高中数学6.2.1导数与函数的单调性作业课件ppt

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这是一份高中数学6.2.1导数与函数的单调性作业课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了-∞-2，-∞-1等内容，欢迎下载使用。

1.[探究点一]设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是(　　)
解析根据导函数图象,y=f(x)的单调递增区间为(-3,-1),(0,1),单调递减区间为(-1,0),(1,3),观察选项可得D符合,故选D.
2.[探究点二·2023山西吕梁期末]函数f(x)=2ln x-x的单调递增区间为(　　)A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(0,2)D.(2,+∞)
所以03.[探究点三]已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是(　　)
解析 f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)内恒成立,且不恒为0,
4.[探究点三]若函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)上存在单调递减区间,则实数a的取值范围是　　　　　　　.
解析 f(x)=(-x2+ax)ex,则f'(x)=ex(-x2+ax-2x+a),函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)内存在单调递减区间,只需-x2+ax+a-2x≤0在区间(-1,1)内有解,
g(-1)=-1-(a-2)+a=1>0,只需g(1)<0,
5.[探究点二·2023江苏淮安期末]已知定义在区间(0,π)内的函数
6.[探究点三·2023河南新乡长垣月考]若函数f(x)=(x2+mx+1)ex在区间[-1,1]上单调递减,则实数m的取值范围为　　　　　.
解析 f'(x)=[x2+(m+2)x+m+1]ex=(x+m+1)(x+1)ex.由题意得f'(x)=(x+m+1)(x+1)ex≤0在[-1,1]上恒成立.因为(x+1)ex≥0,所以x+m+1≤0在[-1,1]上恒成立,即m≤-x-1在[-1,1]上恒成立.设g(x)=-x-1,x∈[-1,1],只需m≤g(x)min,易知g(x)=-x-1在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=-2,所以m≤-2,即m的取值范围是(-∞,-2].
7.[探究点二、三·2023四川成都外国语学校校考阶段练习]已知函数f(x)= x2-ax-2ln x(a∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
令f'(x)>0,得x>2,令f'(x)<0,得0g(x)min=g(1)=-1.从而a≤g(x)min,即a≤-1.所以实数a的取值范围是(-∞,-1].
8.[2023河北张家口期末]已知函数f(x)为偶函数,定义域为R,当x>0时,f'(x)<0,则不等式f(x2-x)-f(x)>0的解集为(　　)A.(0,1)B.(0,2)C.(-1,1)D.(-2,2)
解析因为当x>0时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,+∞)内单调递减,又函数f(x)是偶函数,所以当自变量取值的绝对值越小时,函数值越大.由f(x2-x)-f(x)>0,得f(x2-x)>f(x),所以|x2-x|<|x|,显然x≠0,所以可化简为|x-1|<1,则-19.[2023山东聊城高二校考阶段练习]设函数f(x)=2x- -aln x在(1,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(　　)A.[4,5]B.(5,+∞)C.[4,+∞)D.[5,+∞)
所以h'(x)>0在(1,2)内恒成立,所以h(x)在(1,2)内单调递增,所以h(x)10.(多选题)[2023广西梧州龙圩校级期末]已知正实数x,y满足
对于B,若x1,必有ln(y-x+1)>0,C正确;对于D,x12.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,3),则b+c=　　　　.
解析由题意f'(x)=3x2+2bx+c,所以3x2+2bx+c=0的两根为-1和3,
所以b=-3,c=-9,b+c=-12.
13.已知在(-1,+∞)内单调递减,则实数b的取值范围是　　　　　.
解析由题意,可知f'(x)=-x+ ≤0在x∈(-1,+∞)内恒成立,即b≤x(x+2)在x∈(-1,+∞)内恒成立,令f(x)=x(x+2)=x2+2x,x∈(-1,+∞),∴f(x)>-1,∴要使b≤x(x+2),则b≤-1,故实数b的取值范围为(-∞,-1].
14.已知函数y=f(x)的定义域为 ,且y=f(x)的图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f'(x),则不等式x·f'(x)<0的解集是　　　　　　　　.
当x>0时,y=f(x)在(0,1)内单调递减,因此f'(x)<0,故x·f'(x)<0成立;y=f(x)在(1,3)内单调递增,因此f'(x)>0,故x·f'(x)<0不成立,
15.[2023江苏苏州模拟改编]已知函数f(x)=(x+1)ln x-2(x-1),讨论f(x)的单调性.
令g'(x)<0,解得00,解得x>1,则g(x)在(1,+∞)内单调递增,所以g(x)≥g(1)=0,当且仅当x=1时等号成立,所以f'(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立,故f(x)在(0,+∞)内单调递增.
16.[2023重庆高二月考]已知函数f(x)=x-(a+2)ln x- a>0).(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线l与x-y+1=0平行,求切线l的方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.
解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
因为曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线l与x-y+1=0平行,所以f'(1)=1,即1-(a+2)+2a=1,解得a=2.所以f(x)=x-4ln x- ,所以f(1)=-3,所以f(x)在点(1,f(1))处的切线l的方程为y+3=x-1,即x-y-4=0.
当a>2时,当x>a或00,当22或00,当a2时,函数f(x)在(0,2)和(a,+∞)内单调递增,在(2,a)内单调递减;当017.[2023重庆渝中校级一模]已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时, 2f(x)+xf'(x)>0,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集为　　　　　　　.
(-2,0)∪(2,+∞)
解析设g(x)=x2f(x),x∈R.∵f(x)为R上的奇函数,∴易得g(x)为R上的奇函数.∵g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)],又当x>0时,2f(x)+xf'(x)>0,∴当x>0时,g'(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)内单调递增,又g(x)为R上的奇函数,

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