浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为，则它的宽约为( )
A. B. C. D.
2. 若，则下列各式中不正确的是( )
A. B. C. D.
3. 已知线段、、，求作第四比例线段，下列作图正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，已知点、分别在的边、上的点，下列条件中，不一定能得的条件是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在中，，若，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6. 在梯形中，，对角线与相交于点，下列说法中，错误的是( )
A. B. C. D.
7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为点，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A. B. C. D.
8. 如图为用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡针上，两个端点之间的距离为，，则容器的内径为( )
A. B. C. D.
9. 如图，四边形和四边形相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是( )
A. B. C. D.
10. 如图，四边形∽四边形，，，，则等于( )
A. B. C. D.
11. 下图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中为位似中心，且，若图案中鱼身的周长为，则鱼尾的周长为( )
A. B. C. D.
12. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为：，点，的对应点分别为点，，若，则的长为。( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知线段，，则线段，的比例中项为 ．
14. 如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：；；；中的一个，不能得出和相似的是：______填序号．
15. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则的值为 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，线段与线段是位似图形，若，，，则的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知线段，，求线段，的比例中项．
已知：：，求的值．
18. 本小题分
如图，已知，，，，，求的长．
19. 本小题分
如图，在矩形中，点、分别在边、上，∽，，，，求的长．
20. 本小题分
图中两个三角形是否相似？为什么？
21. 本小题分
如图，在中，，分别是，上的点，且，．
求证：∽；
若，求的长度．
22. 本小题分
如图，在中，，为边上的中线，于点求证：∽．
23. 本小题分
如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，点，，在同一直线上，点在上．求该建筑物的高度．
24. 本小题分
如图，四边形∽四边形．
______，它们的相似比是______．
求边、的长度．
25. 本小题分
在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
在第一象限内画出，使与关于点位似，相似比为：；
在的条件下，： ______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：线段为线段、、的第四比例线段，
，
A、作出的为，故本选项错误；
B、、线段无法先作出，故本选项错误；
D、作出的为，故本选项正确．
故选D．
根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．
本题考查了平行线分线段成比例定理，主要考查了第四比例线段的作法，要熟练掌握并灵活运用．
4.【答案】
【解析】解：、，，故A不符题意；
B、由不一定能得到，故B符合题意；
C、，，故C不符题意；
D、，，故D不符题意；
故选：．
本题考查了平行线分线段成比例定理．
根据平行线分线段成比例定理判定即可．
5.【答案】
【解析】解：，，
∽，
，
，，，
，
，
故选：．
由已知得出∽，根据对应边成比例列出方程即可得到答案．
本题考查相似三角形的判定和性质，根据相似三角形对应边成比例列方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
即，
，所以选项的结论正确；
，
，
，
；所以选项的结论正确；
，
∽，
，所以选项的结论错误；
，
点到的距离等于点到的距离，
，所以选项的结论正确；
故选：．
如图，利用三角形面积公式得到，则，于是可对选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理得到，再利用三角形面积公式得到，于是可对选项进行判断；证明∽，利用相似三角形的性质可对选项进行判断；利用两平行线的距离的定义得到点到的距离等于点到的距离，然后根据三角形面积公式可对选项进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；可利用相似三角形的性质得到对应角相等，通过相似比进行几何计算．也考查了梯形和三角形面积公式．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了相似多边形的性质、相似比，解答本题的关键是掌握利用相似多边形的性质求相似比的思路与方法；根据相似比的概念进行解答，即可求解．
【解答】
解：四边形四边形，
相似比为．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：四边形∽四边形，，，，
，，
，
故选：．
利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．
考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，难度不大．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为：，，
，
即，
解得．
故选B．
根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．
本题主要考查图形的位似．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：当，时，∽，故不符合题意；
当，时，∽，故不符合题意；
当，时，不能推出∽，故符合题意；
当，时，∽，故不符合题意；
故答案为：．
根据相似三角形的判定定理可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等于相似比．
根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等于相似比可得结果．
【解答】
解：由两个枫叶图案相似，
可得，
解得，
即的值为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
直接利用，点的坐标变化规律得出点坐标即可．
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．
【解答】
解：以原点为位似中心线段与线段是位似图形，，，
的对应点的坐标为：．
故答案为：．
17.【答案】解：设线段是线段，的比例中项，
，，
：，
，
负值舍去．
线段，的比例中项是．
：：，
设，，
．
【解析】设线段是线段，的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
设，，代入计算，于是得到结论．
本题考查了比例的性质，比例中项，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
18.【答案】解：，
，即，
解得，，
，
，即，
解得，．
【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
19.【答案】解：∽，
．
，，，
．
在中，
．
【解析】本题考查的是相似三角形的性质和勾股定理，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
先根据相似三角形的性质求出的长，再由勾股定理即可得出结论．
20.【答案】解：相似．
理由如下：，，
，
，．
根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”得∽．
【解析】本题考查了相似三角形的判定熟记“有两个角对应相等的两个三角形相似”是关键先求出的度数，再根据相似三角形的判定方法判定即可判断．
21.【答案】【小题】 证明：，，
又，
∽．
【小题】
【解析】 略
略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】解：，，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
该建筑物的高度是．
【解析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出的长，从而可以解答本题．
本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】
【解析】解：四边形∽四边形，
，，
，
它们的相似比为：，
故答案为：；；
四边形∽四边形，
，
解得，，．
根据相似多边形的性质求出、，以及相似比，根据四边形的内角和定理求出；
根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例是解题的关键．
25.【答案】：
【解析】解：如图，为所作；
与关于点位似，相似比为：；
：：，
：：．
把、的横纵坐标都乘以得到、的坐标，然后描点即可；
利用位似的性质得到：：，然后根据比例的性质求解．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
