初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试学案设计

这是一份初中数学华师大版九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试学案设计，共8页。学案主要包含了知识网络，典例分析，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、知识网络





二、典例分析：


例1、黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（ ）


A.能开门的可能性大于不能开门的可能性 B.不能开门的可能性大于能开门的可能性


C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定


【解题思路】这是随机事件，拿到任何一把钥匙的概率相等，正确的钥匙只有一把，而所有的可能是很多的，所以不能开门的可能性大于能开门的可能性.


【解】B


【方法归纳】P（关注结果）=.


例2、若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）


A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91


【解题思路】自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.从0，1，2，…，99这100个自然数中，各位进位到十位时，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥10，解得n≥满足条件的各位数有3，4，5，6，7，8，9共计7个；从十位进位到百位时，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥100解得n≥，所以满足条件的十位数有33，34，3599共67个数字；由进位数的定义可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48,即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进位现象的数也是进位数，所以在10到32之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29共计14个数字为进位数，综上可知在0，1，2，…，99这100个自然数中进位数共有88个，所以从这100个数字中任意取一个数字为进位数的概率为=0.88．


【解】A


【方法归纳】本题将进位数和概率组合在一起，综合性强，其中涉及的进位数的概念对学生来说可能有些难以理解，特别是23，24这样的数也为进位数时学生不容易找到，但是只要学生认真阅读题目，再参考给出的被选答案不难找出所有的进位数，简易概率求法公式P（A）＝，其中0≤P（A）≤1．


例3、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______．


【解题思路】黑球的个数为：3000×0.7＝2100个．


【解】2100


【方法归纳】本题考查同学们用稳定的频率估计概率的能力，概率=稳定的频率=频数/总数，运用这个公式可求出频数.


例4、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．


（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；


（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）





【解题思路】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．


【解】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．


（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．





【方法归纳】考查概率知识点通常有三种事件、画树状图（或列表格）求等可能事件的概率，本题难度不大，注重基础性，体现综合性.


第25章末测试


一、选择题：


1、给出下列结论，其中正确的结论有（ ）


①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





答案：A





2、一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（ ）


A.必然事件 B.不能确定事件


C.不可能事件 D.不能确定





答案：B





3、有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为（ ）


A. B.2


C.或2 D.无法确定





答案：A





4、如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了（ ）





A.小明击中目标的可能性比小亮大


B.小明击中目标的可能性比小亮小


C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等


D.无法确定


答案：B


5、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）


A. B. C. D.





答案：D


6、六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：


铅笔


文具盒


转盘





下列说法不正确的是（ ）


A．当很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70


B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70


C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次


D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒





答案：D


7、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）


A．18个B．15个C．12个D．10个


答案：C


8、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）





答案：D


二、填空题：


9、给出以下结论：①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；


②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；


③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；


④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.


其中正确的结论是___________.





10、小明和小华做抛硬币的游戏，实验结果如下：


在小华的10次实验中，抛出两个正面________次，出现两次正面的概率为________，小明抛出两个正面的概率是________.


11、小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是________.





12、从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为________，B型电脑的概率为________.


13、小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为________，选中数学书的概率为________，选中英语书的概率为________.





14、某停车厂共有12个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为________.





15、在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？


假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：


请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是


16、从一幅52张（没有大、小王）的扑克牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，研究恰好出现红心的机会.若用计算器模拟实验，则要在 到 范围中产生随机数；若产生的随机数是 ，则代表“出现红心”，否则就不是.





三、解答题：


17、从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为，求男女生数各多少？








18、准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)，这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形甲赢，若拼成一个房子乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点.








19、开学前，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．


（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；


（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．











20、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．


（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？


（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？


（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？














21、桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．


（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；


（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？








22、张红和王伟为了争取到一张观看安全知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：


张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．


王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．


（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？


（2）计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？











参考答案





一、选择题：





1、


2、


3、


4、


5、


6、


7、


8、


二、填空题：


9、答案： ④


10、答案： 2 20% 10%





11、答案：





12、答案：


13、答案：


14、答案：


15、答案：～之间的任意一个数值.





16、答案：1，52，除以4余1的数（答案不惟一）








三、解答题：


17、解：因为选得男生的概率是，说明男生在总人数上占有，所以是男生24人，女生12人








18、解：这是随机事件，抽到哪两张的概率是相等的；随机的抽取两张，结果是“两张画三角形的纸片”，“一张画三角形，一张画正方形的纸片”，“一张画三角形，一张画正方形的纸片”所以说拼成小房子的可能要大，对于甲和乙机会不是均等的，游戏不公平.





19、解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，树状图为：


A1


A2


B


A2


A1


B


B


A1


A2


第1次抽取


第2次抽取





．


（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．





20解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，


故甲摸出“石头”的概率为．


（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为．


（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．


若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；


若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；


若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；


若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．


故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．





21、解：（1）


1 2 3


1


1 2 3


2


1 2 3


3


甲：


乙：

















（2）由（1），


设乙胜一次得分，这个游戏才对双方公平，根据题意得：，.


答：乙胜一次得3分，这个游戏才对双方公平．





22、解：（1） ∴张红的设计方案是公平的．


（2）∵P ＞ ∴王伟的设计方案不公平.























































































































三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是________，站在两端的概率是________.


思路分析：这是随机事件，每一个的概率是相等的.三名同学站成一排，结果是6种可能，小明站在中间的可能是2个，站在两端的可能是4个.


解： 转动转盘的次数
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
实验结果的次数
小华
小明
两个正面的次数
2
1
不是两个正面的次数
8
9
同学编号


抛掷情况
1
2
3
4
5
6
7
8
抛掷次数
100
150
200
250
300
350
400
450
正面朝上的点数是


三个连续整数的次数
10
12
20
22
25
33
36
41