湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编03解答题（基础题）知识点分类①

这是一份湖北省各地市2023中考数学真题分类汇编03解答题（基础题）知识点分类①，共15页。试卷主要包含了化简；，先化简，再求值，，其中x＝﹣2，x+m2+m＝0，解不等式组请按下列步骤完成解答等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•十堰）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2023）0．
二．分式的加减法（共1小题）
2．（2023•湖北）化简；．
三．分式的化简求值（共3小题）
3．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中 a＝2．
4．（2023•黄石）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
5．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
四．根的判别式（共1小题）
6．（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，用配方法解方程．
五．根与系数的关系（共1小题）
7．（2023•湖北）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
六．解分式方程（共1小题）
8．（2023•湖北）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
七．解一元一次不等式组（共1小题）
9．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
​
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
10．（2023•恩施州）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．
（1）求k的值；
（2）求△CDO的面积．
九．正方形的性质（共1小题）
11．（2023•黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P．
（1）求证：△ABN≌△DAM；
（2）求∠APM的大小．
一十．切线的判定与性质（共1小题）
12．（2023•鄂州）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．
一十一．作图—基本作图（共1小题）
13．（2023•襄阳）如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数．
一十二．频数（率）分布直方图（共1小题）
14．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ；
（2）频数分布直方图中，C组的频数是 ；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝ ；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 人．
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参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•十堰）计算：|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2023）0．
【答案】+2．
【解答】解：原式＝﹣1+4﹣1
＝+2．
二．分式的加减法（共1小题）
2．（2023•湖北）化简；．
【答案】x﹣1．
【解答】解：原式＝
＝
＝x﹣1．
三．分式的化简求值（共3小题）
3．（2023•鄂州）先化简，再求值：﹣，其中 a＝2．
【答案】．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
当a＝2时，
原式＝＝．
4．（2023•黄石）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，﹣．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，
∴m≠3，m≠1，
∴当m＝2时，原式＝＝﹣．
5．（2023•恩施州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣2．
【答案】﹣，原式＝﹣．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝•
＝﹣，
当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
四．根的判别式（共1小题）
6．（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，用配方法解方程．
【答案】（1）k＞﹣且k≠0；
（2）x1＝3+，x2＝3﹣．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2k+4）2﹣4k（k﹣6）＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣且k≠0；
（2）当k＝1时，
原方程为x2﹣（2×1+4）x+1﹣6＝0，
即x2﹣6x﹣5＝0，
移项得：x2﹣6x＝5，
配方得：x2﹣6x+9＝5+9，
即（x﹣3）2＝14，
直接开平方得：x﹣3＝±
解得：x1＝3+，x2＝3﹣．
五．根与系数的关系（共1小题）
7．（2023•湖北）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
【答案】（1）见解析；
（2）m的值为﹣2或1．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）
＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
＝1＞0，
∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，
∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，
∵（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2（a2+2ab+b2）+ab
＝2（a+b）2+ab，
∴2（a+b）2+ab＝20，
∴2（2m+1）2+m2+m＝20，
整理得：m2+m﹣2＝0，
解得：m1＝﹣2，m2＝1，
∴m的值为﹣2或1．
六．解分式方程（共1小题）
8．（2023•湖北）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
【答案】（1）2x﹣4x2；
（2）x＝．
【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）
＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2
＝2x﹣4x2；
（2）原方程变形为：﹣＝0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移项，合并同类项得：4x＝6，
系数化为1得：x＝，
检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，
则原方程的解为：x＝．
七．解一元一次不等式组（共1小题）
9．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x＜3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣1 ：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
​
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ﹣1≤x＜3 ．
【答案】（Ⅰ）x＜3；
（Ⅱ）x≥﹣1；
（Ⅲ）见解答；
（1V）﹣1≤x＜3．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得x＜3；
故答案为：x＜3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；
故答案为：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
10．（2023•恩施州）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝（k≠0）在一，三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO．
（1）求k的值；
（2）求△CDO的面积．
【答案】（1）k的值为8；
（2）△CDO的面积是6．
【解答】解：（1）在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（0，2），B（﹣2，0），
∵AB＝BC，
∴A为BC中点，
∴C（2，4），
把C（2，4）代入y＝得：
4＝，
解得k＝8；
∴k的值为8；
（2）由得：或，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S△DOC＝S△DOB+S△COB＝×2×2+×2×4＝2+4＝6，
∴△CDO的面积是6．
九．正方形的性质（共1小题）
11．（2023•黄石）如图，正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，且BM＝CN，AN与DM相交于点P．
（1）求证：△ABN≌△DAM；
（2）求∠APM的大小．
【答案】（1）见解答；
（2）90°．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠ABN＝90°，
∵BM＝CN，
∴BC﹣CN＝AB﹣BM，即BN＝AM，
在△ABN和△DAM中，
∴△ABN≌△DAM（SAS）；
（2）解：由（1）知△ABN≌△DAM，
∴∠MAP＝∠ADM，
∴∠MAP+∠AMP＝∠ADM+∠AMP＝90°，
∴∠APM＝180°﹣（∠MAP+∠AMP）＝90°．
一十．切线的判定与性质（共1小题）
12．（2023•鄂州）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）2.5．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵点C为的中点，
∴，
∴∠EAC＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴AE∥OC，
∴∠ADC＝∠OCF，
∵CD⊥AE，
∴∠ADC＝90°，
∴∠OCF＝90°，
即OC⊥DF，
又OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接CE，BC，
由（1）知CD是⊙O的切线，
∴CD2＝DE•AD，
∵DE＝1，DC＝2，
∴AD＝4，
在Rt△ADC中，由勾股定理得，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
∵点C是的中点，
∴，
∴EC＝BC＝，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
由勾股定理得，
∴⊙O的半径长是2.5．
一十一．作图—基本作图（共1小题）
13．（2023•襄阳）如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数．
【答案】（1）作法见解答；
（2）∠CBF的度数是120°．
【解答】（1）作法：1．分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，交于点M、点N，
2．作直线MN交AB于点E，交AC于点F，
直线MN、点E、点F就是所求的图形．
（2）解：连接FB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABC＝∠D＝140°，AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣140°）＝20°，
∵MN垂直平分AB，点F在MN上，
∴AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAC＝20°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝140°﹣20°＝120°，
∴∠CBF的度数是120°．
一十二．频数（率）分布直方图（共1小题）
14．（2023•襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x≤100）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 50 ；
（2）频数分布直方图中，C组的频数是 13 ；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝ 93 ；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 八 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 160 人．
【答案】（1）50；
（2）13；
（3）93；
（4）八；
（5）160．
【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，
故答案为：50；
（2）频数分布直方图中，C组的频数为50﹣4﹣6﹣7﹣20﹣13（人），
故答案为：13；
（3）将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为＝93（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m＝93，
故答案为：93；
（4）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4＞49.2，
因此八年级学生成绩比较整齐，
故答案为：八；
（5）400×＝160（名），
答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年级
92.6
m
100
49.2
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
92
100
57.4
八年级
92.6
m
100
49.2