北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法教案设计

课题：4.2公因式为多项式的提公因式因式法

备   注

教学目标

1、知识与技能

会用提取公因式法进行因式分解，找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．

2、过程与方法

  由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．

3、情感态度与价值观

由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想，过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．

（学）呈现学习目标，让学生明确本节课要掌握的内容，体现学的过程。

教学重难点

重点：用提公因式法把多项式分解因式

难点：探索多项式因式分解方法的过程

教学方法：讲练结合

教的过程

教学过程

一、 

下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3.

二、 探索新知

【类型一】利用因式分解整体代换求值

例1.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．

解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.

方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．

【类型二】 因式分解与三角形知识的综合

例1. △ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．

解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．

解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．

方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状

三、探究新知

 运用因式分解探究规律

例题 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.

(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；

(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．

解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；

(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2016次，结果是(1＋x)2015；

(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.

方法总结：解决此类问题需要认真阅读，理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．

四、做一做

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

  （1）2–a=    （a–2）

  （2）y–x=    （x–y）

  （3）b+a=    （a+b）

  （4）（b–a）2=     （a–b）2

  （5）–m–n=    （m+n）

  （6）–s2+t2=     （s2–t2）

五、巩固提高

1、将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2 

2、2、把下列各式因式分解：

  （1）x（a+b）+y（a+b）   （2）3a（x–y）–（x–y）

  （3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

 （5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2

（由学生完成教师点评）

六、板书设计

1．提公因式分解因式的一般步骤：

(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．

2．提公因式法因式分解的应用

七、课堂小结

  运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．

八、教学反思

本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.

九、布置作业

必做：

1．分解因式：

（1）   （2）

（3）  （4）

2.利用分解因式计算：

选做：

1. 已知多项式可分解为，求，值

2．证明：能 被整除。

4计算：

一（拨）

回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

二、（学）引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着，通过观察，学生较容易找到第一题公因式是多项式），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．

三、（学）培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．

四（练）

学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

五、（测）

六、学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

板书规范设计

课堂总结由学生自己总结老师做评论

反思自己的不足之处为自己的教学成长打下坚实的基础

分层练习：不同的学生在数学上得到不同的发展