初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形测试题

中考复习：三角形专题

1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．

2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那么CE是BD的几分之几？

3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F.

（1）求证：BF=2CF；

（2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.

1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．

证明：在CB上截取CG=CF，连接GO，

由三角形内角和定理，在△ABC中，

2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，

解得：∠FBC+∠ECB=60°，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB）=180°-60°=120°，

∴∠FOE=∠BOC=120°，

在△CFO和△CGO中，

CF＝CG,∠FCO＝∠GCO,CO＝CO

∴△CFO≌△CGO（SAS），

∴∠FOC=∠GOC，FO=GO，

由∠BOG+∠GOC=120°，

又∵∠BOG+2∠GOC=180°，

解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°

在△BEO和△BGO中，

∠EBO＝∠GBO,∠EOB＝∠GOB,BO＝BO

∴△BEO≌△BGO（AAS），

∴EO=OG，

∴FO=EO．

2．如图1-19，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，那么CE是BD的几分之几？

解：延长BA与CE的延长线交于点F

∵CE⊥BE,BE平分∠ABC

∴△CBF是等腰三角形

∴BE为CF边的中线

∴CE=1/2CF

∵∠ADB=∠CDE

∴∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）

∵AB=AC,∠BAD=∠CAF

∴△BAD≌△CAF(ASA)

∴BD=CF

∴CE=1/2BD

3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F.

（1）求证：BF=2CF；（2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.

（1）证明：过点D作DG∥AF交CF于点G
∵D为AC中点
∴CG=FG=   CF
易证△ADE∽△BAE
∴
∴BE=2AE=4DE又∵DG∥AF
∴BF=4FG
∴BF=2CF

（2）证明：过点D作DG∥AF交CF于点G

∵             ,AD=CD

∴            ,又∠ABF=∠C=45°
∴△ABF∽△DCF
∴∠CDF=∠BAF 又∠BAF=∠ADB
∴∠CDF=∠ADB