华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试学案

第25章  随机事件的概率导学案

26、1、1  什么是概率

学习目标：

知识与技能目标：  1．能在简单的问题中预测事件的概率．

2．知道所求具体问题概率的意思．

过程与方法目标：  通过活动，感受数学与现实生活的联系;提高用数学知识来决问题的能力.

情感与态度目标： 通过对概率问题的探索，使学生体会概率在现实生活中的广泛应用，使学生更好地认识世界，并形成自己的看法，促进形成正确的世界观及辩证唯物主义的观点

学习重点难点：

学习重点：对概率定义的理解和简单事件的概率的计算。

学习难点：用概率对事件进行认识。

导学流程：

情景导入：

问题：

    （1）如果天气预报说：“明日降水的概率是80%，那么你会带雨具吗？”

    （2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01．若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？

自主学习：一、自学课本106页至108页内容，大约用五分钟时间，完成以下学习任务：

（1）掌握概率的定义，

（2）学习课本中表26.1.1，并把表格补充完整。

（3）如何从频率的角度解释某一具体的概率值？

（4）除实验外我们还可以用什么方法求概率？

合作交流：在自学的基础上，跟同桌交流书中所有问题的答案，答案不统一的，前后桌的同学再讨论后统一答案。

精讲点拨：（ 1 ） P(关注的结果)=

           ( 2 )  实验频率跟理论概率是统一的。

练习达标：（分层练习）

                     A组

1．掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：

P（掷得点数是6）  =________　　；

P（掷得点数小于7）= _________　　；

P（掷得点数为5或3）=　_________　　；

P（掷得点数大于6）= ___________　　　.

2．甲产品合格率为98,乙产品的合格率为80，你认为买哪一种产品更可靠？

3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？

4.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张·

  P（抽到红心） = ________     P（抽到黑桃） = _______

  P（抽到红心3）= ________     P 抽到5）= __________

5.有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4·现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：

P（摸到1号卡片）= _______   P（摸到2号卡片）= ________

P（摸到3号卡片）= _______   P（摸到4号卡片）= ________

6. 任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为________.翻出4月31日的概率为 ________.

B组

1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会·如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）·甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

2．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌，如果只能在9个数字中选中一个翻牌，试求以下事件的概率（1）得到书籍；（2）得到奖励；（3）什么奖励也没有

C组

1. 用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.

（1）使摸到白球的概率为   ，摸到红球的概率为

（2）使摸到白球的概率为  ，摸到红球和黄球的概率都是 .

你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？ 

 课堂小结: 1、概率的概念  2、怎样预测简单事件的概率 （由学生小结）

达标测评：

（1）班级里有15个女同学，27个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．

    ①如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的可能性是多少？男同学被抽中的可能性是多少？女同学被抽中的可能性是多少？

    ②如果班长已经抽出了6张纸条──2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每个同学被抽中的可能性是多少？男同学被抽中的可能性是多少？女同学被抽中的可能性是多少？

    （2）在分别写有1～20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片，试求以下事件的概率．

    ①该卡片上的数字是5的倍数；  ②该卡片上的数字不是5的倍数；

    ③该卡片上的数字是素数；     ④该卡片上的数字不是素数．

（3）抛掷一枚普通的硬币三次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面，再掷出一个反面的机会是一样大吗？

拓展提高：1、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？

2、甲、乙两人进行掷骰子游戏，甲的骰子六个面有两个面是红色，其余面是黄、蓝、白、黑；乙的骰子六个面中，分别是红、黄、蓝、白、黑、紫，规则是各自掷自己的骰子，红色向上的得2分，其他各色向上都是1分，共进行10次，得分高的胜，你认为这个规则公平吗？

布置作业:课本第115页习题2、3、4

 26、1、2      在复杂情况下列举所有机会均等的结果

学习目标：

知识与能力目标：能在复杂情况下，用画树状图法或列表法预测事件的概率。

过程与方法目标：通过预测概率解决实际问题，知道概率与我们的实际生活紧密相关。

情感与态度目标：通过对实际问题中概率的探索，学会用辩证唯物主义的观点认识客观世界。

学习重点难点：

重点：用树状图法、列表法预测事件的概率。

难点：用概率分析事件。

导学流程：

情境导入：

1、什么是概率？

（表示一个事件发生的可能性大小的数）

2、你是如何计算一类事件发生的概率。

（要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；要清楚所有机会均等的结果；这两种结果个数之比就是关注的结果发生的概率。）

3、一副象棋，正面朝下，任意取其中一只，取到“马”的概率是多少？

  [Ｐ（取到“马” ）=]

探究学习：画树状图预测概率

一、自主学习：自学课本111—113页内容，大约用5分钟时间，解决课本上与例4有关的问题，会用树状图预测概率，从而比较事件发生概率的大小。

二、合作探究：在自主学习的基础上，前后桌四个人一组交流问题的答案，讨论有不同看法的问题，再跟老师交流。

三、精讲点拨：教师征集小组合作中不能解决的问题，之后强调：

①利用树状图,可以比较方便地求出某些比较复杂事件发生的概率.从上而下每一条路径就是一种可能的结果，总频数就是最后一行的频数,就是前面每次出现的频数之积(2×4=8).

 ②例4中“先两个正面再一个反面”是有先后顺序的，不同于“两个正面一个反面”。

③问题2思考部分告诉我们画树状图时要画出一样粗细的“树枝”，否则预测的概率就不正确了。

探究学习：用列表法预测概率

一、自主学习：自学课本113页—114页问题3，大约用3分钟时间，然后四个人一组交流。

二、精讲点拨：老师点拨：用画树状图预测概率比较麻烦时，可以用列表法预测概率。

课堂小结：（学生小结后教师概括）初中阶段预测事件的概率的两种方法：

1、画树状图预测概率   2、列表法预测概率

达标测评

1、同时投掷两枚正四面体骰子，下列事件出现的概率相等吗？

（1）所得点数之差的绝对值恰为偶数；

（2）所得点数之差的绝对值恰为奇数；

（3）所得点数之差的绝对值恰为质数。

2、在九九乘法表的运算结果中随意抽取一个，将下列事件出现的概率从小到大排序：（1）恰为偶数；（2）恰为奇数；（3）小于10；（4）大于100；（5）末尾是0；（6）3的倍数。

3、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.(要求画树状图解答)

 4、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.(要求画树状图解答)

5、有两副手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？

拓展提高：

1、已知函数y = x – 5,令x = ，1，，2，，3，，4，，5可得到函数图像上的十个点。在这十个点中随即取两个点P（x,y）,Q（x,y），则P,Q两点在同一反比例函数图像上的概率是（     ）

A              B           C          D   

2、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率是。

（1）、试求袋中绿球的个数；

（2）、第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出一球，请你用树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率。

布置作业：课本115页习题2，3，7

26、2、1用替代物做模拟实验

学习目标：

知识与技能目标

1、学会应用替代物进行模拟实验的方法

2、理解用替代物模拟实验的思想

过程与方法目标

1、通过实际例子的考查，明白用替代物做模拟实验的条件和方法；

2、通过练习，加深对模拟实验的认识。

情感与态度目标

1、通过学习模拟实验，感受数学中的转化思想；

2、通过动手操作实验，提高学习的主动性和灵活性。

学习重点与难点：

重点：体会用替代物模拟实验的实际意义和实验方法；

难点：怎么样选择替代物、如何展开实验探索。

导学流程

情境导入

一、教师引导学生回顾预测概率的方法。

二、提出问题：在前面的实验中，我们都有现在的实物作为实验工具，但是如果用实物进行实验有困难，或者有时手边恰好没有相应的实物怎么办？例如：

（1）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，没有硬币，怎么办？

（2）在“抛一枚均匀骰子”的实验中，没有骰子，怎么办？

（3）抽屉里有尺码相同的3双袜子和两双黑袜子放在一起，在夜晚不开灯的情况下，随意拿出2只，估计它们恰好是一双的可能性多大？如果手边没有袜子应该怎么办？

自主学习：学生带着问题自学课本117页—119页内容，思考课本中提到的有关问题，大约用5分钟时间。

合作交流一：

对于问题1，给学生充分思考和讨论的时间，然后让学生充分发表其思考和讨论的结果，再填充表26、2、1.

学生积极思考，分组交流合作完成后，教师归纳学生的答案并进行总结。

精讲点拨一：

（1）在“抛掷一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，可以用扑克牌，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”，等等。

（2）在“投掷一颗均匀骰子”的实验中，如果没有骰子，可以用六个不同颜色的球各自代表“1” “2” “3” “4” “5” “6”，等等。

（3）抽屉里有尺码相同的三双黑袜子和一双白袜子，混在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，要用实验估计它们恰好是一双的概率，可以用“新版1元的硬币”代表“黑袜子”， “旧版1元的硬币”代表“白袜子”，等等。

   由此可见，用替代物模拟实验所要找的替代物与原来要求的工具要有相同的性质或属性，从而才不会影响实验结果。

合作交流二：课本118页“思考”部分，在学生认真独立思考后，小组讨论完成。

教师鼓励学生积极思考，并对小组讨论得到的答案进行肯定评价，再归纳总结。

精讲点拨二：

（1）摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果.

（2）如果不小心把颜色弄错了，用2个黑球和6个白球进行试验，结果一样，只是摸出一双白袜子和摸出一双黑袜子的概率调换了.

用替代物做模拟实验时要注意实验在相同条件下进行。

课堂小结：引导学生回顾怎么用替代物做模拟实验。

达标测评：

1、你认为下面的替代物合理吗？不合理说明理由并提出一个新的合理的替代方法。

（1）    抽屉中有大小相同的2副白手套和1副黑手套，在黑暗中摸出2只为一副的可能性有多大？

 替代物和方法：

把2双白袜子和1双黑袜子放到一个不透明的袋子中，闭上眼睛摸出2只。

（2）    用一枚硬币抛掷后正面朝上的机会来代替从一个不透明的袋子中的2个红球、2个黑球中摸出一个红球的机会。

2、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

(1)、从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）、从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。

拓展提高：

1、不透明的袋子中，装有红.黄.蓝三种颜色的小球若干个（出颜色外，其余都相同），其中，红球两个（分别标有1.2号），蓝球一个。若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为。

（1）    球袋中黄球的个数；

（2）    第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法求两次，摸到不同颜色的球的概率。

2、（2008年 嘉兴）A、B、C、D四张卡片上分别写有-2，，，四个实数，从中任取两张卡片。

（1）、请列举出所有可能的结果（用A、B、C、D表示）；

（2）、求取到的两个数都是无理数的概率。

布置作业：课本第123页习题26、2的第1、3、4题

26、2、2用计算器模拟实验

学习目标：

知识与技能目标

1、  学会应用计算器进行模拟实验的方法

2、  理解用计算器模拟实验的思想

过程与方法目标

3、通过实际例子的考查，明白用计算器做模拟实验的条件和方法；

4、通过练习，加深对模拟实验的认识。

情感与态度目标

5、通过学习模拟实验，感受数学中的转化思想；

6、通过动手操作实验，提高学习的主动性和灵活性。

7、通过合作探究，培养合作学习意识。

学习重点与难点：

重点：体会用计算器模拟实验的实际意义和实验方法；

难点：灵活的应用计算器做模拟实验解决实际问题。

导学流程：

情境导入

1、引导学生回忆：用替代物模拟实验要满足什么条件？

2、在我们用实验来估计机会的过程中，有的实验可能找不到相应的实物模拟，如彩票。当我们看着满大街各种彩票火热售卖中的时候，可曾想过要试试手气？我们一起学习计算器模拟实验来探索彩票中的数学问题。

探究学习问题2 ：用计算器做模拟实验

1、小组讨论：有哪些工具可以用来模拟实验？通过比较得出用计算器产生随机数比较便捷。

2、自主学习：自学课本119页到121页的问题2的“思考”部分，大约用5分钟时间。

3、合作交流：在自主学习的基础上，小组共同完成课本120页表26、2、2。

精讲点拨：教师对学生的答案进行肯定并总结：利用计算器帮助我们产生随机数时，关键在与确定所需要的数的范围，如果我们需要在1—300的范围产生随机数，那么只需将课本例子中的第一步（3）的35改为300即可

探究学习问题3：

1、自主学习：学生独立完成课本121页到122页的问题3，大约用5分钟时间。

2、合作交流：在自主学习的基础上，小组合作交流完成表26、2、3及相应的填空题，学生分组合作完成，教师鼓励学生作答。

3、精讲点拨：该实验平均每9次有3次双方不分胜负，经过18次实验，估计这个概率是，这个估计值与树状图分析得到的概率值相等。

课堂小结：引导学生回顾怎么用计算器做模拟实验。

达标测评：

1 、　在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，求下面这些事件的概率．

（1）　它是10；

（2）　它是方块10；

（3）　它是红桃；

（4）　它是黑色的（黑桃或梅花）．

2、盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求下列事件发生的概率：　取出的恰是（1） 两个黑球；（2）　两个红球；（3）　一红一黑；（4）　一红一白．

拓展提高：

1、　垃圾可分为：　有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾共三类．为了有效地保护环境，要将日常生活中产生的垃圾进行分类投放．这天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置．请你列出小明投放垃圾的所有可能情况．

2、　下列问题中，所分成的一些事件发生的机会均等吗？若不均等，请你设法将它们重新分类，变成发生机会均等的事件．

（1）　抛掷两枚普通硬币时，分成“没有正面”、“有一个正面”和“有两个正面”这三个事件；

（2） 投掷两枚普通正四面体骰子时，分成“两数之积为奇数”和“两数之积为偶数”这两个事件．

布置作业：课本第123页习题26、2第2、5题

单元过关检测

一、选择

1、下列事件中，必然事件是（    ）

A、抛掷一个均匀的骰子，出现6点向上

B、两直线被第三条直线所截，同位角相等

C、366人中至少有2人的生日相同

D、实数的绝对值是非负数

2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（   ）

A、 1       B、      C、      D、

3、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（   ）

A、       B、      C、      D、

4、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（   ）个。

A、12      B、9      C、6      D、3

5、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是（   ）

A、       B、      C、      D、

6、三人站成一排，通过实验可得，甲站在中间的概率是（    ）

A、       B、     C、      D、

二、填空、

1、在掷骰子的实验中，掷出“6”点的概率是______；掷出6点以下的概率是_______；两种概率的和是____________。

2、从均匀装有5个白球，10个红球，15个黑球的袋子中，任意取出一个球，估计取出的球是白球的概率是________。

3、将从1到9这九个数字分别写在九张纸上，将这九张纸洗均匀后从中任意抽出一张，估计它是偶数的概率是_________。

4、准备50张小卡片，上面分别写好1到50，然后将卡片放在袋里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好是12的倍数的机会。若用计算器模拟实验，则要在_________到_________范围内产生随机数，若产生的随机数是__________,则代表“抽出的是12的倍数”，否则就不是。

三、解答题

1、十字路口有红、黄、绿三种信号灯，一人骑自行车连续通过两个十字路口，问：

(1 )、两次都遇上红灯的概率是多少？

（2）、一次遇上红灯，一次遇上绿灯的概率是多少？

参考答案

26.1.1

达标练习

A组

1、；1；；0    2、甲   3、不能。4、；；；

5、；；；。  6、；0

B组

1、

2、；；

C组

1、（1）2个白球2个红球；

（2）2个白球1个红球1个黄球。

4个白球4个红球；4个白球2个红球2个黄球。

达标测评：

（1）①    ②

（2）①  ②  ③  ④

（3）是。

拓展提高

1、李琳的想法不对；

2、不公平，红色向上概率对于甲骰子，而其他色向上的概率是。

2、一个密码锁有三个拨盘，每个拨盘上有0到9的十个数，开锁时要在每个拨盘上拨出一个数字，若遇到特定的3位数重合就能开锁，问任意一个3位数字正巧把锁打开的可能性有多大？

26.1.2

达标测评

1、事件（1）、（2）出现的概率相等，事件（3）出现的概率最小。

2、概率从小到大排序为：事件（4），事件（5），事件（3），事件（2），事件（6），事件（1）。

3、

4、

5、

拓展提高

1、B

2、(1)x=1.    (2)

26.2.1

达标测评

1、（1）不合理(2 )合理  2（1） (2 )

拓展提高

1、（1）1(2 )

2、（1）A、B；A、C；A、D；B、C；B、D；C、D。(2 )

26.2.2

达标测评

1、（1） (2 ) （3）（4）

2、（1）(2 ) （3）（4）0

拓展提高

1、考虑到垃圾不能放入相应的垃圾箱，且已投放的垃圾不可能再次投放，可知只有以下两种情况：

有机垃圾箱放无机垃圾，无机垃圾箱放有害垃圾，有害垃圾箱放有机垃圾；有机垃圾箱放有害垃圾，无机垃圾箱放有机垃圾，有害垃圾箱放无机垃圾。

2（1）两个正面，两个反面，一正一反。

 （2）两数之和为奇数，两数之和为偶数。

单元测试题：

一、1、D   2、D   3、B    4、 A    5、B      6、B

二、1、 ， ，  1    

 2、

 3、

 4、1  50   12  24  36  48

三、1（1）（2）

2、