这是一份人教A版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用分层作业课件，共15页。
习题课 充分条件与必要条件的综合应用12345678910111.[探究点一]下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )A.a>b-1 B.a>b+1 C.a2>b2 D.a>2bB解析 因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒a-b>0 a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.12345678910112.[探究点一]已知集合A={x|a-2
0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为( )A.{a|a<1} B.{a|a≤1}C.{a|a>1} D.{a|a≥1}D解析 已知p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a}⊆{x|x>1},所以a≥1.12345678910114.[探究点一]若a>b>c,则( )A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件B.“x>a”是“x>c”的充要条件C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件C12345678910115.[探究点一、二]方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是 ,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是 . a≤1 a=1 解析 因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.12345678910116.[探究点一]已知P={x|a-41,且n<1 B.mn<0C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0B但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B. 123456789101110.已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m}.是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的 条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.12345678910111234567891011若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件, 则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件. 123456789101111.(多选题)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是( )BD1234567891011解析 A中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件,故选BD.
