江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02解答题容易题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02解答题容易题知识点分类

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•苏州）计算：|﹣2|﹣+32．

二．列代数式（共1小题）

2．（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？

三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

3．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．

四．分式的混合运算（共1小题）

4．（2023•南通）（1）解方程组：；

（2）计算：．

五．解分式方程（共2小题）

5．（2023•镇江）（1）解方程：＝+1；

（2）解不等式组：．

6．（2023•泰州）（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．

（2）解方程：＝2﹣．

六．分式方程的应用（共1小题）

7．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息一

信息二

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）

8．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．

求证：∠1＝∠2．

小虎同学的证明过程如下：

（1）小虎同学的证明过程中，第 　   　步出现错误；

（2）请写出正确的证明过程．

八．平行四边形的判定（共1小题）

9．（2023•镇江）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE＝BD，BE＝CD．

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．

九．矩形的性质（共1小题）

10．（2023•宿迁）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．

一十．作图-轴对称变换（共1小题）

11．（2023•宿迁）如图，在▱ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°．

（1）求出对角线BD的长；

（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

一十一．扇形统计图（共1小题）

12．（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．

学生参加周末活动人数统计表

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　     　，n＝　     　；

（2）扇形统计图中A对应的圆心角是 　     　度；

（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

一十二．列表法与树状图法（共3小题）

13．（2023•镇江）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．

14．（2023•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 　                　；

（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．

15．（2023•宿迁）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．

（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 　                　；

（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02解答题容易题知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•苏州）计算：|﹣2|﹣+32．

【答案】9．

【解答】解：原式＝2﹣2+9

＝0+9

＝9．

二．列代数式（共1小题）

2．（2023•常州）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？

【答案】设置页边距为1cm．

【解答】解：设页边距为xcm，

根据题意得：（16﹣2x）（10﹣2x）＝16×10×70%，

解得x＝1或x＝12（大于10，舍去），

答：设置页边距为1cm．

三．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

3．（2023•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝．

【答案】x2﹣1，1．

【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x﹣2

＝x2﹣1，

当x＝时，原式＝2﹣1＝1．

四．分式的混合运算（共1小题）

4．（2023•南通）（1）解方程组：；

（2）计算：．

【答案】（1）；

（2）1．

【解答】解：（1），

②﹣①得：x＝2，

把x＝2代入①得：4+y＝3，

解得：y＝﹣1，

故原方程组的解是：；

（2）

＝

＝

＝

＝1．

五．解分式方程（共2小题）

5．（2023•镇江）（1）解方程：＝+1；

（2）解不等式组：．

【答案】（1）x＝3；

（2）1≤x＜2．

【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+3），

得2x+1＝1+x+3，

解得x＝3，

检验：当x＝3时，x+3≠0，

∴x＝3是原方程的解；

（2），

解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x≥1，

∴原不等式组的解集是1≤x＜2．

6．（2023•泰州）（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．

（2）解方程：＝2﹣．

【答案】（1）6xy+18y2；

（2）x＝﹣．

【解答】解：（1）（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）

＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）

＝x2+6xy+9y2﹣x2+9y2

＝6xy+18y2；

（2）＝2﹣，

方程两边都乘2x﹣1，得x＝2（2x﹣1）+3，

解得：x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，2x﹣1≠0，

所以分式方程的解是x＝﹣．

六．分式方程的应用（共1小题）

7．（2023•南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息一

信息二

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

【答案】（1）x的值为600；

（2）该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．

【解答】解：（1）根据题意得：＝，

解得：x＝600，

经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．

答：x的值为600；

（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，

根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，

解得：m≥6，

设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），

即w＝1400m+48400，

∵1400＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．

答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）

8．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．

求证：∠1＝∠2．

小虎同学的证明过程如下：

（1）小虎同学的证明过程中，第 　二　步出现错误；

（2）请写出正确的证明过程．

【答案】（1）二；

（2）证明见解答过程．

【解答】（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，

故答案为：二；

（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，

∴∠BDC＝∠CEB＝90°，

在△DOB和△EOC中，

，

∴△DOB≌△EOC（AAS），

∴OD＝OE，

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠1＝∠2．

八．平行四边形的判定（共1小题）

9．（2023•镇江）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AE＝BD，BE＝CD．

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．

【答案】（1）见解析；

（2）见解析．

【解答】证明：（1）∵B是AC的中点，

∴AB＝BC，

在△ABE与△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（SSS）；

（2）∵△ABE≌△BCD，

∴∠ABE＝∠BCD，

∴BE∥CD，

∵BE＝CD，

∴四边形BCDE为平行四边形．

九．矩形的性质（共1小题）

10．（2023•宿迁）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE．

【答案】证明见解答过程．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF．

又BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°．

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

即AF＝CE．

一十．作图-轴对称变换（共1小题）

11．（2023•宿迁）如图，在▱ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°．

（1）求出对角线BD的长；

（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）；

（2）见解析过程．

【解答】解：（1）如图所示，连接BD，过D作DH⊥AB于H，

∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，

∴∠ADH＝45°＝∠A，

∴△ADH是等腰直角三角形，

又∵，

∴AH＝DH＝3，

∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝2，

∴Rt△BDH中，BD＝＝；

（2）如图所示，AG即为所求．

一十一．扇形统计图（共1小题）

12．（2023•宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．

学生参加周末活动人数统计表

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝　24　，n＝　62　；

（2）扇形统计图中A对应的圆心角是 　72　度；

（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

【答案】（1）24，62；

（2）72；

（3）约96人．

【解答】解：（1）由题意得：48÷24%＝200（人），

则n＝200×31%＝62（人），

m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；

故答案为：24，62；

（2）扇形统计图中A对应的圆心角是：360°×＝72°，

故答案为：72；

（3）800×＝96（人），

答：该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人．

一十二．列表法与树状图法（共3小题）

13．（2023•镇江）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．

【答案】．

【解答】解：画树状图如下：

一共有6种等可能的结果，其中2次都摸到红球有2种可能的结果，

∴P（2次都摸到红球）＝．

14．（2023•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 　　；

（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．

【答案】（1）；

（2）抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为．

【解答】解：（1）在①；②；③1中，无理数有两个，

∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 ；

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤共10种，

∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为＝．

15．（2023•宿迁）某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．

（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 　　；

（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）共有5名学生，随机选取1名，每个人被选中的可能性是均等的，

所以女生D被选中的概率为，

故答案为：；

（2）用树状图法列举出等可能出现的结果如下：

共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，

所以选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为＝．