初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称同步达标检测题

23.2 中心对称

23.2.1 中心对称

一、教学目标

【知识与技能】

理解中心对称的有关定义，掌握中心对称的性质，能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形.

【过程与方法】

经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质，进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.

【情感态度与价值观】

在操作活动中积累数学活动的经验，培养学生的空间想象能力，增强审美意识，体验几何美，提高学习兴趣.

二、课型

新授课

三、课时

1课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.

【教学难点】 

中心对称与图形旋转的关系.

五、课前准备 

课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.

六、教学过程

（一）导入新课

教师问1：观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？（出示课件2）

2.观察图形，你发现了什么？（出示课件3）

学生思考并初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系.

（二）探索新知

探究一  中心对称的概念

出示课件5-24，学生观察下旋转的过程，并讲述有什么发现？

出示课件25：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？

学生观察并口答.

学生1：旋转角为180°.

学生2：重合.

教师问：你发现了什么？（出示课件26）

学生思考后教师总结如下：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

教师问：两个图形成中心对称需要具备什么条件？（出示课件27）

学生思考后教师总结如下：

两个图形成中心对称须具备三个条件：

①能找到一个对称中心；

②旋转角为180°；

③这两个图形旋转后能重合.

填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.（出示课件28）

学生观察图象后口答：O；C；D

教师归纳：（出示课件29）

1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.

2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.

探究二 中心对称的性质

找一找：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?（出示课件31）

学生观察后口答：（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′；

（2）△ABC≌△A′B′C′.

教师归纳总结：中心对称的性质（出示课件32）

1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）

2.中心对称的两个图形是全等形.

出示课件33：例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.

教师分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.

出示课件34：师生共同作图：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；

2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；

3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.

巩固练习：（出示课件35）

如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.

学生思考后独立解决.（出示课件36,37）

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.

解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.

教师强调：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.

出示课件38：例2  如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.

师生共同分析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积

是12，AB＝3，易得h＝8.

又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，

所以△DOC中CD边上的高是8.

巩固练习：（出示课件39）

如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（      ）

A．AD∥EF，AB∥GF     B．BO=GO

C．CD=HE，BC=GH       D．DO=HO

学生独立思考后解答：D

教师总结归纳：中心对称与轴对称的异同（出示课件40）

（三）课堂练习（出示课件41-47）

1.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

2.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（   ）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（   ）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（   ）

3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（      ）

A.1组            B.2组            C.3组             D.4组

4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）

A.2　       B.4　　    C.6　　          D.8

5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;

（2）若△ABC的面积为3cm2，

求四边形ABFE的面积.

参考答案：

1.解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，

∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），

∴A1的坐标是（0，1），

∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），

综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是

（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．

2.⑴√⑵√⑶×

3.D

4.B

5.作法：

1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；

2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；

3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；

则△A′B′C′即为所求.

6.解：(1)AE∥BF，AE=BF；

理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，

∴△ABC≌△FEC，

∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，

∴AB∥FE，

∴四边形ABFE为平行四边形

⑵S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.

（五）课前预习

预习下节课（23.2.2）的相关内容.

七、课后作业

1.教材66页练习1,2.

2.配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

1.本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.

2.教师要以更为丰富的教学语言激励学生，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展.