数学人教版23.2.1 中心对称课时训练

23.2　中心对称

23.2.1　中心对称

基础题

知识点1　认识中心对称

1．下列说法中正确的是(　　)

A．全等的两个图形成中心对称

B．成中心对称的两个图形必须重合

C．成中心对称的两个图形全等

D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称

2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．

3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点．

知识点2　中心对称的性质

4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝(　　)

A．2       B．3

C．4       D．1.5

5．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　　)

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′

B．AB∥A′B′，BC∥B′C′

C．S△ABC＝S△A′B′C′

D．△ABC≌△A′OC′

6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它们是______关系．

7．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．

8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少三种)

9．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．

知识点3　画中心对称图形

10．如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．

11．如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称．

中档题

12．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为(　　)

A．4

B.

C.

D.

13．下列说法中，正确的是(　　)

A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心

B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分

C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称

D．以上说法都正确

14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________．

15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD中．

(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；

(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．

16．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于E，过点D作DF⊥l于F，求证：BE＝DF.

综合题

17．如图所示，AD是△ABC的边BC的中线．

(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；

(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．

参考答案

基础题

1.C　2.(1)(2)(3)　3.点A是对称中心，A、B、C、D关于A点的对称点分别是A、G、H、E.　4.A　5.D　6.形状　相等　全等　7.∠B＝90°　

8.答案不唯一：如线段的相等关系：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′；三角形的全等关系：△ABC≌△A′B′C′；平行关系：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；角的相等关系：∠CAB＝∠C′A′B′，∠CBA＝∠C′B′A′，∠BCA＝∠B′C′A′.　

9.(1)证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD.∴四边形ABCD为平行四边形．(2)四边形ABCD的面积为60 cm2.　

10.图略，点O即为所求．

11.图略．

中档题

12.D　13.B　14.(3，－1)　

15.(1)图略．(2)图略．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图形中的直线EF.　

16.证明：连接BD.∵点O是矩形ABCD的对称中心，∴点B、O、D三点共线，BO＝DO.∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠BEO＝∠DFO＝90°.在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.

综合题

17．(1)图略．(2)1<AD<11.