浙教版数学 九上 第4章 单元精选精练卷

浙教版数学 九上 第四章  相似三角形 单元精选精练卷

一．选择题（ 共30分）

1.如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ）

A．B．C．D．

2.如图，平行四边形ABCD中，点为中点，若的面积为1，则的面积为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为，则的面积为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：

①；②；③；④；⑤，

能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5.如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　）

A．  B．

C． D．

6. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，

延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：

①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.

其中正确结论的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7.如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件(    )
 

1. 四边形和四边形的面积之差
   B. 四边形和四边形的面积之差
   C. 四边形和四边形的面积之差
   D. 四边形和四边形的面积之差

8.已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

9. 将一张纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是 (    )

A.  B.
C. 或 D. 或或

10.  如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心若，四边形
的周长是，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共24分）

11.如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝        时，△ACD∽△ABC．

12．如图，在矩形中，若，，则      ．

13,如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则______

14.如图，在四边形中，，对角线，相交于点若，，，则的长为          
 

15.如图，已知矩形中，，在矩形内作正方形，若四边形与矩形相似，且，则的长为______ ．

16.如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为    

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，已知正方形中，平分且交边于点，将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点．求证：

(1)；

(2)．

18.（8分）一个矩形的较短边长为．
 

如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长．

如图，已知矩形的另一边长为，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积．

19.（8分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

20.（10分）如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，分别从，同时出发，经过几秒．

(1)．

(2)的面积等于？

(3)点，之间的距离是否可以为？请说明理由．

21.（10分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，

连接AF并延长交边CD于点M．

（1）求证：△MFC∽△MCA；

（2）求证△ACF∽△ABE；

（3）若DM=1，CM=2，求正方形AEFG的边长．

22.（12分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，

△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，

线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，求BC的长

23.（12分）【提出问题】

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），

连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

【类比探究】

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），

其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），

连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．

连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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