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初中第25章 随机事件的概率综合与测试单元测试习题
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这是一份初中第25章 随机事件的概率综合与测试单元测试习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华师大版初中数学九年级上册第25章《随机事件的概率》单元测试卷
考试范围：第25章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列事件为必然事件的有个( )
①过三点可以确定一个圆 ②平分弦的直径必垂直这条弦
③一个数的零次幂为零 ④两点确定一条直线。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列事件中，不是随机事件的是( )
A. 函数y=1x中，当x<0时，y随x的增大而减小
B. 平分弦的直线垂直于弦
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. ⊙O的半径为5，若点P在⊙O外，则OP=6
3. 下列说法正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
4. 下列事件中，①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④五角星是轴对称图形．其中确定事件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 有下列事件：①在367人中至少有2人的生日相同；②有一枚均匀的骰子，6个面上分别写有1、2、3、4、5、6数字，抛掷骰子2次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③商场举行一次抽奖活动，主办方说中奖率为，小敏抽了10次，中奖1次；④三点确定一个圆.其中是必然事件的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．( )
A. 0.5 B. 13 C. 23 D. 0.25
7. 如图四个转盘中，、D转盘分成等分，若转盘自由转一次停止后指针落在阴影域内的概率最大的盘是)
A. B. C. D.
8. 四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为( )
A. 34 B. 1 C. 12 D. 14
9. 2019年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加考试，嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是
A. 13 B. 29 C. 19 D. 59
10. 一项“过关游戏”规定：若闯第n关需将一颗质地均匀的骰子抛掷n次，如果闯第n关时所抛出的所有点数之和大于34n2，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是( )
A. 过第一关的概率是34 B. 过第三关的概率是1136
C. 过第二关的概率是1112 D. 过第六关是不可能的
11. 下列计算
①9=±3 ②3a2−2a= a ③(2a2)3=6a6 ④ a8÷a4= a2 ⑤3−27 = −3，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是( )
A. 15 B. 25 C. 45 D. 45
12. 若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现——则称n为“连加进位数”。例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个——那么取到“连加进位数”的概率是( )
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.9
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 下列说法中：
①不可能事件发生的概率为0
②随机事件发生的概率为12
③概率很小的事件不可能发生
④投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次，其中说法不正确的是________(填写序号)
14. 二次函数y=x2−2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是________．
15. 下列说法：
①了解西山区初三学生备战中考复习情况，应采用普查．
②从全区初三体育中考成绩中抽取100名学生的体育中考成绩，这100名考生是总体的一个样本．
③“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件．
④已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次．
⑤处于中间位置的数一定是中位数．
⑥方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小．
其中正确的是________.(只填序号)
16. 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
18. 阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
问题：
(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
(3)请直接写出题2的结果．
19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
(1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于25，问至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
20. 某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九(2)班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表(学生得分均为整数分)：
由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：
(1)九(2)班学生共有多少人？
(2)根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有______.(填序号即可)
①该班此题得6分得人数最多；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
(3)若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？
21. 中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼(除馅不同外，其它均相同)，其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．
(1)请你根据上述描述，写出一个不可能事件．
(2)圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；
②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．
22. 有两组卡片，第一组卡片上写有A、B、B，第二组卡片上写有A、B、B、C、C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率．
23. 2020年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取80个苹果进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
测评结果(等级)
不合格
合格
中档
优质
甲
4
20
32
24
乙
4
24
36
16
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
(1)在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
(2)已知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元．某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．若甲、乙两个贫困户利润之差大于或等于20000元，则帮扶单位对利润低的贫困户给予20000元的额外补贴，否则继续按原政策执行，不再进行额外补贴，问该精准扶贫帮扶单位是否要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴?
24. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格(元/瓶)
0
2
3
4
(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为a，b，其余三位记为c，d，e)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
25. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生总人数；
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】
解：①只有在三点不共线时，过三点可以确定一个圆，是不确定事件；
②平分弦的直径不一定垂直这条弦，例如两条直径相交，不一定平分，是不确定事件；
③一个不是零的数的零次幂等于1，等于零的数的零次幂无意义，是不可能事件；
④两点确定一条直线，是必然事件；
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：函数y=1x中，当x<0时，y随x的增大而减小是必然事件，故选项A符合题意；
平分弦的直径垂直于弦是随机事件，因为这里的平分弦如果不是直径那这句话就正确，如果这里的平分弦是直径，那这句话就是错的，故选项B不符合题意；
垂直于圆的半径的直线是圆的切线是随机事件，故选项C不符合题意；
⊙O的半径为5，若点P在⊙O外，则OP=6是随机事件，因为OP的长度只要大于5即可，故OP=6是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，然后依据定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查随机事件，解答本题的关键是明确题意，利用随机事件的定义解答．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识.解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大.利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【解答】
解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是随机事件，确定事件，不可能事件的有关知识，根据确定事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①不合题意；
②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②不合题意；
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③符合题意；
④五角星是轴对称图形，是确定事件，故④符合题意．
综上可得只有③④正确，共2个．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．找到一定发生的事件即可．
【解答】
解：根据概念，知其中是必然事件的有①②．
故答案为B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是概率的公式．
每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，
共有(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，6种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：(B,C,A)、(C,A,B)，共2种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率=26=13．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：所示：指针落在影区域内的概为：60−90360=34；
如图指针落在阴区域内的概率为：12；
如所：指针落在阴影域内的概率：58，
如所示：指针落在阴影区内概率：360120360=23；
∴落在阴影区域内的率最大转盘是：34．
故选：
利用针在阴影区域内的概是：影面积总面积，分别求概率比较即．
此题考了几何概率，算阴影区域的积在面积中占的是题关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=nm，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．
先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【解答】
解：∵四张卡片中中心对称图形有线段、平行四边形、圆共3个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为34．
故选A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式.画树状图展示所有9种等可能结果数，再找出嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的结果数，利用概率公式计算即可．
【解答】
解：画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，其中符合题意的有5种，
故嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是59．
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式的使用和可能性大小的判断，相互独立事件同时发生的概率，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．根据概率公式，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：A、第1关，抛掷1次出现的点数最小为1，而抛出的所有点数之和大于34n2就行，故一定过关，故此选项错误；
B、因为过第三关要求这3次抛掷所出现的点数之和大于34×32=274=634，
由题设可知事件A是指第三关出现点数之和没有大于7．
因为第三关出现点数之和为3，4，5，6的次数分别为1，3，6，9，
∴P(小于7的概率)=19108，
∴P(大于7的概率)=1−19108=89108.故此选项错误；
C、过第二关要求这2次抛掷所出现的点数之和大于34×22=3，
由于2次抛掷所出现的点数之和为小于等于3的概率为336，
所以过第二关的概率是1−336=1112；故此选项正确；
D、过第六关要求这6次抛掷所出现的点数之和大于34×62=27，
而抛6次出现的点数之和最小为6、最大为36，所以出现27是有可能的，故此选项错误．
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了概率、平方根、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练运用概率公式及这些运算法则是解题的关键．
直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法的性质，立方根分别化简得出答案．然后根据运算结果正确的个数和总数即可得出.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【解答】
解：①9=3；②3a2−2a不能合并；
③2a23=8a6；④a8÷a4=a4
⑤3−27=−3
∴结果正确的有一个是⑤，则运算结果正确的概率是15，
故选A．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.易错点的得到连加进位数的个数．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+(n+1)+(n+2)=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+(n+1)+(n+2)=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+(n+1)+(n+2)=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+(n+1)+(n+2)=3+4+5=12，是连加进位数；
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+(n+1)+(n+2)=4+5+6=15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10−3=7个，
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故选A．
13.【答案】②、③、④
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p；概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0.根据概率的意义和必然发生的事件的概率P(A)=1、不可能发生事件的概率P(A)=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
【解答】
解：①、不可能事件发生的概率为0，所以①选项正确；
②、随机事件发生的概率在0与1之间，所以②选项错误；
③、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以③选项错误；
④、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数可能为500次，所以④选项错误．
故答案为②、③、④．
14.【答案】m≥1
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；得出函数对称轴是解题关键．直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．
【解答】
解：对于二次函数y=x2−2mx+1，对称轴为x=−b2a=m，
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
∴实数m的取值范围是m≥1．
故答案为m≥1．
15.【答案】⑥
【解析】
【分析】
此题考查了方差、随机事件、中位数、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．
根据方差、随机事件、中位数、概率的意义对每个命题进行判断即可．
【解答】
解：①了解西山区初三学生备战中考复习情况，应采用普查；错误，抽样调查；
②从全区初三体育中考成绩中抽取100名学生的体育中考成绩，这100名考生是总体的一个样本；错误；100名学生的体育中考成绩是一个样本；
③“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件；错误，随机事件；
④已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次；错误，投10次可能投中6次，不是一定；
⑤处于中间位置的数一定是中位数；错误，按大小排列后中间一个是中位数，如果是2个，则它们的和的一半是中位数；
⑥方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小.正确．
故答案为⑥．
16.【答案】13
【解析】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，
黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．
故答案为：13．
直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．
17.【答案】解：(1)当n=7或8或9时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件；
(2)当n=1或2时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件；
(3 )当n=3或4或5或6时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件．
【解析】本题主要考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可．
18.【答案】解：题1：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：727．
题2：列表得：
锁1
锁2
钥匙1
(锁1，钥匙1)
(锁2，钥匙1)
钥匙2
(锁1，钥匙2)
(锁2，钥匙2)
钥匙3
(锁1，钥匙3)
(锁2，钥匙3)
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P=26=13．
问题：
(1)至少摸出两个绿球；
(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
(3)13．
【解析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；
题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；
问题：
(1)绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；
(2)写出方案；
(3)直接写结果即可．
此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
19.【答案】解：(1)抽出一张是红桃的概率是99+10+11=310；
(2)设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，9+x9+10+11≥25，
解得：x≥3，
答：至少抽掉了3张黑桃；
(3)当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
P(最小)=11(10−7)+11=1114．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
(3)根据题意即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．
20.【答案】①、③
【解析】解：(1)设该班得6分的学生为x人，
则根据题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=(3+1+5+7+8+10+x)×4，
化简得：114+6x=136+4x，解得：x=11，
所以该班共有：3+1+5+7+8+10+11=45(人)；
(2)根据所给表格可知：①该班此题得6分得人数最多和③该班学生此题得分的中位数是4，故①和③正确．
(3)整个年级此题得满分人数为：1145×540=132(人)．
答：估计该校九年级有132人此题得满分．
(1)设该班得6分的学生为x人，然后根据“全班同学此题的平均得分为4分”列出方程求解即可；
(2)根据题给表格判断各种说法即可；
(3)利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．
本题考查统计表和扇形统计图的知识，解答这类题目解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
21.【答案】解：(1)圆圆从所带的4块月饼中，随机摸出一块是“五仁馅”的概率．
(2)列表法表示圆圆拿到两个月饼的所有可能结果如下：
共12中可能的情况．
(3)根据(2)中结果，共有12种情况，其中两个都是火腿馅的有2种，
因此，P两个都是火腿馅=212=16．
【解析】(1)只要说出不是这四种馅的月饼即可，
(2)随机拿出2块，与“不放回”类似，用列表法可以列出所有出现的情况，
(3)根据(2)的结果情况，得出两次都是“火腿馅”的概率．
考查概率的求法，列表法和树状图法是常用的方法，在使用的时候注意“有放回”“无放回”的区别．
22.【答案】解：列表得：
C
AC
BC
BC
C
AC
BC
BC
B
AB
BB
BB
B
AB
BB
BB
A
AA
BA
BA
A
B
B
∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到B的有4种情况，
∴都抽到B的概率为415；
画树状图如下：
由树状图可知，共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到B的有4种情况，
∴都抽到B的概率为415．
【解析】首先根据题意列出表格或树状图，然后由表格或树状图即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)甲户苹果中抽取2个分别标记为A、B，乙户苹果中抽取2个分别标记为a，b，
树状图如下：
共有12种等可能结果，其中2个苹果来自不同贫困户的有8种，
故这2个苹果来自不同贫困户的概率为：P=812=23；
(2)根据抽取的样品，甲用户的每一个苹果的单价约为：
24×3+32×2+20×180=1.95元，
总利润约为：，
乙用户的每一个苹果的单价约为：16×3+36×2+24×180=1.8元，
总价约为：，
因为57500−45000=12500<20000，
所以精准扶贫帮扶单位不需要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴．
【解析】本题主要考查列举法求概率，加权平均数．
(1)利用列表或画树状图可求解这2个苹果来自不同贫困户的概率；
(2)通过求解甲乙两苹果的单价可求解总利润及总价，再相减与20000相比较即可求解．
24.【答案】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)，
选择C饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)，
补全图形如下：
(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元)，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；
(3)列表如下：
a
b
c
d
e
a
---
(b,a)
(c,a)
(d,a)
(e,a)
b
(a,b)
---
(c,b)
(d,b)
(e,b)
c
(a,c)
(b,c)
---
(d,c)
(e,c)
d
(a,d)
(b,d)
(c,d)
---
(e,d)
e
(a,e)
(b,e)
(c,e)
(d,e)
---
由列表知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，
所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；
(2)根据加权平均数的定义计算可得；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
25.【答案】解：(1)全班学生总人数为10÷25%=40(人)；
(2)∵C类人数为40−(10+24)=6，
∴C类所占百分比为640×100%=15%，B类百分比为2440×100%=60%，
补全图形如下：
(3)列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
所以全是B类学生的概率为212=16．
【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由A类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
华师大版初中数学九年级上册第25章《随机事件的概率》单元测试卷
考试范围：第25章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列事件为必然事件的有个( )
①过三点可以确定一个圆 ②平分弦的直径必垂直这条弦
③一个数的零次幂为零 ④两点确定一条直线。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列事件中，不是随机事件的是( )
A. 函数y=1x中，当x<0时，y随x的增大而减小
B. 平分弦的直线垂直于弦
C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D. ⊙O的半径为5，若点P在⊙O外，则OP=6
3. 下列说法正确的是( )
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定
C. “明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨
D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
4. 下列事件中，①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④五角星是轴对称图形．其中确定事件有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 有下列事件：①在367人中至少有2人的生日相同；②有一枚均匀的骰子，6个面上分别写有1、2、3、4、5、6数字，抛掷骰子2次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③商场举行一次抽奖活动，主办方说中奖率为，小敏抽了10次，中奖1次；④三点确定一个圆.其中是必然事件的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．( )
A. 0.5 B. 13 C. 23 D. 0.25
7. 如图四个转盘中，、D转盘分成等分，若转盘自由转一次停止后指针落在阴影域内的概率最大的盘是)
A. B. C. D.
8. 四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为( )
A. 34 B. 1 C. 12 D. 14
9. 2019年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加考试，嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是
A. 13 B. 29 C. 19 D. 59
10. 一项“过关游戏”规定：若闯第n关需将一颗质地均匀的骰子抛掷n次，如果闯第n关时所抛出的所有点数之和大于34n2，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是( )
A. 过第一关的概率是34 B. 过第三关的概率是1136
C. 过第二关的概率是1112 D. 过第六关是不可能的
11. 下列计算
①9=±3 ②3a2−2a= a ③(2a2)3=6a6 ④ a8÷a4= a2 ⑤3−27 = −3，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是( )
A. 15 B. 25 C. 45 D. 45
12. 若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现——则称n为“连加进位数”。例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个——那么取到“连加进位数”的概率是( )
A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.9
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 下列说法中：
①不可能事件发生的概率为0
②随机事件发生的概率为12
③概率很小的事件不可能发生
④投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次，其中说法不正确的是________(填写序号)
14. 二次函数y=x2−2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是________．
15. 下列说法：
①了解西山区初三学生备战中考复习情况，应采用普查．
②从全区初三体育中考成绩中抽取100名学生的体育中考成绩，这100名考生是总体的一个样本．
③“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件．
④已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次．
⑤处于中间位置的数一定是中位数．
⑥方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小．
其中正确的是________.(只填序号)
16. 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
18. 阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球
问题：
(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
(3)请直接写出题2的结果．
19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
(1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于25，问至少抽掉了多少张黑桃？
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
20. 某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九(2)班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表(学生得分均为整数分)：
由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：
(1)九(2)班学生共有多少人？
(2)根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有______.(填序号即可)
①该班此题得6分得人数最多；
②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；
③该班学生此题得分的中位数是4；
④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36°；
(3)若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？
21. 中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼(除馅不同外，其它均相同)，其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．
(1)请你根据上述描述，写出一个不可能事件．
(2)圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；
②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．
22. 有两组卡片，第一组卡片上写有A、B、B，第二组卡片上写有A、B、B、C、C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率．
23. 2020年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取80个苹果进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
测评结果(等级)
不合格
合格
中档
优质
甲
4
20
32
24
乙
4
24
36
16
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
(1)在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
(2)已知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元．某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．若甲、乙两个贫困户利润之差大于或等于20000元，则帮扶单位对利润低的贫困户给予20000元的额外补贴，否则继续按原政策执行，不再进行额外补贴，问该精准扶贫帮扶单位是否要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴?
24. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格(元/瓶)
0
2
3
4
(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为a，b，其余三位记为c，d，e)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
25. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生总人数；
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】
解：①只有在三点不共线时，过三点可以确定一个圆，是不确定事件；
②平分弦的直径不一定垂直这条弦，例如两条直径相交，不一定平分，是不确定事件；
③一个不是零的数的零次幂等于1，等于零的数的零次幂无意义，是不可能事件；
④两点确定一条直线，是必然事件；
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：函数y=1x中，当x<0时，y随x的增大而减小是必然事件，故选项A符合题意；
平分弦的直径垂直于弦是随机事件，因为这里的平分弦如果不是直径那这句话就正确，如果这里的平分弦是直径，那这句话就是错的，故选项B不符合题意；
垂直于圆的半径的直线是圆的切线是随机事件，故选项C不符合题意；
⊙O的半径为5，若点P在⊙O外，则OP=6是随机事件，因为OP的长度只要大于5即可，故OP=6是随机事件，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，然后依据定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查随机事件，解答本题的关键是明确题意，利用随机事件的定义解答．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识.解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大.利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．
【解答】
解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；
D.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是随机事件，确定事件，不可能事件的有关知识，根据确定事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①不合题意；
②抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故②不合题意；
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③符合题意；
④五角星是轴对称图形，是确定事件，故④符合题意．
综上可得只有③④正确，共2个．
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．找到一定发生的事件即可．
【解答】
解：根据概念，知其中是必然事件的有①②．
故答案为B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是概率的公式．
每个人抽到与自己不同的卡片只有两种情况，根据“若其中一个人确定抽到的卡片时，另外两个人手中卡片也是固定的”可知满足条件的只有两种情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，
共有(A,B,C)、(A,C,B)、(B,A,C)、(B,C,A)、(C,A,B)、(C,B,A)，6种情况，
她们拿到的贺卡都不是自己的有：(B,C,A)、(C,A,B)，共2种，
故她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率=26=13．
故选B．
7.【答案】A
【解析】解：所示：指针落在影区域内的概为：60−90360=34；
如图指针落在阴区域内的概率为：12；
如所：指针落在阴影域内的概率：58，
如所示：指针落在阴影区内概率：360120360=23；
∴落在阴影区域内的率最大转盘是：34．
故选：
利用针在阴影区域内的概是：影面积总面积，分别求概率比较即．
此题考了几何概率，算阴影区域的积在面积中占的是题关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=nm，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．
先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【解答】
解：∵四张卡片中中心对称图形有线段、平行四边形、圆共3个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为34．
故选A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式.画树状图展示所有9种等可能结果数，再找出嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的结果数，利用概率公式计算即可．
【解答】
解：画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，其中符合题意的有5种，
故嘉嘉和淇淇至少有一人抽到生物学科的概率是59．
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式的使用和可能性大小的判断，相互独立事件同时发生的概率，本题的数字运算比较麻烦，注意不要出错．根据概率公式，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：A、第1关，抛掷1次出现的点数最小为1，而抛出的所有点数之和大于34n2就行，故一定过关，故此选项错误；
B、因为过第三关要求这3次抛掷所出现的点数之和大于34×32=274=634，
由题设可知事件A是指第三关出现点数之和没有大于7．
因为第三关出现点数之和为3，4，5，6的次数分别为1，3，6，9，
∴P(小于7的概率)=19108，
∴P(大于7的概率)=1−19108=89108.故此选项错误；
C、过第二关要求这2次抛掷所出现的点数之和大于34×22=3，
由于2次抛掷所出现的点数之和为小于等于3的概率为336，
所以过第二关的概率是1−336=1112；故此选项正确；
D、过第六关要求这6次抛掷所出现的点数之和大于34×62=27，
而抛6次出现的点数之和最小为6、最大为36，所以出现27是有可能的，故此选项错误．
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了概率、平方根、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练运用概率公式及这些运算法则是解题的关键．
直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法的性质，立方根分别化简得出答案．然后根据运算结果正确的个数和总数即可得出.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【解答】
解：①9=3；②3a2−2a不能合并；
③2a23=8a6；④a8÷a4=a4
⑤3−27=−3
∴结果正确的有一个是⑤，则运算结果正确的概率是15，
故选A．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.易错点的得到连加进位数的个数．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】
解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+(n+1)+(n+2)=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+(n+1)+(n+2)=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+(n+1)+(n+2)=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+(n+1)+(n+2)=3+4+5=12，是连加进位数；
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+(n+1)+(n+2)=4+5+6=15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10−3=7个，
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故选A．
13.【答案】②、③、④
【解析】
【分析】
本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p；概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0.根据概率的意义和必然发生的事件的概率P(A)=1、不可能发生事件的概率P(A)=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
【解答】
解：①、不可能事件发生的概率为0，所以①选项正确；
②、随机事件发生的概率在0与1之间，所以②选项错误；
③、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以③选项错误；
④、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数可能为500次，所以④选项错误．
故答案为②、③、④．
14.【答案】m≥1
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；得出函数对称轴是解题关键．直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．
【解答】
解：对于二次函数y=x2−2mx+1，对称轴为x=−b2a=m，
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴m≥1，
∴实数m的取值范围是m≥1．
故答案为m≥1．
15.【答案】⑥
【解析】
【分析】
此题考查了方差、随机事件、中位数、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．
根据方差、随机事件、中位数、概率的意义对每个命题进行判断即可．
【解答】
解：①了解西山区初三学生备战中考复习情况，应采用普查；错误，抽样调查；
②从全区初三体育中考成绩中抽取100名学生的体育中考成绩，这100名考生是总体的一个样本；错误；100名学生的体育中考成绩是一个样本；
③“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件；错误，随机事件；
④已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次；错误，投10次可能投中6次，不是一定；
⑤处于中间位置的数一定是中位数；错误，按大小排列后中间一个是中位数，如果是2个，则它们的和的一半是中位数；
⑥方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小.正确．
故答案为⑥．
16.【答案】13
【解析】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，
黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：26=13．
故答案为：13．
直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．
17.【答案】解：(1)当n=7或8或9时，红球、白球、黑球至少各有一个，是必然事件；
(2)当n=1或2时，红球、白球、黑球至少各有一个，是不可能事件；
(3 )当n=3或4或5或6时，红球、白球、黑球至少各有一个，是随机事件．
【解析】本题主要考查的是随机事件、必然事件和不可能事件的概念以及概率的计算，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念解答即可．
18.【答案】解：题1：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：727．
题2：列表得：
锁1
锁2
钥匙1
(锁1，钥匙1)
(锁2，钥匙1)
钥匙2
(锁1，钥匙2)
(锁2，钥匙2)
钥匙3
(锁1，钥匙3)
(锁2，钥匙3)
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P=26=13．
问题：
(1)至少摸出两个绿球；
(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
(3)13．
【解析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；
题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；
问题：
(1)绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；
(2)写出方案；
(3)直接写结果即可．
此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
19.【答案】解：(1)抽出一张是红桃的概率是99+10+11=310；
(2)设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，9+x9+10+11≥25，
解得：x≥3，
答：至少抽掉了3张黑桃；
(3)当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
P(最小)=11(10−7)+11=1114．
【解析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式即可得到结论；
(3)根据题意即可得到结论．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了必然事件、不可能事件与随机事件的定义．
20.【答案】①、③
【解析】解：(1)设该班得6分的学生为x人，
则根据题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=(3+1+5+7+8+10+x)×4，
化简得：114+6x=136+4x，解得：x=11，
所以该班共有：3+1+5+7+8+10+11=45(人)；
(2)根据所给表格可知：①该班此题得6分得人数最多和③该班学生此题得分的中位数是4，故①和③正确．
(3)整个年级此题得满分人数为：1145×540=132(人)．
答：估计该校九年级有132人此题得满分．
(1)设该班得6分的学生为x人，然后根据“全班同学此题的平均得分为4分”列出方程求解即可；
(2)根据题给表格判断各种说法即可；
(3)利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．
本题考查统计表和扇形统计图的知识，解答这类题目解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
21.【答案】解：(1)圆圆从所带的4块月饼中，随机摸出一块是“五仁馅”的概率．
(2)列表法表示圆圆拿到两个月饼的所有可能结果如下：
共12中可能的情况．
(3)根据(2)中结果，共有12种情况，其中两个都是火腿馅的有2种，
因此，P两个都是火腿馅=212=16．
【解析】(1)只要说出不是这四种馅的月饼即可，
(2)随机拿出2块，与“不放回”类似，用列表法可以列出所有出现的情况，
(3)根据(2)的结果情况，得出两次都是“火腿馅”的概率．
考查概率的求法，列表法和树状图法是常用的方法，在使用的时候注意“有放回”“无放回”的区别．
22.【答案】解：列表得：
C
AC
BC
BC
C
AC
BC
BC
B
AB
BB
BB
B
AB
BB
BB
A
AA
BA
BA
A
B
B
∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到B的有4种情况，
∴都抽到B的概率为415；
画树状图如下：
由树状图可知，共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到B的有4种情况，
∴都抽到B的概率为415．
【解析】首先根据题意列出表格或树状图，然后由表格或树状图即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：(1)甲户苹果中抽取2个分别标记为A、B，乙户苹果中抽取2个分别标记为a，b，
树状图如下：
共有12种等可能结果，其中2个苹果来自不同贫困户的有8种，
故这2个苹果来自不同贫困户的概率为：P=812=23；
(2)根据抽取的样品，甲用户的每一个苹果的单价约为：
24×3+32×2+20×180=1.95元，
总利润约为：，
乙用户的每一个苹果的单价约为：16×3+36×2+24×180=1.8元，
总价约为：，
因为57500−45000=12500<20000，
所以精准扶贫帮扶单位不需要对甲贫困户或乙贫困户进行额外补贴．
【解析】本题主要考查列举法求概率，加权平均数．
(1)利用列表或画树状图可求解这2个苹果来自不同贫困户的概率；
(2)通过求解甲乙两苹果的单价可求解总利润及总价，再相减与20000相比较即可求解．
24.【答案】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)，
选择C饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)，
补全图形如下：
(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元)，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；
(3)列表如下：
a
b
c
d
e
a
---
(b,a)
(c,a)
(d,a)
(e,a)
b
(a,b)
---
(c,b)
(d,b)
(e,b)
c
(a,c)
(b,c)
---
(d,c)
(e,c)
d
(a,d)
(b,d)
(c,d)
---
(e,d)
e
(a,e)
(b,e)
(c,e)
(d,e)
---
由列表知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，
所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；
(2)根据加权平均数的定义计算可得；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
25.【答案】解：(1)全班学生总人数为10÷25%=40(人)；
(2)∵C类人数为40−(10+24)=6，
∴C类所占百分比为640×100%=15%，B类百分比为2440×100%=60%，
补全图形如下：
(3)列表如下：
A
B
B
C
A
BA
BA
CA
B
AB
BB
CB
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
BC
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
所以全是B类学生的概率为212=16．
【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由A类人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
(3)列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
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