北师大版3 用公式法求解一元二次方程优秀课时作业

2023年北师大版数学九年级上册

《用公式法求解一元二次方程》同步练习

一              、选择题

1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )

A.a=3，b=2，c=3          B.a=－3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=－3        D.a=3，b=－2，c=3

2.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是(    )

A.3，―1，―2       B.―2，―1，3       C.―2，3，1       D.―2，3，―1

3.以x=为根的一元二次方程可能是(　　)

A.x2＋bx＋c=0      B.x2＋bx﹣c=0     C.x2﹣bx＋c=0      D.x2﹣bx﹣c=0

4.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)

∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)

∴(第三步)

∴(第四步)

小明解答过程开始出错的步骤是(     )

A.第一步         B.第二步         C.第三步         D.第四步

5.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是(  )

A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝

6.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是(　　)

A.x1、2=              B.x1、2=

C.x1、2=     D.x1、2=

7.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

8.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是(　　)

A.﹣5＜α＜﹣4       B.﹣4＜α＜﹣3      

C.﹣3＜α＜﹣2       D.﹣1＜α＜0

9.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是(　　)

A.无实数根

B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3

D.有两个正根，且有一根大于3

10.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于(   )

A.3         B.2         C.1         D.2

二              、填空题

11.用求根公式解方程x2＋3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

12.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

13.方程x2＋3x＋1=0的解是            ．

14.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2=    .

15.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为      .

16.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

三              、解答题

17.用公式法解方程：2x2＋5x﹣3=0．

18.用公式法解方程:y2＋3y＋1=0；

19.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0.

20.用公式法解方程：y(4y＋6)＝1.

21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.

解：∵a=2，b=7，c=4，

∴b2－4ac=72－4×2×4=17.

∴x=，

即x1=，x2=.

上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

22.先化简，再求值：÷()，其中a是方程2x2＋x﹣3＝0的解.

23.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

24.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？

25.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

(1)在第n个图中，第一横行共　  　 块瓷砖，第一竖列共有　  　 块瓷砖；(均用含n的代数式表示)铺设地面所用瓷砖的总块数为　        　(用含n的代数式表示，n表示第n个图形)

(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

(3)黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需要花多少钱购买瓷砖？

(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明.

答案

1.D

2.D.

3.D.

4.C.

5.B

6.D.

7.D

8.B.

9.D.

10.B

11.答案为：5；﹣＋；﹣﹣.

12.答案为：﹣1，3，﹣1.

13.答案为：x1=﹣＋，x2=﹣﹣．

14.答案为：.

15.答案为：.

16.答案为：x=.

17.解：x1=，x2=﹣3．

18.解：y1=﹣+，y2=﹣﹣.

19.解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝1，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝1.

20.解：原方程可化为4y2＋6y＋1＝0.

∵a＝4，b＝6，c＝1，∴b2﹣4ac＝20，

∴y＝＝，

∴y1＝，y2＝.

21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.

正解：移项，得2x2＋7x－4=0，

∵a=2，b=7，c=－4，

∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.

∴x==.

即x1=－4，x2=.

22.解：÷()

＝÷

＝·

＝﹣.

∵a是方程2x2＋x﹣3＝0的解，

∴2a2＋a﹣3＝0，

解得a1＝﹣1.5，a2＝1.

∵原分式中a≠0且a﹣1≠0且a＋1≠0，

∴a≠0且a≠1且a≠﹣1，

∴a＝﹣1.5.

当a＝﹣1.5时，原式＝﹣＝.

23.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.

根据题意，得=.

整理，得x2＋x－1=0.

解得x1=，x2=(不合题意，舍去).

经检验，x=是原分式方程的解.

答：雕塑的下部应设计为 m.

24.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b，

不妨设a<b，则x<.

由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝ab，

解方程，得x＝.

当x＝时，4x＝a＋b＋＞a＋b＞2a，∴x＞，

∴x＝不合题意，舍去，

∴x＝.

又∵BD＝，

∴x＝(AB＋AD﹣BD)．

具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝(AB＋AD﹣BD)．

25.解：如图：(1)第一个图形用的正方形的个数＝3×4＝12，第二个图形用的正方形的个数＝4×5＝20，第三个图形用的正方形的个数＝5×6＝30…以此类推，第n个图形用的正方形的个数＝(n＋2)(n＋3)个；

故答案为：n2＋5n＋6或(n＋2)(n＋3)；

(2)根据题意得：n2＋5n＋6＝506，

解得n1＝20，n2＝﹣25(不符合题意，舍去)；

(3)观察图形可知，每﹣横行有白砖(n＋1)块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n(n＋1)块，n＝20时，白砖为20×21＝420(块)，黑砖数为506﹣420＝86(块).

故总钱数为420×3＋86×4＝1260＋344＝1604(元)，

答：共花1604元钱购买瓷砖.

(4)根据题意得：n(n＋1)＝2(2n＋3)，

解得n＝(不符合题意，舍去)，

∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.