这是一份人教A版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质习题课单调性与奇偶性的综合应用分层作业课件，共21页。
习题课 单调性与奇偶性的综合应用12345678910111213141.[探究点一]设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(-2)与f(a2-2a+3)(a∈R)的大小关系是( )A.f(-2)
f(a2-2a+3) D.与a的取值无关B解析 根据题意,f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(x)在(0,+∞)上为减函数,又由a2-2a+3=(a+1)2+2≥2,则f(2)≥f(a2-2a+3),又由f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)≥f(a2-2a+3).故选B.12345678910111213142.[探究点一]f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是( )A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)C解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1),又f(3)>f(1),故f(3)>f(-1).故选C.12345678910111213143.[探究点一]偶函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,则有( )A.f(-1)>f(2)>f(-3) B.f(2)>f(-1)>f(-3)C.f(-3)>f(-1)>f(2) D.f(-1)>f(-3)>f(2)A解析 由y=f(x)为偶函数,则f(-1)=f(1),f(-3)=f(3),又因为函数y=f(x)在区间[0,4]上单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(-1)>f(2)>f(-3),故选A.12345678910111213144.[探究点二]函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]D解析 ∵f(x)为奇函数,f(1)=-1,∴f(-1)=1.∵-1≤f(x-2)≤1,∴f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3.故选D.12345678910111213145.[探究点二]已知奇函数f(x)在定义域R上是增函数,则不等式f(4x-3x2)+f(7) >0的解集是 . 解析 ∵f(4x-3x2)+f(7)>0,∴f(4x-3x2)>-f(7).又f(x)为定义在R上的奇函数,∴f(4x-3x2)>f(-7).∵f(x)在定义域R上是增函数,12345678910111213146.[探究点二]已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上是减函数.若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.1234567891011121314B解析 ∵函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,∴f(-x)=(m-1)x2-2mx+3=f(x)=(m-1)x2+2mx+3,∴m=0,即f(x)=-x2+3.∴f(x)在(-∞,0)上单调递增,1234567891011121314C123456789101112131412345678910111213149.(多选题)关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是( )A.若y=f(x)是奇函数,则f(0)=0B.若y=f(x)是偶函数,则y=|f(x)|也是偶函数C.若y=f(x)(x∈R)满足f(1)0,故y=f(x)+g(x)也是R上的增函数,故D正确.1234567891011121314A.g(x)的图象过原点B.g(x)是奇函数C.g(x)在区间(1,+∞)上单调递增D.g(x)是定义域上的增函数AC1234567891011121314123456789101112131411.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式 <0的解集是 .(-2,-1)∪(0,1)∪(2,3) 1234567891011121314由题图可知,当x>0时,其解集为(0,1)∪(2,3).∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,∴f(x)g(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)g(x)<0的解集为(-2,-1).123456789101112131412.已知函数f(x)=x|x|,则满足f(x)+f(3x-2)≥0的x的取值范围是 .(用区间表示) 123456789101112131413.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)=x5+x3+b.(1)求b的值;(2)若f(x)在[0,2]上单调递增,且f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.1234567891011121314解 (1)因为函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,所以f(0)=0,解得b=0(经检验,符合题意).(2)因为函数f(x)在[0,2]上单调递增,又f(x)是奇函数,所以f(x)在[-2,2]上是增函数.因为f(m)+f(m-1)>0,所以f(m-1)>-f(m)=f(-m),又需要不等式f(m)+f(m-1)>0在函数f(x)定义域内有意义,123456789101112131414.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a,b∈R,当a+b≠0时,都有(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小关系;(2)若f(1+m)+f(2-2m)≥0,求实数m的取值范围.1234567891011121314解 (1)因为a>b,所以a-b>0, 又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知f(x)为R上的增函数,因为f(1+m)+f(2-2m)≥0,所以f(1+m)≥-f(2-2m),即f(1+m)≥f(2m-2),所以1+m≥2m-2,所以m≤3.所以实数m的取值范围为(-∞,3].
