∴∠A′DE＝∠A′ED＝∠CA′D＝15°，
∴∠ACA′＝180°﹣∠A﹣∠A′EA＝135°，
∴∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACA′＝67.5°；
当DA′＝DE时，
∴∠A′＝∠DEA′＝30°，
∵∠DEA′是△ACE的一个外角，
∴∠DEA′＞30°，
∴此种情况不成立；
当ED＝EA′时，如图：

∴∠EDA′＝∠A′＝30°，
∴∠DEA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠A′＝120°，
∵∠A′ED是△ACE的一个外角，
∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠A′CD＝α＝∠ACE＝45°；
综上所述：若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为22.5°或67.5°或45°，
故答案为：22.5°或67.5°或45°．
一十八．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
20．（2023•宿迁）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B（0，0）、C（1，0）．将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；…以此类推，则点P99的坐标是 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，画出前4次旋转后点P的位置，

由图象可得，点P1，P4在x轴正半轴上，
∴旋转3次为一个循环，
∵99÷3＝33，
∴点P99在射线CA延长线上，点P100在x轴正半轴上，
∵C（1，0），△ABC是正三角形，
∴由旋转的性质可得，AC＝CP1＝1，
∴BP1＝OC+CP1＝2，
∴P1（2，0），
∴BP2＝BP1＝2，
∴AP3＝AP2＝OP2+AO＝3，
∴CP4＝CP3＝CA+AP3＝3+1＝4，
∴BP4＝BC+CP4＝5，
∴P4（5，0），
∴同理可得，P7（8，0），P10（11，0），
∴P100（101，0），
∴BP100＝101，
∴CP100＝101﹣1＝100，
∴由旋转的性质可得，CP99＝100，
∴如图，过点P99作P99E⊥x轴于点E，

∵∠ACB＝60°，
∴∠EP99C＝30°，
∴EC＝P99C＝50，
∴EO＝EC﹣OC＝49，P99E＝＝，
∴点P99的坐标是．
故答案为：．