高中湘教版（2019）3.2 双曲线作业ppt课件

这是一份高中湘教版（2019）3.2 双曲线作业ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

1.双曲线 =1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点P到F2的距离为(　　)A.2或12B.2或18C.18D.2
解析 由双曲线定义可知||PF2|-8|=2a=10,解得|PF2|=18或-2(舍),故点P到F2的距离为18,故选C.
2.若椭圆 =1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m的值为(　　)A.3B.4C.6D.9
解析 将双曲线方程化为标准方程得 -y2=1,所以双曲线的焦点坐标为(±4,0),由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D.
4.设m是常数,若F(0,5)是双曲线 =1的一个焦点,则m=　　　　　. 
解析 由题意可知c2=25,则m+9=25,解得m=16.
5.已知点F1,F2分别是双曲线 =1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则△PF1F2的周长是　　　　　. 
解析 ∵|PF1|=2|PF2|=16,∴|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,∴a=4.又b2=9,∴c2=25,∴2c=10.∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.
6.已知点P在双曲线C: =1(m>-1)上,且点P的横坐标为m-1,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2.若|F1F2|=6,则m的值为　　　　　,△PF1F2的面积为　　　　　. 
7.已知双曲线 =1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为　　　　　. 
解析 (方法1)由题意得a2=36,b2=16,c2=a2+b2=52.在Rt△PF1F2中,由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+ 2|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+2|PF1|·|PF2|,即4×52=4×36+2|PF1|·|PF2|,得|PF1|·|PF2|=32,
8.在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+ ,②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.已知双曲线C: =1,　　　　　,求C的标准方程. 
9.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是(　　)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线
(　　)A.椭圆B.双曲线C.双曲线的左支D.双曲线的右支
解析 =2表示动点P(x,y)到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差等于2,而2<|F1F2|=4,由双曲线的定义,知动点P的轨迹是双曲线的右支.故选D.
解析 根据已知条件得双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为
解析 由题意可得|PF1|+|PF2|=2a,||PF1|-|PF2||=2m,两式平方相减得4|PF1|·|PF2|=4a2-4m2,∴|PF1|·|PF2|=a2-m2.故选D.
13.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆
解析 如图所示,连接ON,由题意可得|ON|=1,且N为MF1的中点,∴|MF2|=2.∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P.由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|.∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|.由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.
15.过原点的直线l与双曲线x2-y2=6交于A,B两点,点P为双曲线上一点,若直线PA的斜率为2,则直线PB的斜率为(　　)
解析 由题意可设A(m,n),B(-m,-n),P(x,y),x≠±m,y≠±n,
16.已知双曲线2x2-y2=k的焦距为6,则k的值为　　　　　. 
17.若双曲线 =1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=10,P为双曲线上一点,|PF1|=2|PF2|,PF1⊥PF2,求此双曲线的标准方程.
解 ∵|F1F2|=10,∴2c=10,c=5.又|PF1|-|PF2|=2a,且|PF1|=2|PF2|,∴|PF2|=2a,|PF1|=4a.在Rt△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4a2+16a2=100,得a2=5.则b2=c2-a2=20.
18.已知F是双曲线 =1的下焦点,A(4,1)是双曲线外一点,P是双曲线上支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为(　　)A.9B.8C.7D.6