第2章 整式的加减 人教版七年级数学上册单元测试卷(含解析)

这是一份第2章 整式的加减 人教版七年级数学上册单元测试卷(含解析)，共14页。
人教版第二章 整式的加减单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+6
2．（3分）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2可以合并同类项，那么m和n的值分别为（　　）
A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2
3．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（　　）
A．48﹣3x B．49﹣3x C．51﹣3x D．52﹣3x
4．（3分）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．π是单项式
B．单项式﹣n的系数是﹣1
C．单项式的次数是7
D．是二次二项式
6．（3分）用小棒按下面的规律拼摆八边形．

萌萌、亮亮、乐乐、欢欢通过观察图形，找出了拼摆成的八边形的数量n和需要小棒的数量a之间的关系．下面说法正确的是（　　）
A．萌萌：a＝16+16n（n＞3） B．亮亮：a＝7n+1
C．乐乐：a＝8n﹣1 D．欢欢：a＝7n+n
7．（3分）当a＝1，b＝﹣1时，代数式a+2b+2（a+2b）+1的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣2

8．（3分）如图，在一个直径是a+b的圆形纸板上挖去两个直径分别是a和b的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（　　）

A． B．2πab C． D．π（a2﹣b2）
9．（3分）探索规律：观察下面的一列单项式：x​、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（　　）
A．﹣64x8​ B．64x8​ C．128x8​ D．﹣128x8​
10．（3分）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果﹣4x3yn﹣4与3x3y是同类项，那么n＝　 　．
12．（3分）一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔和7块橡皮应付 　 　元．
13．（3分）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 　 　．
14．（3分）如图，正方形中阴影部分的面积为 　 　．


15．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝　 　．

16．（3分）小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度为a，下山的速度为b，则小明全程的平均速度为 　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．

18．（6分）先化简，再求值：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2），其中．

19．（8分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝2x﹣y．
（1）求3※4的值；
（2）求（2※2a）※（﹣3a）的值．


20．（8分）每年的6月5日是“世界环境日”，中国的主题是“建设人与自然和谐共生的现代化“，希望小学组织六年级同学开展收集废弃的塑料瓶活动，男生一共收集了180个，女生收集的个数是男生的2.5倍，女生一共收集了多少个？


21．（8分）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？


22．（8分）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．
（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．


23．（8分）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．


24．（10分）南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠方法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
9折优惠
不低于500元
其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）你一次性购物680元，那么实际付款 　 　元；
（2）某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款 　 　元，当m大于或等于500时，他实际付款 　 　元；（用含m的代数式表示）
（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x（200＜x＜400）元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？

25．（10分）定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 　 　；
（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15）的值；
（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．






参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）小明比小华大2岁，比小强小4岁．如果小华是m岁，小强是（　　）
A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m+6
【解答】解：根据题意知，小明的年龄为（m+2）岁，
则小强的年龄为m+2+4＝m+6（岁），
故选：D．
2．（3分）如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2可以合并同类项，那么m和n的值分别为（　　）
A．2，3 B．3，2 C．﹣3，2 D．3，﹣2
【解答】解：由题意得：
2m﹣5＝1，n+2＝3n﹣2，
∴m＝3，n＝2，
故选：B．
3．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（　　）
A．48﹣3x B．49﹣3x C．51﹣3x D．52﹣3x
【解答】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：（2x﹣1）人，
则九年级参加书法学习的人数为：50﹣（2x﹣1）﹣x＝（51﹣3x）人，
故选：C．
4．（3分）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【解答】解：∵多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝3，或m＝﹣1，
∵m﹣3≠0，
∴m＝﹣1，
故选：B．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．π是单项式
B．单项式﹣n的系数是﹣1
C．单项式的次数是7
D．是二次二项式
【解答】解：A、π是单项式，故正确，不合题意；
B、单项式﹣n的系数是﹣1，故正确，不合题意；
C、单项式的次数是7，故正确，不合题意；
D、不是整式，故错误，符合题意；
故选：D．
6．（3分）用小棒按下面的规律拼摆八边形．

萌萌、亮亮、乐乐、欢欢通过观察图形，找出了拼摆成的八边形的数量n和需要小棒的数量a之间的关系．下面说法正确的是（　　）
A．萌萌：a＝16+16n（n＞3） B．亮亮：a＝7n+1
C．乐乐：a＝8n﹣1 D．欢欢：a＝7n+n
【解答】解：根据题意，拼摆成n个八边形需要小棒的数量a＝8+7（n﹣1）＝7n+1，
故选：B．
7．（3分）当a＝1，b＝﹣1时，代数式a+2b+2（a+2b）+1的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣2
【解答】解：a+2b+2（a+2b）+1
＝a+2b+2a+4b+1
＝3a+6b+1，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝3×1+6×（﹣1）+1
＝3+（﹣6）+1
＝3+1﹣6
＝﹣2，
故选：D．
8．（3分）如图，在一个直径是a+b的圆形纸板上挖去两个直径分别是a和b的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（　　）

A． B．2πab C． D．π（a2﹣b2）
【解答】解：由题意可得：剩余纸板的面积为：π（）2﹣π（）2﹣π（）2＝＝ab．
故选：C．
9．（3分）探索规律：观察下面的一列单项式：x​、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（　　）
A．﹣64x8​ B．64x8​ C．128x8​ D．﹣128x8​
【解答】解：根据题意得：
第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：D．
10．（3分）在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果﹣4x3yn﹣4与3x3y是同类项，那么n＝　5　．
【解答】解：∵﹣4x3yn﹣4与3x3y是同类项，
∴n﹣4＝1，
解得：n＝5．
故答案为：5．
12．（3分）一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔和7块橡皮应付 　（3a+7b）　元．
【解答】解：一支铅笔的价钱是a元，一块橡皮的价钱是b元，买3支铅笔和7块橡皮应付（3a+7b）元．
故答案为：（3a+7b）．
13．（3分）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 　3　．
【解答】解：∵a+2b﹣1＝0，
∴a+2b＝1，
∴原式＝3（a+2b）
＝3×1
＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图，正方形中阴影部分的面积为 　2ab　．


【解答】解：．
故答案为：2ab．
15．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝　﹣3b　．

【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，
则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．
故答案为：﹣3b
16．（3分）小明从东面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度为a，下山的速度为b，则小明全程的平均速度为 　　．
【解答】解：设上山的路程是“1”，则下山的路程是“3”．
∵上山的速度为a，下山的速度为b，
∴上山的时间为，下山的时间，总时间为：+＝，
小明全程的平均速度为：（1+3）÷＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算
（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1
＝﹣3x2﹣4y﹣1；
（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a
＝16a﹣11b；
18．（6分）先化简，再求值：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2），其中．
【解答】解：2（6y2﹣3y+2）+2（y﹣1）﹣（2+12y2）
＝12y2﹣6y+4+2y﹣2﹣2﹣12y2
＝﹣4y，
∵，
∴原式＝﹣4×＝﹣2．
19．（8分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y＝2x﹣y．
（1）求3※4的值；
（2）求（2※2a）※（﹣3a）的值．
【解答】解：（1）3※4＝2×3﹣4＝6﹣4＝2．
（2）2※2a＝2×2﹣2a＝4﹣2a，
（4﹣2a）※（﹣3a）＝2×（4﹣2a）﹣（﹣3a）＝8﹣4a+3a＝8﹣a．
20．（8分）每年的6月5日是“世界环境日”，中国的主题是“建设人与自然和谐共生的现代化“，希望小学组织六年级同学开展收集废弃的塑料瓶活动，男生一共收集了180个，女生收集的个数是男生的2.5倍，女生一共收集了多少个？
【解答】解：180×2.5＝450（个），
答：女生一共收集了450个．
21．（8分）公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？

【解答】解：（1）铺木地板的面积为：
（5b﹣2b﹣b）×2a+（5a﹣2a）×2b
＝2b×2a+3a×2b
＝4ab+6ab
＝10ab（平方米）；
铺瓷砖的面积为：5a×5b﹣10ab＝15ab（平方米）．
答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平方米．
（2）当a＝1.5，b＝2时，
10ab＝10×1.5×2＝30（平方米），
15ab＝15×1.5×2＝45（平方米），
∵地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，
∴每套公租房铺地面所需费用为：30×200+45×100＝10500（元）．
答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．
22．（8分）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．
（3）x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．

【解答】解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；
（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x＝4xy；
（3）当x＝2，y＝2.5时，S＝4×2×2.5＝20．
23．（8分）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．
【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2
∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
＝8x2﹣5x+9；

（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
＝7x2﹣8x+11．
24．（10分）南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠方法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
9折优惠
不低于500元
其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）你一次性购物680元，那么实际付款 　594　元；
（2）某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款 　0.9x　元，当m大于或等于500时，他实际付款 　（0.8x+50）　元；（用含m的代数式表示）
（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x（200＜x＜400）元，用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？
【解答】解：（1）∵680＞500，
∴其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠．
∴王老师一次性购物680元，他实际付款：
500×90%+（680﹣500）×80%＝450+144＝594（元）．
故答案为：594．
（2）当m小于500但不小于200时，他实际付款（0.9m元）；
当m大于或等于500时，他实际付款：500×90%+80%（m﹣500）＝（0.8m+50）元．
故答案为：0.9m；（0.8m+50）；
（3）∵第一次购物x元，
∴第二次购物（960﹣x）元．
∵200＜x＜400，
∴560≤960﹣x≤760．
∴两次购物王老师实际付款：
90%x+500×90%+（960﹣x﹣500）×80%
＝0.9x+450+368﹣0.8x＝（0.1x+818）元．
25．（10分）定义如下：存在数a，b，使得等式+＝成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 　﹣4　；
（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15）的值；
（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是一对“互助数”，
∴+＝，
解得：b＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（2）∵（﹣2，x）是一对“互助数”，
∴﹣1+＝，
解得：x＝8，
（﹣x2+3x﹣1）﹣（﹣x2+5x﹣15）
＝
＝，
当x＝8时，
原式＝+16+2＝﹣14；
（3）∵（m，n）是一对“互助数”，
∴，
化简得：n＝﹣4m①，
由m﹣n﹣（6m+2n﹣2）＝0化简得，
②，
把①代入②中得，
，
解得：m＝，
则n＝＝2，
∴m＝，n＝2．